求函式y x 3 3x 2 1的單調區間,凹凸區間極值和捌點

時間 2021-09-02 08:15:13

1樓:咖啡豆加貓味

首先求y一階導 y'=3x^2-6x 令其=0解得x1=0,x2=2,找到了單調區間,記住還有(–無窮,0)也是區間,帶入簡單的幾個點,就可以基本把圖畫出來了,可以發現分別在x=0,x=2時求得極大值-1 極小值–5,然後再求y的二階導,y"=6x–6 令其等於0, 解得x=1, 將1帶入原式子得y=-3 ,所以拐點為(1,-3) ,所以當x在(–無窮,1)上時,y"<0 為下凹,當x在(1,+無窮)上時,y">0 為上凹。 應該就是這樣做的?

2樓:匿名使用者

將y=x^3-3x^2-1求導,得到y『=3x²-6x,令y『=3x²-6x=0

得到x1=0,x2=2

則拐點為(0,-1)和(2,-5)

凸區間為(-∞,2] 有極大值為-1

凸區間為【0,+∞)有極小值為-5

3樓:匿名使用者

單調遞增區間負無窮到0,還有2到正無窮,單調遞減區間0到2,凹區間為0到2,凸區間為2到正無窮和負無窮到0,拐點為(0,-1),(2,-5)

求y=x^3-3x^2+1的單調區間和極值及凹凸區間 。

4樓:

解:對y=x^3-3x^2+1求導,得:

y'=3x^2 - 6x

令導數y'=0,則:x=2或x=0

當x<0時,y『>0,即:y為單調增函式

當x>2時,y'>0,即:y為單調增函式

當01時,y''>0,此時,y為凸函式。

5樓:匿名使用者

f(x) = x^3 - 3x^2 +1

f(x)' = 3x^2 -6

令f(x)' =0 可求f(x)的極值點

求解f(x)' >0 可得單調遞增區間

求解 f(x)'' >0 可得凹凸區間

求函式y=x^3-3x^3-1的單調區間,極值及其曲線的凹凸區間和拐點

6樓:手機使用者

y=x^3-3x^2-1

1.y'=3x^2-6x=0=3x(x-2)駐點x1=0,x2=2

x(x-2)>0

x>2或x<0函式遞增!

x(x-2)<0

01時,y''>0凹區間

x<1時,y''<0凸區間.

顯然在x=1兩邊y''異號,所以有

x=1時,y=1-3-1=-3

拐點(1,-3).

求函式y=x^3-3x^2單點區間與極值,凹凸區間與拐點

7樓:卓樹花季亥

求導,得到y=3x^2-6x

當y=0時,x=2或0

在(0,2)內,導數小於0,函式單調遞減,凸區間為(0,2)在x>2或x<0時,導數大於0,函式單調遞增,凹區間為(-無窮,0)或(2,+無窮)

在(0,0)處得到極大值點

在(2,-4)處得到極小值點

拐點是當導數值等於0時的座標且是凹凸區間的交點,為(0,0)和(2,-4)

8樓:端木秀梅用婉

f(x)=x³-3x,f'(x)=3x²-3,f''(x)=6x(1).令f'(x)=0,得x=1或x=-1易知,當x>1或x<-1時,f'(x)>0,所以增區間是(-∞,-1)和(1,+∞);

同理,減區間為(-1,1).

(2).由(1)得,極大值為f(-1)=4,極小值為f(1)=-2(3)令f''(x)>0,得x>0,所以凹區間為(0,+∞),令f''(x)<0,得x<0,所以凸區間為(-∞,0),令f''(x)=0,得x=0,拐點是(0,0)

9樓:

y'=3x^2-6x=>y'>0 x<0,x>2 y'<0 0y=0,x=2=>y=-4

極大值:0極大值:-4

拐點:(0,0)(2,-4)

函式f(x)=-x³+3x+1的單調區間,凹凸性,極值和拐點,並畫出草圖 急急急! 10

10樓:體育wo最愛

f(x)=-x³+3x+1,

copy則:f'(x)=-3x²+3

f'(x)=-3(x²-1)=0時,x=±1當x>1或x<-1時,f'(x)<0,f(x)單調遞減;

