1樓：曉龍老師
解：第一行-3倍第三行：
0 4 9 5 1 0 -3 0
0 2 2 1 0 1 0 0
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
第一行減去4倍第四行，第二行減去2倍第四行：
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 -2 -1 0 1 0 -2
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
第二行加上2倍第一行：
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 0 1 2 1 -6 -10
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
調整位置，成為上三角矩陣：
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 0 1 2 1 -6 -10
第三行減去第四行：
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
第二行減去2倍第三行和第四行：
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 -1
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
第一行加上2倍第二行，3倍第三行，2倍第四行1 0 0 0 1 1 -2 -4
0 1 0 0 0 1 0 -1
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
所以新的右4列就是原矩陣的逆矩陣：
1 1 -2 -4
0 1 0 -1
-1 -1 3 6
2 1 -6 -10
性質：1、可逆矩陣一定是方陣。
2、如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
3、a的逆矩陣的逆矩陣還是a，記作（a-1）-1=a。
4、可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t。
5、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律， 即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
6、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
7、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
2樓：zzllrr小樂
3 -2 0 -1 1 0 0 0
0 2 2 1 0 1 0 0
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
第1行交換第3行
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 2 2 1 0 1 0 0
3 -2 0 -1 1 0 0 0
0 1 2 1 0 0 0 1
第3行, 減去第1行×3
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 2 2 1 0 1 0 0
0 4 9 5 1 0 -3 0
0 1 2 1 0 0 0 1
第2行交換第4行
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
0 4 9 5 1 0 -3 0
0 2 2 1 0 1 0 0
第4行, 減去第2行×2
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
0 4 9 5 1 0 -3 0
0 0 -2 -1 0 1 0 -2
第3行, 減去第2行×4
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 -2 -1 0 1 0 -2
第4行, 減去第3行×-2
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1
0 0 1 1 1 0 -3 -4
0 0 0 1 2 1 -6 -10
第1行,第2行,第3行, 加上第4行×2,-1,-1
1 -2 -3 0 4 2 -11 -20
0 1 2 0 -2 -1 6 11
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
第1行,第2行, 加上第3行×3,-2
1 -2 0 0 1 -1 -2 -2
0 1 0 0 0 1 0 -1
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
第1行, 加上第2行×2
1 0 0 0 1 1 -2 -4
0 1 0 0 0 1 0 -1
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
得到逆矩陣
1 1 -2 -4
0 1 0 -1
-1 -1 3 6
2 1 -6 -10
關於線性代數中矩陣的初等變換及逆矩陣
上面的p i k 或者p i,j k 不是只可以表示行變換或者是列變換，行變換也有p i,j k 列變換也有p i k 的，他們表示的意思就是。p i k 如果是初等行變換，那麼就是說第i行乘以常數k，如果說是列變換，那麼就是說第i列乘以常數k p i,j k 如果是初等行變換，那麼就是說第j行的k...
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初等變換求逆矩陣為什麼不能同時作行與列的初等變換
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