1樓：載羲
解答：（ⅰ）解：由題意得e＝ca＝1
2，|3c|
+＝3c5＝3
5，∴c=1，a=2，
∴所求橢圓方程為x4+y
3＝1；
（ⅱ）設過點f2（1，0）的直線l方程為：y=k（x-1），再設點e（x1，y1），點f（x2，y2），將直線l方程y=k（x-1）代入橢圓c：x4+y3＝1，
整理得：（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0．∵點p在橢圓內，
∴直線l和橢圓都相交，△＞0恆成立，
且x+x
＝8k4k+3x
?x＝4k
?124k+3，
直線ae的方程為：y＝yx?2
(x?2)，直線af的方程為：y＝yx?2(x?2)．
令x=3，得點m(3，yx?2
)，n(3，yx?2
)，∴點p的座標(3，12(y
x?2+yx
?2))，
直線pf2的斜率為k′＝12(y
x?2+yx
?2)?0
3?1＝14(y
x?2+yx
?2)=14
yx+xy
?2(y+y)
xx?2(x
+x)+4＝14
?2kx
x?3k(x
+x)+4kxx
?2(x
+x)+4，將x
+x＝8k
4k+3，xx
＝4k?12
4k+3
代入上式，得：k′＝1
4?2k?4k
?124k
+3?3k?8k
4k+3
+4k4k
?124k
+3?28k
4k+3
+4＝?3
4k∴k?k'為定值?34．
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的離心率是12，其左、右頂點分別為a1，a2，b為短軸的端點，△a1ba2的面
已知橢圓c：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的離心率為12，橢圓上的點到焦點的最小距離為1．（ⅰ）求橢圓c的方程；
已知橢圓c:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√2/2,並且直線y=x-b在y軸上的截距為-1(1)求橢圓的方程
2樓：drar_迪麗熱巴
(1)b=1,有a²=1+c²,c/a=√2/2,解得a=√2,∴橢圓方程為x²/2+y²=1
(2)若存在這樣的
定點,那麼當l旋轉到與y軸重合時,依然滿足at⊥bt
此時的a(0,1),b(0,-1),t在以ab為直徑的圓x²+y²=1上
同理,當l旋轉到與x軸平行時,滿足at⊥bt
令y=-1/3,解得x1=-4/3,x2=4/3,所以a(-4/3,-1/3),b(4/3,-1/3)
t在ab為直徑的圓x²+(y+1/3)²=16/9上
聯立解得t的座標為(0,1)∴ta→=(x1,y1-1),tb→=(x2,y2-1)
設直線l:y=kx-1/3,聯立橢圓方程得(2k²+1)x²-4kx/3-16/9=0
x1+x2=4k/3(2k²+1),x1x2=-16/9(2k²+1)
∴y1+y2=kx1-1/3+kx2-1/3=-2/3(2k²+1),y1y2=(kx1-1/3)(kx2-1/3)=(1-18k²)/9(2k²+1)
ta→*tb→=x1x2+(y1-1)(y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1=0
即無論k取何值,都有ta→*tb→=0
∴存在t(0,1)
橢圓的標準方程共分兩種情況：
當焦點在x軸時，橢圓的標準方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
當焦點在y軸時，橢圓的標準方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推導:pf1+pf2>f1f2(p為橢圓上的點 f為焦點)
幾何性質
x，y的範圍
當焦點在x軸時 -a≤x≤a,-b≤y≤b
當焦點在y軸時 -b≤x≤b,-a≤y≤a
對稱性不論焦點在x軸還是y軸，橢圓始終關於x/y/原點對稱。
頂點：焦點在x軸時：長軸頂點：（-a，0），（a，0）
短軸頂點：（0，b），（0，-b）
焦點在y軸時：長軸頂點：（0,-a），（0,a）
短軸頂點：（b,0），（-b,0）
注意長短軸分別代表哪一條軸，在此容易引起混亂，還需數形結合逐步理解透徹。
焦點：當焦點在x軸上時焦點座標f1（-c,0）f2(c,0)
當焦點在y軸上時焦點座標f1（0，-c）f2(0,c)
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，點f1，f2分別是橢圓c的左，右焦點，以原點為圓心，橢圓
3樓：麻花疼不疼
（1）∵橢
圓c：xa+y
b=1（a＞b＞0）的離心率為1
2，∴e=ca=1
2，∵橢圓c的短半軸為
半徑的圓與直線專x-y+
6=0相切．
∴b=62=
3，∴a=2，
∴橢圓c的方屬程為x4+y
3＝1；
（2）設直線l的方程為：x=my+1，代入橢圓方程可得（3m2+4）y2+6my-9=0．
△=（6m）2+36（3m2+4）=144m2+144＞0．設m（x1，y1），n（x2，y2），
∴y1+y2=-6m
3m+4
，y1y2=-9
3m+4，∴s
△fmn=12
|f1f2||y1-y2|=12m+1
3m+4
=123m+1
+1m+1≤3（m=0時取等號），
△mf1n的內切圓半徑為r，則s
△fmn=12
（|mn|+|f1m|+|f1n|）r=4r，∴rmax=34，
這時△mf1n的內切圓面積的最大值為9
16π，直線l的方程為x=1．
已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，以原點o為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+6=
已知橢圓x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的離心率為12，短軸的一個端點到右焦點的距離為2，（1）試求橢圓m的方程；
（2014?安徽模擬）已知橢圓c：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半
4樓：強少
（ⅰ）∵橢圓c：xa+y
b=1（a＞b＞0）的離心率為12，
∴a?ba=1
4，∴a2=4
3b2，
∵橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
6=0相切．
∴b=6
+(?1)=3
，∴a2=4，b2=3
∴橢圓的方程為x4+y
3＝1；
（ⅱ）①斜率不存在時，方程為x=1，
代入橢圓方程可得y=±32，
∴|ab|=3，|cd|=2a=4，
∴四邊形abcd面積為1
2×3×4=6；
斜率不為0時，方程為y=k（x-1），
代入橢圓方程可得（4k2+3）x2-8k2x+4k2-12=0設a（x1，y1），b（x2
F1F2分別是橢圓C x2 a2 y2 b2 1 a b
山而王 解 由題意知a為橢圓上或下頂點，不妨設a為上頂點，以f1，f2所在直線為x軸，f1，f2的中點o為原點建立平面直角座標系，依題意有 f2ao 60 2 30 所以c a 1 2,b a 3 2.b 2 3 4a 2,c 1 2a 所以橢圓的方程變形為x 2 a 2 y 2 3 4 a 2 1...
橢圓E x 2 a 2 y 2 b 2 1 ab0 與直
1 把y 1 x代入x a y b 1，a b x 2a x a a b 0，x1 x2 2a a b x1x2 a a b a b 把x 1 y代入x a y b 1，a b y 2b y b a b 0，y1 y2 2b a b y1y2 b a b a b oa ob，則y1y2 x1x2 1...
已知A,B,C均在橢圓M x 2 a 2 y 2 1 a1 上,直線AB,AC分別過橢圓的左右焦點F1,F2當
當向量ac 向量f1f2 0時,af2垂直於f1f2，9向量af1 向量af2 9 af1 af2 cosa 9 af2 2 af1 2 af1 3 af2 又 af1 af2 2a af1 3a 2,af2 a 2,2c f1f2 2 a a 2 2 a 2 2 a 2 4橢圓m的方程為x 2 4...