當-1<x<1時,f'(x)>0,f(x)單調遞增。

所以,f(x)有極大值點f(1)=3,極小值點f(-1)=-1又,f''(x)=-6x=0時,x=0

當x>0時,f''(x)<0,影象是上凸的;當x<0,f''(x)>0,影象是下凹的。

即,x=0是其拐點

——草圖略

11樓:匿名使用者

f(x)=-x³+3x+1

導數=-3x^2+3

令導數為0,-3x^2+3=0,x=±1

且導數開口向下,所以函式在負無窮到版-1單調減,-1到1單調增,1到正無窮單調減

根據我的過權程,你可以畫出草圖,到時就一目瞭然了

12樓:匿名使用者

由f(x)=-x³+3x+1,

令f′(x)=-3x²+3=0,

x=±1,    兩個極值點; 極小值 a(-1,-1)  ,極大值b(1,3)

x∈(-∞,回-1)∪(1,+∞)單調減少,x∈(-1,1) 單調增加答。

求函式f(x)=(x-1)(x^2/3)的單調區間與極值點

13樓:demon陌

^f極小值=f[-(2/5)^1/2]

f極大值=f[(2/5)^1/2]

先求導數

f'(x)=x^(2/3)+2(x-1)/(3*x^(1/3))=[ x+5x/3-2/3] /(x^(1/3))令f'(x)=0,得x=2/5

(1)在x>0時,

當0當x>2/5時,f'(x)>0,f(x)單調增所以x=2/5為極大值點。

(2)在x<0時,f'(x)>0,f(x)單調增,又原函式在x=0處有定義且連續,因此在x=0處有極大值點。

14樓:

^是x的2/3次方還是x的平方除以3呀?

以x的2/3次方來求解。

先求導數

f'(x)=x^(2/3)+2(x-1)/(3*x^(1/3))=[ x+5x/3-2/3] /(x^(1/3))令f'(x)=0,得x=2/5

(1)在x>0時,

--當0--當x>2/5時,f'(x)>0,f(x)單調增所以x=2/5為極大值點。

(2)在x<0時,

--f'(x)>0,f(x)單調增

又原函式在x=0處有定義且連續,因此在x=0處有極大值點。

影象如圖所示:

15樓:匿名使用者

f極小值=f[-(2/5)^1/2]

f極大值=f[(2/5)^1/2]

**急求 y=x^3-x^2+1的極值與極值點

16樓:玉杵搗藥

解:已知:y=(x^3)-(x^2)+1,有:y'=3(x^2)-2x=x(3x-2)

令:y'>0,有:x(3x-2)>0,即:x>0、3x-2>0,或:x<0、3x-2<0

得:x>2/3,或:x<0。

令:y'<0,有:x(3x-2)<0,即:x>0、3x-2<0,或:x<0、3x-2>0

得:0<x<2/3,(後一個不等式組無解)。

綜上所述:所給函式單增區間x∈(-∞,0)∪(2/3,∞),單減區間x∈(0,2/3),

故:x=0時,y取極大值y(max)=(0^3)-(0^2)+1=1;

x=2/3時,y取極小值y(min)=[(2/3)^3]-[(2/3)^2]+1=23/27。

因此,所求極大值為1、極大值點為x=0,極小值為23/27、極小值點為x=2/3。

17樓:

求極值 要求導 會求導麼?

y'=3x^2-2x

然後 令y'=0 (極值是 導數=0 且 變號 時 的y 極值點是此時的x)

解得x=0 或 x=2/3 兩個點都符合 都是極值點x=0時 先正後負 就是先增後減 極大值x=2/3時 先負後正 先減後增 極小值不懂再問我 滿意請採納

18樓:匿名使用者

y=x³-x²+1,

y'=3x²-2x,

x=0和x=2/3時,y'=0。

x>2/3和x<0時,y'>0,函式單調遞增;0

所以x=0時有極大值y=1,

x=2/3時有極小值y=23/27,

極值點(0,1)和(2/3,23/27)。

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應該是y x 3x 9x 11吧 是的話求解如下 解 求導,f x 0得 f x 3x 6x 9 0 解得x1 1 x2 3 令f x 0 解得x 3或x 1 令f x 0,解得 1 x 3 y f x 單調遞增區間是 1 3,單調遞減區間是 1,3 函式f x 在x1 1處取得極大值,極大值f 1...