1樓：匿名使用者
據題意有|x|+|y|=√[(x-1)²+(y-1)²]，
化簡得|xy|+x+y-1=0，
當xy≥0時得xy+x+y-1=0，有y=(1-x)/(1+x)且x=(1-y)/(1+y)，即此時函式y與其反函式是其自身，故關於直線y=x對稱，
當xy<0時，(1-x)(1-y)=0，得x=1，y<0或y=1，x<0，函式影象為兩條射線，可得函式影象如下（第三象限比較難畫，省略）：
聯立xy+x+y-1=0與y=x，解得y=x=±√2 -1，明顯(√2 -1)²<(-√2 -1)²
有曲線w上的點到原點距離的最小值是2-√2
上述為影象法，代數法的話就像一樓那樣：
據題意有|x|+|y|=√[(x-1)²+(y-1)²]，
化簡得|xy|+x+y-1=0，
當xy<0時，(1-x)(1-y)=0，得x=1，y<0或y=1，x<0，函式影象為兩條射線，此時各點到原點距離均》1，
當xy≥0時得xy+x+y-1=0，有xy≤(x²+y²)/2，x+y=√(x+y)²=√(x²+y²+2xy)≤√(x²+y²+x²+y²)=√[2(x²+y²)]，
設x²+y²=d²，有0=xy+x+y-1≤(x²+y²)/2 +√[2(x²+y²)]-1
即0≤d²/2 +d√2 -1，
解得d≥2-√2，
很明顯，2-√2<1，
當且僅當y=x=√2 -1或-√2 -1(捨去)時等號成立，
故曲線w上的點到原點距離的最小值是2-√2
祝愉快ps：當-10，與xy≥0矛盾；
x<-1時，y=(1-x)/(1+x)<0，影象為雙曲線的一支，以x=-1和y=-1為漸近線。
2樓：匿名使用者
樓上回答很好，但忽略了一點，那就是xy異號的問題，我給補充證明一下為啥xy>0;
由題得|x|+|y|= √((x-1)²+(y-1)²)；
化簡得|xy|+x+y-1=0；
分類討論xy>0時得（x+1)(y+1)=2;
xy<0時，(1-x)(1-y)=0，即x 或y必然有一個是0，這與xy<0是矛盾的，故第二種是不成立的，故xy>0；
其餘求最小值問題基本可參考一樓，而且方法很簡單，僅用了高一的知識
3樓：匿名使用者
由已知問題為（x+y）^2 = (x-1)^2+(y-1)^2等價為x+y+xy=1 求x^2+y^2的最小值設f = 根號（x^2+y^2）
那麼1= x+y+xy 《 根號（2*（x^2+y^2））+（x+y)^2/4
<= √2f+0.5xf^2
解這個不等式可知
f》2-√2
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