1樓：分公司前
1、相似的定義為：對n階方陣a、b,若存在可逆矩陣p,使得p^(-1)ap=b,則稱a、b相似.
2、從定義出發,最簡單的充要條件即是：對於給定的a、b,能夠找到這樣的一個p,使得：
p^(-1)ap=b；或者：能夠找到一個矩陣c,使得a和b均相似於c.
3、進一步地,如果a、b均可相似對角化,則他們相似的充要條件為：a、b具有相同的特徵值.
4、再進一步,如果a、b均為實對稱矩陣,則它們必可相似對角化,可以直接計算特徵值加以判斷（與2情況不同的是：2情況必須首先判斷a、b可否相似對角化）.
5、以上為線性代數涉及到的知識,而如果你也學過矩陣論,那麼a、b相似的等價條件還有：
設：a、b均為n階方陣,則以下命題等價：
(1)a~b;
(2)λe-a≌λe-b
(3)λe-a與λe-b有相同的各階行列式因子
(4)λe-a與λe-b有相同的各階不變因子
(5)λe-a與λe-b有相同的初等因子組
2樓：茹翊神諭者
矩陣可交換的充要條件如圖所示
3樓：續汀蘭焦琴
ab是對稱矩陣，則ab=ba的充要條件是a，b都為對稱矩陣。
不必要加a=b。
事實上，若a，b都為對稱矩陣。則
(ab)t=btat=ba
因為ab是對稱矩陣，所以(ab)t=ab
所以ab=ba
反之，若ab=ba
則(ab)t=(ba)t
ab=atbt
故a=at,b=bt
對矩陣ab，ab=ba的充要條件是不是a=b或ab都為對稱矩陣
4樓：假面
ab是對稱矩陣，則復ab=ba的充制要條件是a，b都為對稱bai矩陣。
不必要加dua=b。
事實上，zhi若a，b都為對稱矩陣。則
(ab)t=btat=ba
因為daoab是對稱矩陣，所以(ab)t=ab所以ab=ba
反之，若ab=ba
則(ab)t=(ba)t
ab=atbt
故a=at，b=bt
兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
5樓：京新榮守時
ab是對稱矩陣，則ab=ba的充要條件是a，b都為
對稱矩陣。
證明：矩陣ab=ba的充要條件是它們的特徵值相等。
6樓：情水幽情
只需證明：若λ是ab的特徵值，則λ也是ba的特徵值。分兩種情況：
(1)λ≠0。由λ是ab的特徵值，存在非零向量x使得abx=λx。所以ba(bx)=b(abx)=b(λx)=λbx，且bx≠0（否則λx=abx=0，得λ=0，矛盾）。
這說明bx是ba的對應於特徵值λ的特徵向量，特別地λ也是ba的特徵值。
(2)λ=0。此時存在非零向量x使得abx=λx=0，所以ab不滿秩，知det(ab)=0。從而det(ba)=det(ab)=0，ba不滿秩，所以存在非零向量x使得bax=0=λx。
這說明λ=0也是ba的特徵值。證畢。
設ab都是對稱矩陣,證明ab為對稱矩陣的充要條件是ab=ba
7樓：116貝貝愛
證明過bai程如下：
對稱zhi
矩陣的判定
dao方法：
1、對於任
專何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。屬
2、a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3、對角矩陣都是對稱矩陣。
4、兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同
5、每個實方形矩陣都可寫作兩個實對稱矩陣的積，每個複方形矩陣都可寫作兩個復對稱矩陣的積。
6、若對稱矩陣a的每個元素均為實數，a是symmetric矩陣。
7、一個矩陣同時為對稱矩陣及斜對稱矩陣當且僅當所有元素都是零的時候成立。
8、如果x是對稱矩陣，那麼對於任意的矩陣a，axat也是對稱矩陣。
9、n階實對稱矩陣，是n維歐式空間v（r）的對稱變換在單位正交基下所對應的矩陣。
8樓：匿名使用者
充分條件
du：(ab = ba) ⇒ (ab對稱)證明：zhi
dao....................................
必要條件：(ab對稱) ⇒ (ab = ba)證明：....................................
( 有問題
內歡迎追容問 @_@ )
9樓：杭州飛揚教育
即證（ab）'=ab，即b'a'=ab，因為a'=a，b'=b，所以即證ba=ab，得證。
矩陣相乘中 ab=ba成立的條件？
10樓：電燈劍客
據我所知ab=ba並沒有什麼本質不同的充要條件。
當然，有一個必要條件是a和b在(其代數閉包內)可以同時相似上三角化。
樓上的**顯然是錯誤的，比如取a是單位陣，b是非退化jordan塊。
11樓：匿名使用者
充要條件是a b可以被同一可逆矩陣對角化
請問矩陣等價與矩陣相似的充要條件都是秩相同嗎？謝謝
束靈秀 你好 矩陣a與b等價的充要條件是r a r b 矩陣相似的必要條件是r a r b 但r a r b 不是矩陣相似的充分條件。如果a和b都是實對稱矩陣，那麼a與b相似的充分必要條件是a與b有相同的特徵值 另外如果存在可逆矩陣p使 p 1 ap b或ap pb或 p 1 bp a，那麼a與b相...
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