1樓：慈詩蘭闞略
初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了。不過得到的矩陣跟原來矩陣等價，但是並不是相同。
運用反證法也可以證明矩陣經過初等變換之後不是原來的矩陣了。並且任何矩陣都可以經過初等變換變成單位陣，如果等價的話，那所有矩陣不都是單位陣了。所以假設不成立。
兩個矩陣相等是指：
1、兩個對應矩陣要求同型。
(行數與列數相同）
2、兩個對應矩陣的對應位置的元素相等。
3、兩個矩陣的對應分量相同。
擴充套件資料：矩陣經過初等變換以後主要特徵：
矩陣的秩是反映矩陣固有特性的一個重要概念，任何矩陣經過矩陣初等變換後其秩不變。
(1)對矩陣a施行行交換變換，設交換矩陣a中某兩行得矩陣b，顯然b中的任一子式經過行重新排列必是矩陣a的一個子式，兩者之間只可能有符號差別，而是否為零的性質不變，因此進行交換變換後，秩不變。
(2)對矩陣a施行行的倍法變換，，用k¹0乘矩陣a的第i行得矩陣c，c矩陣的子式或是a的子式；或是a的相應子式的k倍，因而任一子式是否為零的性質不變，所以秩不變。
2樓：五綠蕊齋蓄
不是，只是對應的方程的解相等。你看矩陣初等變換時候都不是用等號而是用~來一步一步往下變換。希望能幫上忙。
3樓：欽明達罕彩
當然不是啦！初等變換除了不改變矩陣的秩，其他所有矩陣的特性都改了！！！
不過得到的矩陣跟原來矩陣等價。
矩陣的初等變換的實質是什麼？初等變換有幾種
南風路 1.首先你的問題指向不明，我們在解決矩陣有關問題的時候，勢必會用到矩陣的一些基本的變換，根據題目的要求，我們會把矩陣化為需要的形式。大家都知道，一個可逆矩陣可以通過 行or 列 初等變換可以化為一個對角矩陣，例如將之化為單位矩陣e就是一個特例。在求解矩陣的秩或者解方程組，又或是矩陣向量，還是...
利用初等變換，求逆矩陣3 2 0 1 0 2 2 1 1 2 3 2
曉龍老師 解 第一行 3倍第三行 0 4 9 5 1 0 3 0 0 2 2 1 0 1 0 0 1 2 3 2 0 0 1 0 0 1 2 1 0 0 0 1 第一行減去4倍第四行，第二行減去2倍第四行 0 0 1 1 1 0 3 4 0 0 2 1 0 1 0 2 1 2 3 2 0 0 1 0...
初等矩陣的幾種初等變換的n次方怎麼求
求矩陣a的逆矩陣，那麼將矩陣a與一個同階的單位矩陣拼合起來，對拼合起來的矩陣。a,e 施行初等行變換。施行變換的規律是 先從上向下，從左至右將整個矩陣化為行階梯形，如你圖中的第一個矩陣就是已經化為了行階梯形。然後再從下至上，從右至左化為行最簡形。任何一個可逆矩陣都可以寫成一系列初等矩陣的乘積。其次，...