1樓：匿名使用者
①當向量ac·向量f1f2=0時,af2垂直於f1f2，9向量af1·向量af2
=9|af1||af2|cosa=9|af2|^2=|af1|^2=>|af1|=3|af2| 又|af1|+|af2|=2a=>|af1|=3a/2,|af2|=a/2,2c=|f1f2|=(√2)a
=>a^2=2(a^2-2)=>a^2=4橢圓m的方程為x^2/4+y^2/2=1
②設p,e,f的座標依次為(2cosα,(√2)sinα),(cosβ,2+sinβ),(-cosβ,2-sinβ)
則向量pe·向量pf
=(cosβ-2cosα)(-cosβ-2cosα)+(2+sinβ-(√2)sinα)(2-sinβ-(√2)sinα)=4(cosα)^2-4(√2)sinα+2(sinα)^2+3=-2(sinα)^2-4(√2)sinα+7=11-2(sinα+√2)^2
當sinα=-1時，向量pe·向量pf取最大值5+4√2
2樓：
①ac*f1f2=0,af1⊥f1f2,
9af1*af2=af1^2,為方便起見，記|af1|=r,|af2|=s,而|f1f2|=2c
即9rscosa=r^2
所以cosa=r/(9s)
由直角三角形可得
cosa=s/r，所以r=3s,及4c^2+s^2=r^2,於是4c^2=8s^2,c^2=2s^2
2a=r+s=4s,a=2s又a^2-c^2=1,即4s^2-2s^2=1，s^2=1/2
a^2=2,
橢圓方程為x^2/2+y^2=1
②由條件可知，圓與橢圓在上頂點處外切
|ef|=2，
pe*pf=|pe||pf|cos∠epf=(|pe|^2+|pf|^2-|ef|^2)/2
記圓心為c，則pc為三角形pef的邊ef上的中線，於是
4|pc|^2+|ef|^2=2(|pe|^2+|pf|^2)
即|pe|^2+|pf|^2=|ef|^2/2+2|pc|^2
pe*pf=2|pc|^2-|ef|^2/2=2|pc|^2-2
所以只需求|pc|的最大值
為此，我們考慮圓x^2+(y-2)^2=9與橢圓的位置關係，
聯立橢圓方程可解得y僅有-1一個解，
這說明橢圓的下頂點到c的距離最遠，
即|pc|的最大值為3，
所以pe*pf的最大值為16
求大神速度解！！！！！！已知點m是橢圓c：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一點，
3樓：匿名使用者
已知橢圓c：(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a＞b＞0）上有兩點a、b，直線l：y=x+k上有兩點
4樓：匿名使用者
由於abcd為正方形
cd在直線l：y=x+k上
所以直線ab的方程可設為
y=x+m
圓x^2+y^2-2y-8=0可得
x^2+(y-1)^2=9=3²
圓心o(0,1),半徑r=3
由於abce是圓o的內接正方形
所以o到直線ab的距離為3√2/2
由點到直線的距離公式得
|1-0-m|/√2=3√2/2
解之得m1=4
m2=-2
1)當m=4時，直線ab與圓o聯立解得交點a(-3,1),b(4,0)
代入橢圓得
a=12/√15，b=4（a2)當m=-2時，直線ab與圓o聯立解得交點a(0,-2),b(3,1)
代入橢圓得
a=2√3，b=2
故橢圓c：(x^2)/12+(y^2)/4=1由於直線l和直線ab平行且到o的距離均為3√2/2，且不重合。
m=-2,則k=4
所以直線l:y=x+4
5樓：匿名使用者
這種問題。。。
你可以空著啊~網上好難打·
尤其是看著暈~
已知橢圓c:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)經過點m(1,3/2)，其離心率為1/2，設直線l;y=kx+m(k小於等於0.5） 20
6樓：仁新
先求橢圓方程 :將點m(1,3/2)代入橢圓 x²/a²+y²/b²=1, 得1/a²+9/4b²=1.
由e=c/a=1/2, 即c²/a²=1/4, 即(a²-b²)/a²=1/4, 得出3a²=4b²
聯立上邊兩方程,解得:a²=4, b²=3.橢圓方程為x²/4+y²/3=1.
因aobp是平行四邊形,所以對角線互相平分,即ab,po的中點重合,a,b,p又在橢圓上,設
a(x1,y1), b(x2,y2), p(x』,y』),就有以下方程構成的方程組:
x1+x2=x』+0
y1+y2=y』+0
x1²/4+y1²/3=1…..(1)
x2²/4+y2²/3=1…….(2)
x』²/4+y』²/3=1……..(3)
(1)-(2)得:3(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
化為 -3(x1+x2)/4(y1+y2)=(y1-y2)/(x1-x2)=k (ab的斜率』且k存在時).
即 -3x』/4y』=k…….(4)
由(4) 求出 x』²=(16/9) y』²,…(5)
由(3) 求出 y'²=(1/4)(12-3x』²)=3-(4/3)k² y』², 得出y』=9/(3+4k²) 代入(5)得
x』=16k²/(3+4k²)
因po的平方=x』²+y』²=(9+16k²)/(3+4k²)
=4 -3/(4k²+3)
k=0時分母取最小值,po的平方取最小值3
k正負無窮大時, po的平方趨向最大值4.k不存在時取到最大值4,
所以po長的範圍是[√3 , 2]
已知橢圓c：x^2/a^2+y^2=1 (a>1)的上定點為a,右焦點為f,直線af與圓m:x^2+y^2-6x-2y+7=0 相切.
7樓：
解：易知a(0，1)，f(√(a²-1)，0)，直線af方程x/√(a²-1)+y＝1，圓m方程化為(x-3)²+(y-1)²＝3。
若直線af與圓m相切，則m(3，1)到af的距離d=丨3/√(a²-1)+1-1丨/[a/√(a²-1)]=3/a=√3。
解得a=√3，橢圓方程x²/3+y²＝1.
由向量2om＝op+oq，得到m是pq線段的中點。代m座標入橢圓方程易得m在橢圓內。不妨設直線l的方程為y+2/5＝k(x-√3/5)（k為實數)。
聯立橢圓方程得(k²+1/3)x²-(2√3k²/5+4k/5)x+3k²/25+4√3k/25-21/25＝0
由韋達定理，設p(x1,y1)，q(x2,y2)，則x1+x2=(2√3k²/5+4k/5)/(k²+1/3)＝2×√3/5
解得k=√3/6。回代入方程得5x²-2√3x-9=0，解得x1=√3，x2＝-3√3/5。回代入直線方程得
y1=0，y2=-4/5。也即p(√3,0)，q(-3√3/5,-4/5)。
所以向量ap＝(√3,-1)，向量aq＝(-3√3/5,-9/5)，ap·aq＝-3√3/5×√3+9/5＝9/5-9/5＝0。
故ap⊥aq，△apq是以a為直角頂點的直角三角形。
已知橢圓C x2a2 y2b2 1 a b 0 的離心率為
載羲 解答 解 由題意得e ca 1 2，3c 3c5 3 5，c 1，a 2，所求橢圓方程為x4 y 3 1 設過點f2 1，0 的直線l方程為 y k x 1 再設點e x1，y1 點f x2，y2 將直線l方程y k x 1 代入橢圓c x4 y3 1，整理得 4k2 3 x2 8k2x 4k...
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