1樓：自然的守望者
解：設f(x)=ax^2+bx+c,
因為f(0)=1,所以c=1，
又因為f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，所以 a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x整理得 （2a-2)x+(a+b)=0
上式要成立，必須滿足 2a-2=0且a+b=0所以 a=1,b=-1，即 f(x)=x^2-x+1若f（x）＞g（x）在r上恆成立，即
x^2-x+1>2x+m,
配方整理得 （x-3/2)^2>m+5/4因為上式要恆成立，並且（x-3/2)^2>=0恆成立，所以 m+5/4<0，
即 m<-5/4
所以，當m<-5/4時，f（x）＞g（x）在r上恆成立，所求m的範圍為m<-5/4.
(樓上的答案符號反了的原因是把恆成立沒有理解正確。）
2樓：吧管是
f=ax^2+bx+c
f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2xc=12ax+a+b-2x=0
a=1 b=-1
f=x^2-x+1
x^2-x+1>2x+m
x^2-3x+1-m>0
9-4(1-m)>0
m>-5/4
二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.（1）求f(x)的解析式
3樓：同叡
考點:二次函式解析式，二次函式最值，不等式恆成立
4樓：濯浚路焱
設f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)f(x+1)-f(x)=2x令x=0則：f(0)=c=1(1)f(1)-f(0)=0,則：f(1)=a+b+c=1(2)令x=1則：
f(2)-f(1)=2,則：f(2)=4a+2b+c=3(3)解得：a=1,b=-1,c=1二次函式解析式為：
f(x)=x^2-x+1
二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f( 0)=1.求f(x)解析式
5樓：竺安怡求力
由f（0）=1，求得c，再由②f（x+1）-f（x）=2x．用待定係數法求得其解析式．
設y=ax
2+bx+c（a≠0）
由f（0）=1得，c=1
∵f（x+1）-f（x）=2x
∴a（x+1）
2+b（x+1）-ax
2-bx=2x，
2ax+a+b=2x
∴2a=2
a+b=0
∴a=1
b=-1
∴f（x）=x
2-x+1
②）在區間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恆在y=2x+m的圖象上方，
等價於x
2-x+1＞2x+m在[-1，1]上恆成立，等價於x2-3x+1＞m在[-1，1]上恆成立，
求出左邊函式的最小值，即可求得實數m的取值範圍．∵在區間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恆在y=2x+m的圖象上方∴x
2-x+1＞2x+m在[-1，1]上恆成立∴x2-3x+1＞m在[-1，1]上恆成立
令g（x）=x
2-3x+1，則g（x）=（x-3/2）²-5/4∴g（x）=x
2-3x+1在[-1，1]上單調遞減
∴g（x）
min=g（1）=-1，
∴m＜-1
6樓：興蕾淡辰
設f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1
=>c=1f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+cf(x+1)-f(x)=2x
a(x^2+1+2x-x^2)+b=2x
2ax+a+b=2x
左右對應相等
2a=2
a+b=0
所以a=1
b=-1
則f(x)=x^2-x+1
望採納謝謝
二次函式f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.則f(x)＝________.
7樓：血盟旭帥
x2 －x＋1
設二次函式
f(x)＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)．
∵f(0)＝1，∴c＝1.
把f(x)的表示式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有a(x＋1)2 ＋b(x＋1)＋1－(ax2 ＋bx＋1)＝2x.
∴2ax＋a＋b＝2x.
∴a＝1，b＝－1.
∴f(x)＝x2 －x＋1.
已知二次函式f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1
8樓：
f(0)=1, 設f(x)=ax^2+bx+1f(x+1)-f(x)=a(2x+1)+b=2ax+a+b=2x對比係數得：2a=2, a+b=0
即a=1, b=-1
故f(x)=x^2-x+1
1）f(x)=f(x)-g(x)=x^2-(m+1)x-1=[x-(m+1)/2]^2-1-(m+1)^2/4
對稱軸為x=(m+1)/2
若對稱軸在區間內，即 -3=3, f(m)=f(2)=1-2m若對稱軸在區間左邊，即m<-3, f(m)=f(-1)=m+12)m∈[-1,2], f(m)=-1-(m+1)^2/4, 其最小值為當m=2, fmin=-13/4
二次函式f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x+1，且f（0）=1（1）求f（x）的表示式；（2）當-1≤x≤1時，f（x）
9樓：接語樂正
（1）設f（x）=ax2+bx+c（a≠0）∵f（0）=1
∴c=1
∴f（x）=ax2+bx+1，
f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+2ax+a+bx+b+1，
∵f（x+1）-f（x）=2x+1
∴2ax+a+b=2x+1
∴2a=2
a+b=1
∴a=1，b=0．
∴f（x）=x2+1
（2）∵當-1≤x≤1時，f（x）≤3x+m恆成立，∴由（1）知當-1≤x≤1時，x2+1≤3x+m恆成立，∴當-1≤x≤1時，（x-3
2）2≤m+5
4恆成立，
當x=-1時，（x-32）2
max=254，
∴254
≤m+54，
∴m≥5．
∴當-1≤x≤1時，f（x）≤3x+m恆成立，實數m的最小值是5．
已知二次函式f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1
10樓：匿名使用者
答：（1）設f(x)=ax^2+bx+c，f(0)=c=1因為：f(x+1)-f(x)=2x
