1樓：匿名使用者
你可能把相似與等價的概念混了。
a,b相似， 是指存在可逆矩陣p, 使得 p^-1ap = b等式兩邊取行列式得 |p^-1| |a| |p| =b|所以有 |a| =b|.
另： a經過初等變換化成b, 則 |a| =k|b|, 其中k為某個非零常數。
滿意^_^
2樓：匿名使用者
每做一次初等變換的對換行或對換列都會讓行列式變號，那麼，如果有偶數次初等行變換或列變換，行列式不就不變號了嗎？！
下面看矩陣a與矩陣b相似時的情況。
存在可逆矩陣p，使得p^bp=a
我們知道，可逆矩陣是一些初等矩陣的乘積，而且初等矩陣的逆仍然是初等矩陣，每一個初等矩陣都對應著一個初等變換。
現在看p^和p
p^中的每一次對換都對應著p中的一次對換，也就是說，對b的對換是成對出現的，因此，不會改變行列式的符號。
至於|a|和|b|的關係，由p^bp=a知|a|=|p^|*b|*|p|
=|p^|*p|*|b|
=|p^p|*|b|
=|e|*|b|
=|b|
矩陣的初等行變換有哪些？
3樓：demon陌
矩陣初等行（列）變換有3種情況：
1、某一行（列），乘以一個非零倍數。
2、某一行（列），乘以一個非零倍數，加到另一行（列）。
3、某兩行（列），互換。
容易看出，這三種初等變換都不會改變一個方陣a的行列式的非零性，所以如果一個矩陣是方陣，我們可以通過看初等變換後的矩陣是否可逆，來判斷原矩陣是否可逆。
若矩陣a經過有限次的初等行變換變為矩陣b，則矩陣a與矩陣b行等價；若矩陣a經過有限次的初等列變換變為矩陣b，則矩陣a與矩陣b列等價；若矩陣a經過有限次的初等變換變為矩陣b，則矩陣a與矩陣b等價。
4樓：難堪
行變換 列變換以行變換為例。
1.交換矩陣的第i行與第j行的位置。
2.以非零數k乘以矩陣的第i行的每個元素。
3.把矩陣的第i行的每個元素的k倍加到第j行的對應元素上。
n階矩陣a經過初等變化得到b。為什麼行列式|a|=|b|和矩陣a和b有相同的特徵值都不成立？
5樓：mono教育
|這要看用到的初等行變換是哪一種型別的，比如交換a的兩行得到b，那麼|b|=-a|，如果是把a的某一行乘以一個常數k得到b的，會有|b|=k|a|。所以|a|與|b|未必相等，而一個矩陣的行列式等於所有特徵值的乘積，所以特徵值也未必相同。
n階矩陣a經過初等變換得到b，了則a，b的行列式差一個非零倍數。
a經過若干次初等行變換後得到矩陣b，即 e1e2e3...en a = b , ei為初等矩陣令p = e1e2e3...en，q = p-1則 a = qb
對矩陣a初等行變換，是對a左乘初等矩陣。
對矩陣a初等列變換，是對a右乘初等矩陣。
矩陣經過初等變換後是否還是同個矩陣
6樓：關鍵他是我孫子
初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價，但是並不是相同。
運用反證法也可以證明矩陣經過初等變換之後不是原來的矩陣了。並且任何矩陣都可以經過初等變換變成單位陣，如果等價的話，那所有矩陣不都是單位陣了。所以假設不成立。
兩個矩陣相等是指：
1、兩個對應矩陣要求同型 (行數與列數相同）2、兩個對應矩陣的對應位置的元素相等。
3、兩個矩陣的對應分量相同。
7樓：小肥肥啊
當然不是啦，初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價。
初等變換的流程：
（1）用一非零的數乘以某一方程。
（2）把一個方程的倍數加到另一個方程。
（3）互換兩個方程的位置。
於是，將變換（1）、（2）、（3）稱為線性方程組的初等變換。
8樓：失落的小門
不是，只是對應的方程的解相等。你看矩陣初等變換時候都不是用等號而是用~來一步一步往下變換。希望能幫上忙。
初等變換時左乘或右乘的那個初等矩陣是怎麼看的？
9樓：匿名使用者
因為左乘是處理矩陣的行與原矩陣的列相乘，可以等效為pa=p(a1;a2;a3)，即處理矩陣與原矩陣的三個行向量相乘，對應初等行變換。
同理右乘是原矩陣的行與處理矩陣的列相乘，可以等效為aq=(a1,a2,a3)q，即原矩陣的三個列向量與處理矩陣相乘，對應初等列變換。
