對勾函式求單調區間,對勾函式的影象 定義域 值域 單調性

時間 2021-08-30 10:57:48

1樓:匿名使用者

x>0的情況下用均值不等式

y = x+k/x >= 2根號(x * k/x) = 2根號k (k>0)

等號成立<==>x=k/x, x=根號k

所以, 0=根號k 單增

x<0, 由y是奇函式

-根號k<=x<=0單減, x<=-根號k 單增單增區間 (-無窮大, -根號k] 和 [根號k, +無窮大)單減區間 [-根號k, 0) 和 (0,根號k].

2樓:維_他命

y=ax+b/x(a>0,b>0)的單調性:

(-∞,-√(b/a)]↑

(-√(b/a),0)↓

(0,√(b/a))↓

[√(b/a),+∞)↑

3樓:音笛梔伊

要是大於0 可以用重要不等式解

要是沒強調大於0 一般用影象解 如一樓圖

所謂對勾函式就是畫出圖來像對勾一樣 然後你在根據數值 自己分辨一下 單調區間就可以了

注意一象限全為正有最低點 三象限全為負 有最高點 還有影象是無限靠近y軸的 y軸是漸近線

恩 畫好圖應該就能會做題的 希望幫到你哦。。

4樓:匿名使用者

如圖!另一邊寫不下 是對稱的 都為負!

5樓:匿名使用者

不知道你們學導數了嗎?如果學了導數就很方便的判斷出來,

對勾函式的影象 定義域 值域 單調性

6樓:我是一個麻瓜啊

對勾函式y=x+b/x定義域值域,單調性介紹如下:

(1)定義域 (-∞,0)∪(0,+∞).

(2)值域 (-∞,-2√b]∪[2√b,+∞).

當x=√b時,f(x)在(0,+∞)上取得最小值2.

當x=-√b時,f(x)在(-∞,0)上取得最大值-2.

(3)單調性.

單調遞增區間(-∞,-√b],[√b,+∞);

單調遞減區間 [-√b,0),(0,√b].

7樓:o客

我們可以畫出雙勾函式y=f(x)=x+b/x (b>0)的草圖,並列舉出它的一些性質. 這些性質在後續學習中經常應用,尤其是第一象限部分,望讀者引起重視.

(1)定義域 (-∞,0)∪(0,+∞).

(2)值域 (-∞,-2√b]∪[2√b,+∞).

當x=√b時,f(x)在(0,+∞)上取得最小值2.

當x=-√b時,f(x)在(-∞,0)上取得最大值-2.

(3)奇偶性.奇函式.

(4)單調性.

單調遞增區間(-∞,-√b],[√b,+∞);

單調遞減區間 [-√b,0),(0,√b].

如何求函式的單調區間?

8樓:雨說情感

利用導數公式進行求導,然後判斷導函式和0的大小關係,從而判斷增減性,導函式值大於0,說明是增函式,導函式值小於0,說明是減函式,前提是原函式必須是連續且可導的。

一般地,設一連續函式 f(x) 的定義域為d,則

1、如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2∈d且x1>x2,都有f(x1) >f(x2),即在d上具有單調性且單調增加,那麼就說f(x) 在這個區間上是增函式。

2、相反地,如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2∈d且x1>x2,都有f(x1) 擴充套件資料

性質若函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式,則就說函式在這一區間具有(嚴格的)單調性,這一區間叫做函式的單調區間。此時也說函式是這一區間上的單調函式。

注:在單調性中有如下性質。圖例:↑(增函式)↓(減函式)

↑+↑=↑ 兩個增函式之和仍為增函式

↑-↓=↑ 增函式減去減函式為增函式

↓+↓=↓ 兩個減函式之和仍為減函式

↓-↑=↓ 減函式減去增函式為減函式

一般地,設函式f(x)的定義域為i:

如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1相反地,如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1、x2,當x1f(x2),那麼f(x)在這個區間上是減函式。

9樓:東師陳老師

利用已知函式的圖象:如y=kx+b,k>0時單調遞增

常用的函式有:一次函式,二次函式,反比例函式,指數函式,對數函式,冪函式,對勾函式(y=x+a/x,a>0),立方曲線y=x^3等。

利用複合函式的單調性

規律:同增異減。

如:y=√(1-x),令t=1-x,則y=√t,t=1-x單調遞減,y=√t單調遞增,故y=√(1-x)在(-∞,1]上單調遞減。

利用導數

導數大於0時為增函式,導數小於0時為減函式。

如:y=2x+sinx,y'=2+cosx>0,故y=2x+sinx單調遞增。

單調區間是指函式在某一區間內的函式值y,隨自變數x增大而增大(或減小)恆成立。

10樓:賀穎卿植雲

∵x>0

∴分子分母同除以x:

得y=3/[x+(1/x)+1]

把該函式看做兩個部分

∴先設g(x)=x+(1/x)+1

∴當x>0時

x+(1/x)≥2

當且僅當x=1/x

x=1∴當x>0時

g(x)在(0,1]單調遞減

在[1,∞)單調遞增

∴f(x)在(0,1]單調遞增

在[1,∞)單調遞減

採納下哈謝謝

11樓:雲彩榮左珍

這個要採用導數來求解。

求導,f'(x)=1+1/x-a/x²=(x²+x-a)/x²令f'(x)=0,即x²+x-a=0

(1)△=1+4a

1.若△≥0,即a≥1/4時,方程(1)有解,x=-1/2+1/2*√(1+4a)

此時,f(x)的遞減區間為(0,-1/2+1/2*√(1+4a)],遞增區間為(-1/2+1/2*√(1+4a),+∞)

2.若△<0,即a≥1/4時,方程(1)無解,f'(x)>0此時,f(x)在(0,+∞)遞增

12樓:壤駟禮萬橋

方法很多,通常先求函式的定義區間,再看是否具有單調性。要是對稱函式求對稱軸。一種是畫圖。另一種是求函式一次轉化求零點。在定義區間內大於零的遞增,小於零的遞減。

13樓:威廉姆斯

函式應為f(x)=ax+1/(x+2) 在區間(-2,+∞)上單調遞增,則a的取值範圍是( )

a.(0,1/2) b.(1/2,+∞)c.(-2,+∞)d.(-∞,-1)∪(1,+∞)

是個選擇題,可按做選擇題的方法來選擇,排除法。

類似求 y=1-x/(1+x) 的遞減區間 即求 y=-x/(1+x) 的遞減區間 ,也即y=-x/(1+x)=-1+1/(1+x)的遞減區間,畫出y=1/(1+x)影象可知,區間(-∞,-1)),(-1,+∞) 都是函式的遞減區間。

注意:有些選擇題,是不能當做填空題來做的。

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