所以：a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x
整理得：(2a-2)x+a+b=0
所以：2a-2=0
a+b=0
解得：a=1，b=-1
所以：f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1（2）y=f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4函式對稱軸x=1/2，開口向上，所以最小值為x=1/2時f(1/2)=3/4
f(-1)=1+1+1=3
f(2)=4-2+1=3
所以：y=f(x)的值域為[3/4，3]
11樓：突來的一場雨
設f(x)=ax^2+bx+c f(0)=1 => c=1f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+cf(x+1)-f(x)=2x
a(x^2+1+2x-x^2)+b=2x
2ax+a+b=2x 左右對應相等 2a=2 a+b=0所以a=1 b=-1 則f(x)=x^2-x+1
12樓：匿名使用者
解：有已知設f(x)=ax^2+bx+c
則f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b+c)由 f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x得：a=1,a+b=0 ,解得b=-1
所以f(x)=x^2-x+c
又f(0)=1,得 c=1
綜上，f(x)=x^2-x+1
(2)f'(x)=2x-1
令f'(x)=0,解得x=1/2
f(-1)=3,f(1/2)=1/4-1/2+1=3/4f(2)=4-2+1=3
f(x)在[-1，2]的值域為[3/4，3]
13樓：
（1）設f(x)=ax^2+bx+c，f(0)=c=1f(x+1)-f(x)=2x <=> 2x=2ax a+b=0
解得：a=1，b=-1
所以：f(x)的解析式為f(x)=x^2-x+1（2）y=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4對稱軸x=1/2，開口向上,最小值為f(1/2)=3/4最大值為兩端的較大值
f(-1)=1+1+1=3
f(2)=4-2+1=3
所以：y=f(x)的值域為[3/4，3]
14樓：匿名使用者
①f(x)的解析式
假設：f(x) = ax² + bx + c，
由f(0) = 1得出：c = 1
由x=0代入 f(x+1) - f(x) = 2x 得到，f(1) - f(0) = 0，即 a + b + c - c = 0，即 a = -b
由f(x+1) - f(x) = 2x 得到，a(x+1)² + b(x+1) + c -(ax² + bx + c) = 2x，即 2ax + a + b = 2x
結合上述 2 和 3 得到，2ax + a + (-a) = 2x，即2ax = 2x，得到a = 1，
因為a = -b，所以b = -1。綜上， f(x) = x²-x+1
②關於值域：
y = f(x) = x²-x+1 = (x-1/2)²+3/4 。
因為，(x-1/2)² ≥ 0，最小值=0。所以y的最小值=0+3/4。
因為在[-1,2]的區間裡，所以(x-1/2)²的最大值為(2-1/2)² = 9/4，或者(-1-1/2)² = 9/4，所以y的最大值=9/4+3/4=3
所以y的值域 = [3/4,3]
15樓：
1、f(x)-f(x-1)=2(x-1)
f(x-1)-f(x-2)=2(x-2)
...f(1)-f(0)=2*0
這些式子相加，得
f(x)-f(0)=2(0+1+2+,,,+x-1)=x(x-1)所以f(x)=x^2-x+1
2、x=1/2時 y取最小值3/4
x=-1或x=2時 ，y同時取最大值3
所以y值域為[3/4,3]望採納
16樓：
已知二次函式f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1f(x) = ax^2 + bx + c
利用 f(0) = 1
則 c =1
f(x) = ax^2 + bx + 1
f(x+1) = a(x+1)^2 + b(x+1) + 1 = ax^2 + (b+2a)x + a + b + 1
f(x+1) - f(x)
= -
= 2ax + a + b
f(x+1) - f(x) = 2x 對任何x成立，則2a = 2
a + b = 0
a = 1
b = -1
f(x) = x^2 - x + 1
f(x) = x^2 - x + 1=(x-1/2)^2+1/2在（(-∞,1/2）上為減函式，（1/2，+∞) 上為增函式，則f(1/2)=1/2,f(-1)=3,f(2)=3所以：y=f(x）的值域為[1/2，3]
17樓：匿名使用者
（1）利用待定係數法 分別當x=0代入 可知 f（1）=1 ；當x=-1代入 可知 f（-1）=3 再設二次函式方程式可知f(x)=ax²+bx+c 代入可知 函式為f（x）=1/2x²-3/2x+1
（2）由函式對稱軸可知f（x）在（-∞，3/2］上為單調遞減函式 在［3/2，+∞）為單調遞增函式 故函式在［-1，2］上的最小值為f（3/2）=-1/8 最大值為f（-1）=3 故其在區間［-1，2］上的值域
為［-1/8，3］
已知f x 是二次函式，且滿足f（x 1） 2f（x 1）x 2 2x 17,求f x
f x ax bx c f x 1 a x 1 b x 1 c ax 2a b x a b c f x 1 a x 1 b x 1 c ax 2a b x a b c 所以 ax 2a b x a b c 2 ax 2a b x a b c x 2x 17 ax 6a b a 3b c x 2x 1...
函式f x 滿足f x 2f 1 x,求f x 的極大值和極小值
f x 2f 1 x x 1 x 令 x 1 x 則 f 1 x 2f x 1 x x 2，得 3f x 3 x 3x f x x 1 x f x 1 1 x x 1 x 當 x 1 或 x 1 時 f x 0 f x 單調減當 10 f x 單調增 當 x 1時 f x 有極小值，其值為2當 x ...
已知二次函式f x）同時滿足下列條件 1，f 1 x f 1 x 2,f x 的最大值為15 3，f x 0的兩根的立方和為
解 設f x ax 2 bx c 因為要考慮到它的對稱軸和最大值問題，所以我們可以將其整理為 f x a x b 2a 2 c b 2 4a 由此可以看出，當x b 2a時，f x 取得最值 c b 2 4a x b 2a即為f x 的對稱軸 由條件1可知 f x 的對稱軸為x 1，所以 b 2a ...