1樓：匿名使用者
擬凹函式的定義:g[(tx1+(1-t)y1, tx2+(1-t)y2)]>min(g(x1,x2), g(y1,y2))
2樓：逯昕修運晟
所謂擬凹函式，就是相對座標橫軸，影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x),
f(y)]。容易證明，若函式是擬凹的，當且僅當其定義域的所有上輪廓集(upper
contour
set)都是凸的。對於效用函式來說，偏好是凸的，當且僅當效用函式是擬凹的。
至於他的意義，其實就是討論為什麼偏好一定要假定為凸的，偏好的凸性往往被解釋為偏好是邊際替代率是遞減的（注意：是邊際替代率遞減，而非邊際效用遞減！）。
從直覺上解釋這種現象，就好比一個人，買蘋果和桔子，他覺得1個蘋果三個桔子比一個桔子三個蘋果好，那麼這兩種消費結構直線上的點兩個蘋果兩個桔子，也必定比一個桔子三個蘋果好。這是一個二維的情況。一維則更清楚了，三個蘋果如果比一個蘋果好，那麼兩個蘋果一定也比一個蘋果好。
隨著維數增加，這個規律也是比較合理的。
另外，優化問題中把偏好假設為是凸的，再加上區域性非飽和性質，使得對於任意的預算約束下，總有最大效用消費的解。否則，談優化是沒有任何意義的。
什麼是凹函式，嚴格擬凹函式和擬凹函式
3樓：喵喵喵啊
凹函式是一個定義在某個向量空間的凸集c（區間）上的實值函式f。設f為定義在區間i上的函式，若對i上的任意兩點x1擬凹函式，就是相對座標橫軸，影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。
嚴格擬凹函式是凹函式的推廣，保留了許多凹函式的性質。
擴充套件資料
凹函式的性質：
如果一個可微函式f它的導數f'在某區間是單調上升的，也就是二階導數若存在，則在此區間，二階導數是大於零的，f就是凹的；即一個凹函式擁有一個**的斜率。
如果一個二次可微的函式f，它的二階導數f'(x)是正值，那麼它的影象是凹的；如果二階導數f'(x)是負值，影象就會是凸的。當中如果某點轉變了影象的凹凸性，這就是一個拐點。
如果凹函式有一個「底」，在底的任意點就是它的極小值。如果凸函式有一個「頂點」，那麼那個頂點就是函式的極大值。
如果f(x)是二次可微的，那麼f(x)就是凹的當且僅當f''(x)是非正值。如果二階導數是負值的話它就是嚴謹凹函式，但相反而言又不一定正確。
4樓：無語翹楚
凹函式：數學模型中的一種，在數學當中，凹函式是凸函式的相反。
一個有實值函式f在某區間中（或者在某個向量空間中的凹集），任意x和y在[0,1]中的任意t
如果:f(tx+(1-t)y)≧tf(x) + (1-t)f(y)那麼這就是一個嚴謹的凹函式，當中x≠y和t是落於(0,1)。
某函式f:r→r，在x和y之間的每一點z，在圖中的點(z,f(z) )是在以點(x,f(x) ) and (y,f(y) )連成的直線之上。
所謂擬凹函式，就是相對座標橫軸，影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易證明，若函式是擬凹的，當且僅當其定義域的所有上輪廓集(upper contour set)都是凸的。
對於效用函式來說，偏好是凸的，當且僅當效用函式是擬凹的。
5樓：當年雲霧裡
v所謂擬凹函式，就是相對座標橫軸，影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易證明，若函式是擬凹的，當且僅當其定義域的所有上輪廓集(upper contour set)都是凸的。
對於效用函式來說，偏好是凸的，當且僅當效用函式是擬凹的。
什麼是擬凹函式？
6樓：匿名使用者
所謂擬凹函式來，就是相對座標橫源軸，影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易證明，若函式是擬凹的，當且僅當其定義域的所有上輪廓集(upper contour set)都是凸的。
對於效用函式來說，偏好是凸的，當且僅當效用函式是擬凹的。
至於他的意義，其實就是討論為什麼偏好一定要假定為凸的，偏好的凸性往往被解釋為偏好是邊際替代率是遞減的（注意：是邊際替代率遞減，而非邊際效用遞減！）。
