1樓：束靈秀
你好~~
矩陣a與b等價的充要條件是r(a)=r(b)；
矩陣相似的必要條件是r(a)=r(b)，但r(a)=r(b)不是矩陣相似的充分條件。
如果a和b都是實對稱矩陣，那麼a與b相似的充分必要條件是a與b有相同的特徵值；
另外如果存在可逆矩陣p使(p^-1)ap=b或ap=pb或(p^-1)bp=a，那麼a與b相似；
如果a與c相似，b與c相似，那麼a與b相似；
如果r(a)=r(b)，並且a與b的特徵值相同，並且a與b相同的特徵值有相同的特徵向量，那麼a與b相似。
就這些了，不懂的繼續問吧
2樓：昝秀芳系靜
你好！不對，矩陣等價的充要條件是秩相同，而矩陣相似的必要條件是秩相同。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
3樓：匿名使用者
同型的矩陣等價的充要條件是秩相同
相似的充要條件要學過λ-矩陣才有結論
不過相似秩相同, 反之不成立
4樓：匿名使用者
秩相同不能推出相似，前者是後者的「充分」條件，而不是 「充要」條件例如 矩陣
1 0 0
0 0 0
0 0 0
和 0 0 0
0 0 1
0 0 0
他們等價但是不相似，且秩都是1
等價和秩相同是充要條件
線性代數 兩個同型矩陣等價的充要條件是兩個矩陣的秩相等。這個是對的嗎？為什麼？
5樓：蛙家居
對的。矩陣等價的定抄義：若存bai在可逆
矩陣p、q，使dupaq=b，則a與b等價。所謂矩陣a與矩陣b等價，zhi即a經過初等變換可得到b。
充分性dao：經過初等變換，秩是不改變的，即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性：設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣，b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣，因為b的秩是m，所以b化成的最簡型也是c。也就是說，a與c等價，b與c等價，所以，a與b也等價。
6樓：夜色_擾人眠
對的。矩陣等價
bai的定du義：若存在可逆矩陣zhip、q，使paq=b，則a與b等價dao。所謂矩內陣a與矩陣b等價，即a經過初等變換容可得到b。
充分性：經過初等變換，秩是不改變的，即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性：設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣，b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣，因為b的秩是m，所以b化成的最簡型也是c。也就是說，a與c等價，b與c等價，所以，a與b也等價。
7樓：數學好玩啊
是的。同型矩陣du等價則paq=b，所以r(b)=r(paq)=r(a),反之，zhi由於a和b等秩，說dao明兩者有版相同的行最簡型e11+e22+……權+err,即存在可逆矩陣p,q,p'和q'，有paq=p'bq'=最簡型，即
(p'-1p)a（qq'-1)=b，所以a和b等價。
8樓：風傾
[最佳答案]對的。 矩陣等價的定義:若存在可逆矩陣p、q,使paq=b,則a與b等價。
所謂矩陣a與矩陣b等價,即a經過初等變換可得到b。 充分性:經過初等變換,...
矩陣的相似、合同、等價、等秩之間的充要關係是怎麼樣的？
9樓：匿名使用者
1.等秩條件最寬bai
鬆，秩相等就
du行，矩陣zhi甚至可以行列不同
1 00 1和
-1 0 0
0 -1 0
秩都是dao2，等內秩。
2.等價比等秩條件容嚴格一點，就是「同型矩陣等秩」。
所以上面的例子就不等價了，因為矩陣行列數都不同，不是同型矩陣。
3.相似矩陣的條件更緊一點，出了「等秩」和「同型（必須是方陣）」之外，還要特徵值相同。
4.合同針對的物件更嚴了，不是隨便一個方陣就能說合同不合同，原方陣必須是實對稱陣才能討論合同問題。
10樓：
1. 矩陣等秩是相似bai
、合同du、等價的必要條件，相似zhi、合同、等dao價是等秩的充內分條件；
2. 矩陣等價是相似容、合同的必要條件，相似、合同是等價的充分條件；
3. 矩陣相似、合同之間沒有充要關係，存在相似但不合同的矩陣，也存在合同但不相似的矩陣。
總結起來就是：相似=>等價，合同=>等價，等價=>等秩
怎麼判斷這幾個矩陣和它相似？？矩陣相似有充要條件嗎？必採納
假面 相似矩陣，有相同的特徵值，且同一特徵值相應的代數重數 幾何重數都要分別相同。必要條件 特徵值相同 兩個矩陣的志相同 行列式相同 斜對角線元素累加相同。但是有時候利用以上條件都判斷不了，就需要用 ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了 有時候也不可以通過 相似同一個對角矩陣去判斷 因為有些對角化...
判斷矩陣能否與對角陣相似的問題，判斷矩陣能否與一個對角陣相似的問題
不同特徵值的特徵向量肯定線性無關，所以這個矩陣的特徵向量相關的只可能是2的兩個特徵向量，而a 2e的秩為1時的特徵向量正是2對應的特徵向量，所以這兩個線性無關時就是整個矩陣有三個無關的特徵向量啊。a 2e的特徵向量正是求特徵值為2的特徵向量你可以算一下當特徵值是2的時候的特徵向量的過程，會發現第一步...
矩陣A與B相似，則A與B的伴隨矩陣也相似，請問如何證明
angela韓雪倩 a，b相似，則存在可逆矩陣p，使得b p 1 ap則b p 1 ap p a p 1 p a p 1 因此b 與a 相似 n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。注 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。若矩陣可對角化，則可按下列步驟來...