1樓：文源閣
y=(x-4)×(x+1)^(2/3)
求導可得
y'=(x+1)^(2/3)+2(x-4)/[3(x+1)^(1/3)]
令y'=0可得x=1
∴當x=1時該函式取得極小值-3(³√4)
2樓：匿名使用者
我的建議是因為x^3是遞增函式
所以求y的極值等價於求y^3的極值
所以z=y^3=(x-4)^3 (x+1)^2然後求駐點
z'=0
3(x-4)^2(x+1)^2+(x-4)^3*2(x+1)=0(x-4)^2(x+1)[3x+3+2x-8]=0(x-4)^2(x+1)(5x-5)=0
x=4,-1,1
然後極值的話看二次導數值正負
z''=2(x-4)(x+1)(5x-5)+(x-4)^2(5x-5)+(x-4)^2(x+1)*5
在x=4,z''=0,所以不是極值點
在x=-1,z''=-250<0,是區域性極大值點。
在x=1,z''=90>0,是區域性極小值點所以區域性最大為x=-1,y=0
區域性最小為x=1,y=-3*2^(2/3)
3樓：貓胤
y=(x-4)*(x+1)^(2/3)
求導y'=(x+1)^(2/3)+(x-4)*(x+1)^(-1/3);
當y'=0時
x=-1或x=3/2;
此時y=0和5/2*(5/2)^(2/3)
求函式y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐點，求詳細解題方法。我使用對數法求了兩次導數，感覺很牽強
4樓：匿名使用者
樓主你好，這是一道選擇題，如果用各位的解題方法考研就要悲劇了，這個題很簡單，這個函式圖象很容易大致畫出來，看圖就可以了，我用系統自帶的畫圖軟體畫一張附上，要是看不到樓主你留個郵箱，我發給你。數學一140+飄過
首先，說說圖是怎麼畫的，這種冪相乘連續函式，一筆就可以畫完，在數軸上找到0點，有1，2,3,4,四個點，取x趨向無窮大時，顯然y是無窮大，所以由x=4的右方開始畫，x=1,2,3,4時，y=0，所以用光滑曲線向點（4,0）畫，不穿過（因為x-4是4次冪，領域內符號相同，且對稱）如圖示，同理，遇偶數冪不穿過，遇到奇數冪則穿過（x-3是奇數冪，領域符號不同大小相同），注意畫圖時儘量畫光滑，為第二步做準備，我用滑鼠畫的，畫的不好，你可以用筆畫
第二部，看圖做題即可，拐點就是凹凸不同的分隔點，顯然圖中的偶點是不可能的，因為左右對稱，領域內凹凸性肯定一樣，再觀察圖形顯然x=3是拐點
就這麼簡單，這個題我一分鐘都沒用就搞定了，數學想拿高分小題很重要，做小題很有技的，希望樓主加油，有什麼疑問可以繼續問我
補充回答：你好， hkrichest， 一個題出成選擇題自有出城小題的道理，這個題出成大題有意義嗎？求幾次導數而已，大題是不會這樣出的，求導誰不會啊，計算量而已，我相信樓主不是要你告訴他怎麼一步一步求導，關於你寫的這兩個，第一個x=-2是拐點，第二個是x=b，有問題嗎？
如果想考高分，就應該什麼樣的題用什麼樣的方法，用大題的方法做小題，是不合適的（當然，如果只有一個途徑除外），考研分數又怎麼上去呢？謝謝，僅作討論，不傷和氣
5樓：匿名使用者
求函式y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐點，詳細解題方法。可以上知乎上查詢知乎上都是大專家。
6樓：匿名使用者
^y(x)=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4
函式的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函式的拐點
考慮(x-3)^3
設p(x)=(x-1)*(x-2)^2*(x-4)^4
y(x)=[(x-3)^3]*p(x)
y'(x)=3(x-3)^2*p(x)+[(x-3)^3]*p'(x)
y"(x)=6(x-3)p(x)+3(x-3)^2*p'(x)+'; y"(3)=0
y"'(x)=6p(x)+6(x-3)p'(x)+[3(x-3)^2*p'(x)]'+",y"'(3)=6p(3)不為零
x=3即為函式的拐點
考慮(x-4)^4
w(x)=(x-4)^4
w'(x)=4(x-4)^3
w"(x)=12(x-4)^2, w"(4)=0
w"'(x)=24(x-4), w"'(4)=0, x=4 不為函式的拐點
7樓：匿名使用者
首先要說xuke1123的是，樓主出的是一個解答題，注意是解答題（要有詳細解答步驟那種），樓主想知道一個詳細的比較好的解題方法。而不是投機取巧的「巧妙方法」。這類書上或試卷上是選擇題如果遇到它以解答題出現如何做？
顯然xuke1123，不能做死題，妙解只是針對特殊性題，順便說一下，你給的圖形絕對有問題，這是一個10次多項式。
樓主的初衷，要的是方法，題目換成x(x-5)^2(x+2)^3(x-7)^4或者x^2(x-a)^2(x-b)^3(x-c)^4呢？
最容易理解的方法：
令a=x-1,b=(x-2)^2,c=(x-3)^3,d=(x-4)^4
a'=1,a''=0,a'''=0
b'=2(x-2),b''=2,b'''=0
c'=3(x-3)^2,c''=6(x-3),c'''=6
d'=4(x-4)^3,d''=12(x-4)^2,d'''=24(x-4)