從直覺上解釋這種現象，就好比一個人，買蘋果和桔子，他覺得1個蘋果三個桔子比一個桔子三個蘋果好，那麼這兩種消費結構直線上的點兩個蘋果兩個桔子，也必定比一個桔子三個蘋果好。這是一個二維的情況。一維則更清楚了，三個蘋果如果比一個蘋果好，那麼兩個蘋果一定也比一個蘋果好。
隨著維數增加，這個規律也是比較合理的。
另外，優化問題中把偏好假設為是凸的，再加上區域性非飽和性質，使得對於任意的預算約束下，總有最大效用消費的解。否則，談優化是沒有任何意義的。
數學中函式是凹的與是擬凹的有什麼區別，通過定義我很難看出有啥區別。
7樓：匿名使用者
（1）在上財的書上用的是水平集（level set），上優集（the superior set）和下劣集內（the inferior set）的概念，其中上容優集和下劣集的定義與mwg書中的上等高集和下等高集對應。而無差異曲線是效用函式上的水平集。所以我說一元函式沒有等高集是不嚴謹的。
應該說有等高集（或者叫水平集）是一個點。
（2）判斷一個函式是不是擬凹或者擬凸函式要從定義去判斷。有一個很簡單的方法就是在凸的定義域d內，所有的x1,x2（向量），有f(xt)不大於f（x1）和f（x2）中較大一個的為擬凸，不小於其中較小一個的為擬凹。如果是嚴格擬凹的話就是大於較小的那一個。
可見對於一元函式y＝x^3來說，是嚴格增函式，所以即使（嚴格）擬凹的，也是（嚴格）擬凸的。
固然可以通過圖形對這個凹凸性進行判斷，但要分清楚是在函式影象還是在無差異曲線上，相關的判斷方法可以在教材上找到。
8樓：能起多長的名
書上應該有影象結合理解的吧，比如，y=2^x，影象向下凸出，則是凸函式，y=lgx影象向上凸出，則是凹函式。一般根據定義就是這樣的。有些教材的定義是剛好反過來的。
如何證明一函式為擬凹函式
9樓：匿名使用者
所謂擬凹函式，就是相對座標橫軸，影象裡沒有下凸現象的曲線。亦即對任意兩點x、y屬於定義域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易證明，若函式是擬凹的，當且僅當其定義域的所有上輪廓集(upper contour set)都是凸的。
對於效用函式來說，偏好是凸的，當且僅當效用函式是擬凹的。嚴格擬凹函式：f：
d→r是嚴格擬凹函式，當且僅當，對於所有的x1，x2∈d，都有 f（tx1+(1-t)x2）>min ，對於所有的t∈(0,1) 。由定義易知，所有單調一元函式能被認為是此類函式。很高興為您解答有用請採納
求高手，幫忙舉出一個是嚴格擬凹函式但不是凹函式的例子，並加以說明，十分感謝！
10樓：藍景年
y=(x-1)^bai2 + (x-2)^2這就是一個擬凹函式相du
加最後不是擬凹函式的zhi反例dao
因為在[1，2]區間內 ，前
專者下降，後者上升，速度屬的不同會導致整體圖形出現一個下凹的趨勢，這就違反了擬凹函式的定義。
11樓：匿名使用者
如u=x^2y^2是嚴格擬凹函式但非凹函式。
凸函式和凹函式的性質各是什麼，什麼是凹函式，什麼是凸函式？傻傻分不清楚
邶忠茹胭 比如 設x1,x2,x3,xn 0,求證 1 n 1 x1 1 x2 1 xn n x1 x2 xn 那麼凹函式的性質 f x1 f x2 f xn n f x1 x2 xn n 可就用上了 因為f x 1 x 就是凹函式.另一個凸函式的 f x1 f x2 f xn n f x1 x2 ...
為什麼函式的二階導數的值可以確定函式的凹凸區間
閎範充聰 一階導數為0的點稱之為駐點，函式的極值點必定位於駐點和不可導點處。可以通過駐點的二階導數值來判斷駐點的性質 二階導數值 0,駐點為極小值點 函式左減右增 二階導數值0的區間是凹區間，二階導數值 0的區間是凸區間。故第一步先求出函式的一階導數，令導函式 0，解方程求出駐點第二步再對一階導數再...
什麼是函式，什麼是函式
函式的定義 描述每個輸入值對應唯一輸出值的這種對應關係，符號通常為f x 其中重點是每個輸入值，僅僅對應一個輸出值。一般地，給定非空數集a,b,按照某個對應法則f，使得a中任一元素x，都有b中唯一確定的y與之對應，那麼從集合a到集合b的這個對應，叫做從集合a到集合b的一個函式。記作 x y f x ...