1樓：万俟興合子
是單調函式才有反函式，只要函式中x，y之間是一一對應關係即可。如單點函式，或者構造出的其它函式（不連續的函式很容易構造），就象教材中韋恩圖的表示方法。
應該這樣說，
單調函式一定有反函式，但是有反函式的函式未必是單調的，如y=k/x
2樓：富玉英抗午
單調函式有反函式，但不是隻有單調函式才有反函式。
比如，y=1/x，是分段單調的，並非在定義域內單調，但它有反函式，就是其本身，所以並非只有單調函式才有反函式。
3樓：
你好！樓主的那個感覺基本上是對的，但小生認為表述應該更確切一些。
「只有單調函式才有反函式」的說法是不確切的，比如y=1/x，它就不是一個單調函式，但是的確有一個反函式的存在（雖然是它自己）。另外，「單調函式一定有反函式」的說法也不太確切。比如說一些單調分段函式，其中的一段是某個固定值，「反函式」中這一段直線就立了起來，不被稱為函式了。
小生認為一般來說，「連續嚴格單調遞增或連續嚴格單調遞減函式，一定有反函式」，但反過來是不成立的，很多不連續的函式，甚至是散點狀的函式都有反函式，且不單調。
希望對你有幫助
4樓：聞人淑珍滑酉
一一對應才有反函式，所以：單調函式一定有反函式，但反函式不一定是單調函式。
為什麼只有單調函式有反函式。
5樓：匿名使用者
「只有單調函式才有反函式」的說法是不確切的,比如y=1/x,它就不是一個單調函式,但是的確有一個反函式的存在（雖然是它自己）.另外,「單調函式一定有反函式」的說法也不太確切.比如說一些單調分段函式,其中的一段是某個固定值,「反函式」中這一段直線就立了起來,不被稱為函式了.
小生認為一般來說,「連續嚴格單調遞增或連續嚴格單調遞減函式,一定有反函式」,但反過來是不成立的,很多不連續的函式,甚至是散點狀的函式都有反函式,且不單調.
單調函式的定義是：對於每一個x1>=x2,都有y1<=y2（以單調遞減函式為例）。對於y=1/x來說，的確在一三兩個象限內它是遞減的，但是如果我們去x1=1，x2=-1（跨象限），樓主可以立即發現y1=1，y2=-1，此時x1>x2, y1>y2不符合單調遞減函式的定義。
原因就在於這個函式不連續，中間有一個錯口，導致數值突然變化。
6樓：匿名使用者
根據函式的定義，對於每一個x，只有一個y和它對應就ok。但如果不是單調函式，就會出現幾個x對應同一個y值的情況出現。也就是一個y可能對應幾個x，反函式過來就沒法滿足函式的定義了。
函式只要求每個x只有一個y對應，而反函式要求一一對應，這就是二者的不同。
單調函式才有反函式這句話對嗎？為什麼？
7樓：匿名使用者
不正確，一一對應的函式
才有反函式。
雖然單調函式都是一
一對應的函式。專
但是一一對應的函式不屬一定是單調函式。
所以並不是只有單調函式才有反函式。
例如f（x）=1/x，這個函式在定義域內就不是單調函式，但是這個函式是一一對應的函式，所以也有反函式。
也就是說單調函式都有反函式，但是不是單調函式的函式，也不一定就沒有反函式。所以這句話是錯誤的。
8樓：匿名使用者
不對 y=sinx 不單調 反函式為y=arcsinx
是不是隻有單調函式才有反函式？ 50
9樓：狐湄兒
1、反證法：因為一個非單調函式，必有兩個不同的x對應同一個y值，那麼如果存在反函式，則反函式中兩個不同的y對應同一個x值，就是同一個x有兩個函式值，而這不是函式。所以非單調函式沒有反函式。
所以只有單調函式才有反函式。
2、一個y對應唯一x的分段函式可以有反函式嗎？
可以有，比如說都是單調的，只要一個y對應一個x就可以。
3、除y＝x，是不是所有函式的反函式與原函式只可能交於y＝x上？
不一定，簡單的函式一般會交於y=x但不一定只交於y=x，特殊的函式可以交於其他直線，比如說交於原點的，這樣所有過原點的直線它都交。
10樓：做飲清茶
只要函式保證是一一對應的對映就可以有反函式，只不過單調函式可以保證一一對映，所以一定有反函式，但也不是說不單調的函式沒有反函式。
一個y對應唯一x的分段函式可以有反函式，因為它保證了一一對映。
反函式與原函式並不是只能相交於y=x，比如xy=1，反函式就是本身，所以交點很多，不止在y=x上。
f（x)=x+1(x<0),x-1(x>0)沒有反函式，比如當f(x)=0.5時，可以找到兩個x滿足條件，分別是-0.5和1.5，不是一一對映，所以沒有反函式
11樓：華麗的垃_圾
只有單調函式才有反函式,或者在單調區間內才有反函式.這是因為原函式和反函式關於y=x對稱.
一個y對應唯一x的分段函式可以有反函式嗎?
應該除y＝x，是不是所有函式的反函式與原函式只可能交於y＝x上?
不是的,還有可能交於y=-x
12樓：
1可以有，只要x和y是一一對應的對映。
2不是，比如y=-x交於線上所有點
13樓：匿名使用者
1.可以，一一對應的函式都有反函式。
2.不一定，例如：xy=1，就不是了啊，還有一些函式也是這樣，並且反函式與原函式不同，其交點不在y=x上，我是遇見過的，是個複合函式，你可以問問老師，我是記不住了。
沒有啊，要一一對應，你這函式不是意義對應的，你畫畫函式影象就知道了，只要一一對應就可以了。
為什麼函式連續且不單調就沒有反函式？
14樓：吉吉麻麻麻麻
不單調意味著多個 x 對應一個 y 。
反解函式 則 一個 x 對應多個 y 不符合函式定義。
請參看函式的定義，畢竟 反函式 也是函式。
注意定義中，一個自變數對應一個函式值的唯一性要求。
如果函式不單調，也就是說多個自變數x可以對應相同的函式值y。反函式咋辦呢？一個y找到好多的x?這與定義不符。除非按單調性分段考慮。
15樓：匿名使用者
請參看函式的定義，畢竟 反函式 也是函式。
注意定義中，一個自變數對應一個函式值的唯一性要求。
如果函式不單調，也就是說多個自變數x可以對應相同的函式值y。反函式咋辦呢？一個y找到好多的x?這與定義不符。除非按單調性分段考慮。
以上個人觀點，僅供參考。
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