1樓：匿名使用者
1。讓我來回答, 橢圓的引數方程為，x=acost y=bsint 則內接矩形的面積等於
i2x2yi=i4xyi=i4abcostsinti=2abisin2ti≤2ab 當isin2ti=1 面積取得最大值
此時 isinti=icosti=2分之根號2 所以矩形的長=寬=i2xi=(根號2)a 完畢！
2 設頂角的角度為a (0 三角形的面積s=sina l^2/2=sina(2rcos(a/2))^2/2=2sina*(cos(a/2))^2r^2 =sina(1+cosa)r^2 現在求t=sina(1+cosa)的最大值 t'=cosa+cos2a 令t'=0 得cos2a= -cosa =cos(π-a) 解得 π-a=2a 所以 a=π/3 此時三角形的高=lcos(a/2)=3r/2 綜上可知，當高h=3r/2 時 三角形面積最大，此時三角形為等邊三角形 我的方法簡單明瞭，給多少分都不為過，呵呵！！ 2樓： 第一題，當 長=寬=1/（a^2+b^2)的值的開方時，面積最大 ps用基本不等式做！ 求內接於橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1面積最大的矩形的邊長？ 3樓：樓昀熙 設一個頂點座標為(asinα.bcosα)，由於橢圓自身的對稱性，可得其餘三個點的座標，面積等於s=4absinαcosα=2absin2α≤2ab.此時矩形邊長為√2a.√2n 試求橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1內接矩形面積最大時的矩形各邊的長。用導數不用引數方程的辦法，求過程，謝了 4樓：匿名使用者 ∵橢圓關於原點對稱 設矩形的任一頂點為a(x,y)，則其餘頂點即可確定分別為b(-x,y), c(-x,-y), d(x,-y)並有 ab=2|x|，bc=2|y| ∴矩形面積s=ab*bc=4|xy| 即有 s²=16x²y² 求矩形面積的最大值即為求x²y²的最大值 ∵點a(x,y)在橢圓x²/a²+y²/b²=1上∴有 y²=b²(1-x²/a²) ∴s²=16x²*b²(1-x²/a²)=16b²x²-16b²/a²*x^4 對x求導可得 (s²)'=32b²x-64b²/a²*x³s²的最大值存在，則有(s²)'=0存在 ∴由32b²x-64b²/a²*x³=0可解得x=±a/√2（另一解x=0捨棄） y=±b/√2 ∴ab=2|x|=√2a，bc=2|y|=√2b此時，smax=4|xy|=2ab ∴內接矩形面積最大時，矩形長為√2a，寬為√2b 橢圓的方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1,則它的的內接矩形的最大面積為 5樓：我不是他舅 設p(acosm,bsinm) 則面積=|2acosm|*|2bsinm|=2ab|2sinmcosm| =2ab|sin2m| 0<=|sin2m|<=1 所以面積最大=2ab 山而王 解 由題意知a為橢圓上或下頂點，不妨設a為上頂點，以f1，f2所在直線為x軸，f1，f2的中點o為原點建立平面直角座標系，依題意有 f2ao 60 2 30 所以c a 1 2,b a 3 2.b 2 3 4a 2,c 1 2a 所以橢圓的方程變形為x 2 a 2 y 2 3 4 a 2 1... 1 把y 1 x代入x a y b 1，a b x 2a x a a b 0，x1 x2 2a a b x1x2 a a b a b 把x 1 y代入x a y b 1，a b y 2b y b a b 0，y1 y2 2b a b y1y2 b a b a b oa ob，則y1y2 x1x2 1... 少了個條件吧，a b c x y z均不等於0用函式構造法 設a a b c b ax by cz，c x y z 則ac b 建構函式f p ap 2bp c 則判別式 2b 4ac 4b 4ac 0所以方程f p 0必有解 f p a b c p 2 ax by cz p x y z ap x ...F1F2分別是橢圓C x2 a2 y2 b2 1 a b
橢圓E x 2 a 2 y 2 b 2 1 ab0 與直
一數學題高1的（a 2 b 2 c 2） x 2 y 2 z 2ax by cz 2求證a x b y c z