1樓：假面
相似矩陣，有相同的特徵值，且同一特徵值相應的代數重數、幾何重數都要分別相同。
必要條件：特徵值相同；兩個矩陣的志相同；行列式相同；斜對角線元素累加相同。
但是有時候利用以上條件都判斷不了，就需要用“ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了” 。有時候也不可以通過“相似同一個對角矩陣去判斷”，因為有些對角化不是充要條件，有些矩陣之間相似，但是他們不可以對角化。
2樓：涔嬮棿廬
必要條件：
特徵值相同 2. 兩個矩陣的志相同 3.行列式相同 4.斜對角線元素累加相同
但是有時候利用以上條件都判斷不了
就需要用“ab兩個矩陣相似同一個對角矩陣去判斷了”
有時候也不可以通過“相似同一個對角矩陣去判斷”，因為有些對角化不是充要條件，有些矩陣之間相似，但是他們不可以對角化
這時就要看特徵值對應特徵向量的數量關係了吧
3樓：在五祖寺看雜技的白鵑梅
1.a~b的充要條件是λe-a~λe-b(這個可以用相似的定義證明)2.λe-a~λe-b的必要條件是r（λe-a）=r（λe-b）3.
因此a~b的必要條件也是r（λe-a）=r（λe-b）4.排除bcd
4樓：匿名使用者
選 a。
原矩陣 m 和 4 個選項矩陣都有 3 重特徵值 λ = 1。
λe-m =
[0 -1 0]
[0 0 -1]
[0 0 0]
r(λe-m) = 2.
對選項 a，λe-a =
[0 -1 1]
[0 0 -1]
[0 0 0]
r(λe-a) = 2.
用同樣方法得 r(λe-b) = 1，r(λe-c) = 1， r(λe-d) = 1。
5樓：殤害依舊
如果有一個可逆矩陣p使 pap^-1＝b 這個就是充要條件
6樓：編個名不能太長
這是高等代數裡的，國內的普通線代教材沒有，充要條件是不變因子相同，我記得需要了解多項式理論。
一個矩陣的相似矩陣和合同矩陣為什麼與它具有相同的秩？
7樓：匿名使用者
結論: 若p,q可逆, 則 r(a) = r(pa) = r(aq) = r(paq).
即與可逆矩陣相乘秩不改變
這樣說你明白了哈
8樓：通安易速璧
相似矩陣的秩也是相等的，
相似矩陣的定義就是：存在一個n階可逆矩陣p使p-1ap====b就說a,b相似
相互合同的矩陣的秩也相同。
矩陣間合同的定義就是：存在一個n階可逆矩陣c使：ctac==b就主a,b合同
相似和合同都可以得到等價
設a，b為數域f上的兩個n階矩陣，證明：a與b相似的充分必要條件是它們對應的特徵矩陣λe-a與λe-b等價
9樓：匿名使用者
這是教材中的定理
好長的證明
去看看北大的高等代數教材吧,上面有證明
已知矩陣a與他的相似矩陣b如何求可逆矩陣
1 因為a和對角矩陣b相似，所以 1，2，y就是矩陣a的特徵值 知 2是a的特徵值，因此必有y 2。再由 2是a的特徵值，知 2e a 4 22 2 x 1 x 2 0，得x 0。2 由對 1，由 e a x 0得特徵向量 1 0，2，1 t，對 2，由 2e a x 0得特徵向量 2 0，1，1 ...
判斷矩陣能否與對角陣相似的問題，判斷矩陣能否與一個對角陣相似的問題
不同特徵值的特徵向量肯定線性無關，所以這個矩陣的特徵向量相關的只可能是2的兩個特徵向量，而a 2e的秩為1時的特徵向量正是2對應的特徵向量，所以這兩個線性無關時就是整個矩陣有三個無關的特徵向量啊。a 2e的特徵向量正是求特徵值為2的特徵向量你可以算一下當特徵值是2的時候的特徵向量的過程，會發現第一步...
相似矩陣的特徵值相同為什麼啊
暮不語 假設x是矩陣a的特徵值，那麼有 xa aa又因為a和b相似，所以有a p 1 bp將a p 1 bp代入得到 xa p 1 bpa再將等式兩邊同時左乘p，得到pxa bpa由於x是一個數，所以有x pa b pa 由此可以證明x也是矩陣b的特徵值，所以相似矩陣的特徵值相同。擴充套件資料特徵值...