1樓：業令酈雪峰
這類題目用初等變換好繁的!解:a
=010
1020
20構造分塊矩陣ae
=010
1020
2010
0010
001c1+2c2
[注意,變換後,上半塊同時做相應的行變換]414102
4201
0021
0001
c1*(1/2)
11/2
21/202
2201/200
1100
01c2-(1/2)c110
20-1/412
101/2-1/401
1/2000
1c3-2c110
00-1/410
1-41/2-1/4-11
1/2-200
1c2*210
00-12
02-41/2
-1/2-11
1-200
1c3+2c210
00-10
0001/2
-1/2-21
1000
1c=1/2-1/2-21
1000
1x=cyf=
y1^2-y2^2.
滿意請採納^_^
2樓：匿名使用者
x1=y1+y3
x2=y2+y1
x3=（-y2-y3）/2
f=2y1方-2y2方
分別用配方法和初等變換法把二次型化為標準形
3樓：匿名使用者
解: 配方法
f = x1^2+5x2^2-4x3^2+2x1x2-4x1x3= (x1+x2-2x3)^2+4x2^2-8x3^2+4x2x3= (x1+x2-2x3)^2+4(x2+(1/2)x3)^2-9x3^2
= y1^2+4y2^2-9y3^2
y=cx, x=c^-1y
c =1 1 -2
0 1 1/2
0 0 1
p = c^-1 =
1 -1 5/2
0 1 -1/2
0 0 1
初等變換法
1 1 -2
1 5 0
-2 0 -4
1 0 0
0 1 0
0 0 1
r2-r1, r3+2r1
1 0 0
0 4 2
0 2 -8
1 -1 2
0 1 0
0 0 1
r3-(1/2)r2
1 0 0
0 4 0
0 0 -9
1 -1 5/2
0 1 -1/2
0 0 1
p =1 -1 5/2
0 1 -1/2
0 0 1
p'ap = diag(1,4,-9)
初等變換化二次型為標準型 4x1x2+2x1x3+6x2x3 第二問 要過程 20
4樓：
這題如果用正交變換法求，矩陣特徵值λ很難求，所以用配方法求更容易，不知道題目可不可以用配方法求標準形。
5樓：淨末拾光
可以先用平方差公式湊出平方項，再寫出矩陣化簡，直接用行變換不好寫
高分懸賞，非常急！！！請教大神們線性代數的一個問題，用合同初等變換法將二次型化為標準型時（如圖）： 200
6樓：小樂笑了
問題一：為什bai
麼下方du的單位矩陣只能
進行初等列zhi變換，而不能進dao行初等行內變換？
這是因為容最終所求的矩陣p，需滿足λ=p^tap如果也進行初等行變換，最終得不到矩陣p，而是矩陣p^tp具體來講：
對行增廣矩陣：ae
每施行一次初等列變換，相當於右乘一個初等矩陣，同時只對前n行施行相應的初等行變換（下面n行矩陣，不做初等行變換）這樣，最終結果得到
p^tapep即
p^tap
p從而得到矩陣p
問題二、答案見問題一的解答。
如何用初等變換法化二次型為標準型
7樓：匿名使用者
正交變換和配方法
正交變換：
求出a的所有特徵值和特徵向量
將特徵向量單位正交化
由這些特徵向量組成的矩陣q就可以將a對角化，二次型就化為標準型了配方法：
就按照完全平方公式配方。但結果不一定能正交（保持圖形不變）
把二次型x1x2 x1x3 x1x4 x2x4化成標準型
f y1 y2 y1 y2 y1 y2 y3 y1 y2 y4 y1 y2 y4 y1 2 y2 2 y1y3 2y1y4 y2y3 y1 1 2 y3 y4 2 y2 2 1 4 y3 2 y2y3 y3y4 y4 2 y1 1 2 y3 y4 2 y2 1 2 y3 2 y3y4 y4 2 y1...
x 3x 3則x的二次方x的四次方 x的平方 1多少？若1 y 3則（2x 3xy 2y）x 2xy y求解
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二次函式f（x）滿足f（x 1） f（x）2x，且f
解 設f x ax 2 bx c,因為f 0 1,所以c 1，又因為f x 滿足f x 1 f x 2x，所以 a x 1 2 b x 1 c ax 2 bx c 2x整理得 2a 2 x a b 0 上式要成立，必須滿足 2a 2 0且a b 0所以 a 1,b 1，即 f x x 2 x 1若f...