初等變換：初等變換分為初等行變換與初等列變換兩大類，其中初等行變換又分為以下三種型別：
（1）交換矩陣的任意兩行；
（2）矩陣的某行乘以非零k倍；
（3）矩陣的某行乘以k倍加到另外一行。
注：矩陣進行初等變換後為一個新的矩陣，切記不是等號，因此，變換後的兩矩陣需要用」→「連線，例如，a→b。
高頻考點：（1）矩陣進行初等變換後不改變矩陣的秩。
（2）計算線性方程組需要對矩陣進行初等行變換。注：矩陣固然存在初等列變換，但是，在高斯消元法的過程當中，我們僅僅可以用初等行變換，否則，所計算方程組與原式不是同解方程組。
（3）求三階以上的數值型矩陣的逆矩陣時，亦需要用到矩陣的初等行變換這一工具（僅為初等行變換）。
（4）求向量組的極大線性無關組時，需要對該向量組成的矩陣進行初等行變換（僅為初等行變換）。
初等矩陣：單位矩陣經過一次初等變換得到的矩陣叫做初等矩陣。
高頻考點：（1）初等矩陣是可逆的，因此，一系列的初等矩陣也是可逆的，故一個矩陣可逆當且僅當該矩陣可以寫成若干個初等矩陣的乘積。乘以可逆矩陣不改變矩陣的秩。
（2）左行右列法則：矩陣左乘以初等矩陣就等於對矩陣進行一次初等行變換，矩陣右乘初等矩陣，就等於對該矩陣進行一次初等列變換，該定理簡化了用矩陣乘法定義運算的過程。
然而左行右列的定理為進行一次初等變換，若矩陣左乘可逆矩陣，就等於對該矩陣進行若干次初等行變換，同理，若矩陣右乘可逆矩陣，那麼就相當於對該矩陣進行若干次的初等列變換。
10樓：匿名使用者
意思就是對矩陣進行初等行變換，比如最簡單的3x3的矩陣a，把矩陣a的第一行加到第二行，其他的不變，得到矩陣c，那麼就相當於在這個矩陣的左邊乘上一個矩陣b，矩陣b 的第一行是 [1 0 0], 第二行是[1 1 0],第三行是 [0 0 1]。 c= ba
11樓：我愛姚慧
左乘行變換，右乘列變換，然後把行或列做與初等行列式相似的變化。
12樓：
對一個矩陣做初等變換等價於原矩陣左乘（或者右乘）一個初等矩陣。
13樓：阿阿丫丫丫丫丫
從左往右看，左邊乘右邊初。
對於行列式或矩陣的初等變換，可以同時使用行變換和列變換嗎？
14樓：關鍵他是我孫子
行列式中是可以同時行變換和列變換同時使用的。
矩陣的初等變換不能同時行變換和列變換同時使用的。
在使用時候，還是要分場合進行討論：
1、求矩陣的秩可以行初等變換和列初等變換混用，因為「經初等變換矩陣的秩不變」。（一定要用可逆變換，否則至少自己保證安全性。）
2、對於行列式求值而言，可以隨便使用行變換和列變換，以及其它手段。行列式的計算只要得出結果出來就行了，是否使用哪種方法要結合行列式乘積定理來理解。
3、如果是解線性方程組只能用初等行變換，才能保證同解。
4、如果求矩陣的逆矩陣也只能用初等行變換。
5、解方程組ax=b，那麼兩種變換都可以用，但不是無條件的。比如行變換就要同時作用於係數矩陣和右端項，列變換則需要保留資訊，以便最後求解的時候用。
15樓：午後藍山
矩陣實際上**於一元n次方程組的未知數係數，增廣矩陣是一元n次方程組的未知數係數加。
專上常數項，因此屬，我們在運用加減消元法的時候，x1和係數是不可以和x3的係數相消的，也就是矩陣不可以進行列變換的根本原因。因此矩陣只能進行行變換，消的是同一未知數的係數。
16樓：岸邊星辰
不碰高等代數已經很多年了~~~請另尋高手~~~
矩陣a與矩陣b相似，是不是a由初等變換可以
17樓：匿名使用者
矩陣a與b相似岀，則a由初等變換可以化為，p與p^-1都可以寫為初等陣的乘積，即a左乘與右乘一些初等陣就是b，相當於a進行一些行初等變換與列初等變換得出b。
對矩陣a進行初等變換，會改變它行列式的值嗎
18樓：網友
會改變它行列式的值。
初等變換：一般採用消元法來解線性方程組，而消元法實際上是反覆對方程進行變換，而所做的變換也只是以下三種基本的變換所構成：
（1）用一非零的數乘以某一方程。
（2）把一個方程的倍數加到另一個方程。
（3）互換兩個方程的位置。
於是，將變換（1）、（2）、（3）稱為線性方程組的初等變換。
總結：1、換行變換：交換兩行（列）。
