1樓：小雨手機使用者
任意初等變換，都不改變矩陣的秩，矩陣行向量組的秩=矩陣列向量組的秩=矩陣的秩。
引理：設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n，則a的列秩，秩都等於n。
當r(a)<=n-2時，最高階非零子式的階數<=n-2，任何n-1階子式均為零，而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號，所以伴隨陣為0矩陣。
當r(a)<=n-1時，最高階非零子式的階數<=n-1，所以n-1階子式有可能不為零，所以伴隨陣有可能非零。
2樓：墨汁諾
行秩等於列秩，行變換不改變行秩（這個線性無關定義很好說明），列秩也不變
用某一個vi = ui + kuj j不等於i 來代替ui 後這n個向量仍然是線性無關的。對應的就是(非交換的)初等變換 保持 行（列）向量組 的線性無關性。
同理 可以證明，（非交換的)初等變換 保持 行（列）向量組 的 線性相關性。
所以顯然，原本的極大無關組 不會因為 非交換的初等變換而在位置、長度上發生變化，所以秩是不變的。
3樓：
行秩等於列秩啊，行變換不改變行秩（這個線性無關定義很好說明），當然列秩也不變，至於行秩=列秩的證明要看書的，寫比較麻煩，如果你是大學生的話書上講矩陣秩時應該會講到。
怎樣利用初等矩陣證明：初等行（列）的變換不改變矩陣的秩
4樓：是你找到了我
證明如下：
初等矩陣是指由單位矩陣經過一次三種矩陣初等變換得到的矩陣。初等矩陣的模樣可以寫一個3階或者4階的單位矩陣。初等矩陣都可逆，其次，初等矩陣的逆矩陣其實是一個同型別的初等矩陣（可看作逆變換）。
5樓：匿名使用者
這個要說一長篇
同濟的線性代數5版中有證明
**給你看看, 有問題可訊息我或追問
滿意請採納 ^_^
6樓：匿名使用者
同濟的線性代數5版中有證明
初等變換不改變矩陣的秩，為什麼下面我這個會改變呢？ 20
7樓：
如果若干個向量線性無關，那麼它們的線性組合所形成的新向量也是線性無關的，矩陣變換後行向量（列向量）是原來的行向量（列向量）線性組合的結果，如果矩陣秩為n，那麼它有n個線性無關的向量，矩陣變換後也有n個線性無關的向量，因此秩也為
8樓：
第二個r（b）明顯不是1，可參見第一個矩陣找的四個元素
矩陣初等變換不改變秩
9樓：匿名使用者
這兩個矩陣的秩都是2啊。第一個矩陣的前兩行前兩列組成的二階子式非零，第二個矩陣的1、3行與1、2列組成的二階子式非零。
10樓：匿名使用者
你的變換不對，應該是每一行加上或減去另一行的多少倍
線代裡面的問題，矩陣的行初等變化不改變列向量的線性關係。矩陣的列初等變換不改變行向量的線性關係。那
11樓：匿名使用者
首先你說行化簡，顧名思義是對行進行初等變換，這個過程不能用列變換，特別是求線性方程組的解時，得到行最簡（階梯型）的時候，不可以對列變換。
如果先行化簡再列化簡，得到的就是矩陣的標準型，一個矩陣和它的標準型是等價的，兩個等價矩陣秩相等，所以同時進行行和列變換依然不改變矩陣的秩，因為向量組可以看成矩陣，行秩等於列秩等於秩，所以行向量和列向量之間的線性關係並沒有改變（無關向量個數不變）
明白了嗎？
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