y=abcd
y'=a'bcd+ab'cd+abc'd+abcd'
y''=a''bcd+a'b'cd+a'bc'd+a'bcd'
+a'b'cd+ab''cd+ab'c'd+ab'cd'
+a'bc'd+ab'c'd+abc''d+abc'd'
+a'bcd'+ab'cd'+abc'd'+abcd''
c,c',c''的公因子是(x-3)
d,d',d''的公因子是(x-4)^2
所以得到y''的16項都含有(x-3)(x-4)^2,這16項都是8次單項式（y10次，y'9次，y''8次）
不妨令y''=(x-3)(x-4)^2g(x),其中g(x)為關於x的5次多項式
（設g(x)為關於x的5次多項式，y''=(x-3)(x-4)^2g(x)也可,此處能理解便可）
y''=0=>x=3或x=4
y'''=[(x-3)(x-4)^2g(x)]'
=(x-4)^2g(x)+2(x-3)(x-4)g(x)+(x-3)(x-4)^2g'(x)
=(x-4)[(x-4)g(x)+2(x-3)g(x)+(x-3)(x-4)g'(x)]
=0=>x=4
求函式y=(x-1)*(x-2)^2* (x-3)^3*(x-4)^4的拐點,即使函式二階導數為零，且三階導數不為零的x的值,為x=3。
有疑問可以問我
8樓：匿名使用者
對數求導後通分合並同類項
然後只考慮分子
其中一個點x=5/3
對分子再求導並求極值點使分母為零的點只能通過定義來判斷
9樓：_雨睿
首先，大致畫出圖形，這
個圖形很容易畫，四個零點，x=1,2,3,4。分段確定大致圖形的位置，x<1的時候，y>0，且這一區段為減函式，故沒有拐點。10，y的增減與最後兩項有關，令y3= (x-3)^3*(x-4)^4，一次求導使得y4'=0可得拐點為x4=24/7；最後因為x>4時y>0，30，故x5=4為最後一個拐點。
五個拐點為：
x1=5/3；
x2=2；
x3=12/5；
x4=24/7；
x5=4。
另外，附上自己畫的草圖：
10樓：匿名使用者
一般的，設y=f(x)在區間i上連續，x0是i的內點（除端點外的i內的點）。如果曲線y=f(x)在經過點(x0,f(x0))時，曲線的凹凸性改變了，那麼就稱點(x0,f(x0))為這曲線的拐點。
當函式影象上的某點使(((函式的二階導數為零，且三階導數不為零時)))，這點即為函式的拐點
看看定義 函式的二階導數為零，且三階導數不為零時先求導 2次 得 y''=0 的解再求導 3次 排除 y'''=0 的解
剩下的解就是啦 那個 熱心網友 的 答案應該就是了
11樓：匿名使用者
將y=(x-1)*(x-2)^2*(x-3)^3*(x-4)^4對x求2階導數，然後令導函式為0求出x，然後判斷這些點左側和右側函式值的變化趨勢，分析出拐點。
12樓：匿名使用者
就是這樣做的 再不會就是人品問題 哈哈
13樓：冥炎之殤
高中函式求導有一個「穿針引線法」
函式的拐點就是導數值等於零
f『（x）=24（x-4）^3*（x-3）^2*（x-2）於是乎···
當x=2 3 4 時候····
14樓：無敵da寧哥
高次函式有個奇穿偶折的原則，就是當某個零點的根對應的多項式的指數是奇數的話，函式就折過去，偶數的話就穿過去，所以拐點是2、4。另附一張草圖吧！
15樓：
用matlab算吧。
16樓：匿名使用者
至少2，3，4是拐點
17樓：匿名使用者
只能通過函式程式設計來求了
方程y=（x-4）(（x+1）^3/2)，求導數，要具體步驟謝謝
18樓：一個人郭芮
y=(x-4) *(x+1)^3/2
那麼求導得到
y'=(x-4)' *(x+1)^3/2 +(x-4) *[(x+1)^3/2]'
顯然(x-4)'=1，[(x+1)^3/2]'=3/2 *(x+1)^1/2
於是求導的結果為
y'=(x+1)^3/2 +3/2 *(x-4) *(x+1)^1/2
求函式y X 3 3X 3 9X 11的極值
應該是y x 3x 9x 11吧 是的話求解如下 解 求導，f x 0得 f x 3x 6x 9 0 解得x1 1 x2 3 令f x 0 解得x 3或x 1 令f x 0，解得 1 x 3 y f x 單調遞增區間是 1 3，單調遞減區間是 1，3 函式f x 在x1 1處取得極大值，極大值f 1...
數字題啊。求解求y x36x2 9x 3的極值求y（x21）3 3的單調區間和極值
1.求導有，y 3x2 12x 9,令y 0,有 x 1或x 3,當x變化時，y y變化如下 x 1 1 1,3 3 3,y 0 0 y 增 1 減 3 增 所以當x 1時y有最大值1，當x 3時y有最小值 3.2.求導有，y 2 x 3 x2 1 2 令y 0,有x 0或x 1或x 1 當x變化時...
y 1 8X的X分之1求導怎麼求啊。Y X乘以7根號X怎麼求導啊。急救
令y x 1 x y 1 8x 1 x y 1 8x 1 x 兩邊取對數 ln y 1 8 x lnx 最後對x求導 y y 1 8lnx 8 y 8 lnx 1 x 1 x 1 y x 7 x 這個題目可以參考公式 a x a xlna然而這個 x不是直接的x 所以還要對這個複合函式求導 y 7 ...