2、倍法變換：將行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數k。
3、消法變換：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一個數k並加到另一行（列）的對應元素上。
19樓：
初等變換有三類，不同的初等變換對行列式值的影響不同。
1、第一類初等變換（交換矩陣的兩行）：行列式值變號；
2、第二類初等變換（以一個非零數k乘矩陣的某一行所有元素）：行列式值變k倍；
3、第三類初等變換（把矩陣的某一行所有元素乘以一個數k後加到另一行對應的元素）：行列式值不變。
這三種初等變換都不會改變一個方陣a的行列式的非零性。
20樓：風中一縷燻
會。對矩陣a進行初等變換後得矩陣b，從**中我們可以看到，進行初等變換後，矩陣的二三行的值都發生變換了。
初等變換是三種基本的變換，出現在《高等代數》中。初等變換包括：線性方程組的初等變換、行列式的初等變換和矩陣的初等變換，這三者在本質上是一樣的。
21樓：雨說情感
會改變它行列式的值。
稱以下三種變換為矩陣的初等行(列)變換：
1、交換矩陣的兩行(列)；
2、將矩陣的某一行(列)乘以常數加到另一行(列)；
3、將矩陣某行(列)乘以非零常數。
注意點：1、最簡形的概念，一定是非零行的第一個非零元素是1，且這些非零元素所在的列的其他元素都是0；
2、只有基本行變換，這裡沒有列的變換加減；
3、準確的構造矩陣（a,e），尤其是那種橫行不等的。
22樓：匿名使用者
對矩陣進行初選變換，不改變的是矩陣的秩。至於行列式的值，一般是要變的（第一種初等變換後，行列式變號；第二種初等變換後，行列式乘一個倍數；第三種初等變換後，行列式不變）。
23樓：花襲
有三類變換不會改變，矩陣a的行列式的值，這三種情況為1.矩陣a的行列式的某一行或某一列所有元素乘一個不為零的數k加到另一行或另一列。
2.若行列式的某一行(列)的元素都是兩數之和此行列式等於兩個行列式的和。這兩個行列式的這-行（列）的元素分別為對應的兩個加數之一，其餘各行列）的元素與原行列式相同。
3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。
已知a是常數，且矩陣a可經初等列變換化為矩陣b，答案裡的第二問的解答看不懂，k1k2k3哪來的？
24樓：茫茫人海一亮星
已知a是常數，且矩陣a可經初等列變換化為矩陣b，答案裡的第二問的解答看很簡單，把b的每一列，看作是非齊次方程組右側的非零專案，假設三個列向量是b1b2b3,那麼現在就是求解ax=b1,ax=b2,ax=b3三個方程組，所得到的解合併即得到題目中的答案。
這裡是求全部的變換矩陣p，如果求一個p可以用初等變換法，再就是要注意求所有p要求可逆則行列式不為0，依照題目對所求的解會有所限制。那個(a|b)就是三個非齊次線性方程組，分別解出來，都是一個特解加一個k倍的基礎解系，合併成一個列向量，把這三組列向量擺一起就是p陣。由於p陣可逆，所以k2不等於k3？
矩陣的初等變換的實質是什麼？初等變換有幾種
南風路 1.首先你的問題指向不明，我們在解決矩陣有關問題的時候，勢必會用到矩陣的一些基本的變換，根據題目的要求，我們會把矩陣化為需要的形式。大家都知道，一個可逆矩陣可以通過 行or 列 初等變換可以化為一個對角矩陣，例如將之化為單位矩陣e就是一個特例。在求解矩陣的秩或者解方程組，又或是矩陣向量，還是...
利用初等變換，求逆矩陣3 2 0 1 0 2 2 1 1 2 3 2
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矩陣經過初等變換後是否還是同個矩陣
初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價，但是並不是相同。運用反證法也可以證明矩陣經過初等變換之後不是原來的矩陣了。並且任何矩陣都可以經過初等變換變成單位陣，如果等價的話，那所有矩陣不都是單位陣了。所以假設不成立。兩個矩陣相等是指 1 兩個對應矩陣要求同型。...