1樓：zzllrr小樂
根據二次型理論，實對稱矩陣，必然與對角陣合同
對其特徵向量，進行施密特正交化，可以得到正交矩陣，使其對角化
2樓：匿名使用者
不用厄米特矩陣，也不用二次型。若能證明下列命題，你的問題便也立即得到解決了。
設a是一個n階實對稱矩陣，那麼可以找到n階正交矩陣t，使得（t的逆陣）at為對角矩陣。
證明：當n=1時結論顯然成立。現在證明若對n-1階實對稱矩陣成立，則 對n階實對稱矩陣也成立。
設シ是a的一個特徵值（n階矩陣一定有n個特徵值（計數重複的）），設α是a 的一個特徵向量（α是列向量）。（（α的轉置）*a）的轉置=aα=シα。因為特徵向量的非零倍數仍然是特徵向量，所以只要把α的每一個元都除以イ，其中イ的平方=（α的轉置）*α，就使得α為單位向量（所謂單位向量就是（α的轉置）*α=1）。
顯然所有的單位向量有無數個，且顯然可以找到足夠多的列單位向量，使得他們與α的內積為0且他們兩兩內積等於0，因為正交矩陣的充要條件是列（行）向量兩兩正交且都是單位向量，又因為對方陣而言若ab=e則ba=e，故可以 以α為第一列人工寫出一個正交矩陣q，（所謂正交矩陣就是（q的轉置）*q=q*(q的轉置)=e）。由（（α的轉置）*a）的轉置=aα=シα 得（q的轉置）a的第一行是（シα）的轉置，於是 （q的轉置）aq的第1行第1列處是シ（α的轉置）α= シ，還可以推出（q的轉置）aq的第一列除了第一行以外都是0（至於這是為啥實在不方便打字，讀者可以自己算一下，提示一下 設t是q的元，tij*t+t..*t..
+t..*t..+t..
*t..時若每一項的角標都不完全一樣，那麼這些加起來就是0）。因為q是正交矩陣，（（q的逆陣）aq）的轉置=（q的轉置）（a的轉置）（q的逆陣的轉置）=（q的逆陣）aq，所以（q的逆陣）aq也是對稱矩陣，所以它第一行除了第一列以外也都是0，而除了第一行第一列剩下的一大塊矩陣還是一個對稱矩陣，所以最後可以反覆進行這個過程整成對角矩陣。
證畢然而正交矩陣一定是可逆矩陣，對方陣而言可逆等價於滿秩，乘以一個方陣滿秩方陣以後秩不變，這就證明了你的實對稱矩陣一定可以相似對角化
3樓：幸運的好酷
假想一下用相同的行列變換，用對角線上的值消去其所在行與列上上方的值，比如12
24就是用第一行減去一半的第二行，第一列減去一半的第二列，而相同的行列變換對應著左乘與右乘兩個單位陣做同等變換所得的矩陣，易知這兩個矩陣是轉制關係。ptap=diagx
下面再結和秩的性質，可知a有n個特徵向量，用其n個特徵向量施密特化後組成真交矩陣從而得到其與diag相似。(消數字要從右下角開始，如何從秩得到n個特徵向量還未想通，如果能得到自然就相似了。)
設A是實對稱矩陣，且A 2 0,證明 A
性煥老澹 使用反證法，假設實對稱矩陣a不為0矩陣 那麼a的秩 0即r a 0 由於是實對稱矩陣 那麼可以得到以下結論a a t 即a和a的轉置相等 a a a a t r a r a a t 則a a的秩不為0 則必不為0矩陣 所以a為0矩陣 薩好慕仝金 a是實對稱矩陣 a aij aij aji ...
什麼是實對稱矩陣
縱橫豎屏 實對稱矩陣 如果有n階矩陣a，其矩陣的元素都為實數，且矩陣a的轉置等於其本身 aij aji i,j為元素的腳標 則稱a為實對稱矩陣。主要性質 1.實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。2.實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。3.n階實對稱矩陣a必可對角化，且相似對...
為什麼實對稱矩陣一定可以對角化，實對稱矩陣一定可以對角化？
各種怪 原因 實對稱陣的特徵值都是實數，所以n階陣在實數域中就有n個特徵值 包括重數 並且實對稱陣的每個特徵值的重數和屬於它的無關的特徵向量的個數是一樣的，從而n階矩陣共有n個無關特徵向量，所以可對角化。判斷一個矩陣是否可對角化 先求特徵值,如果沒有相重的特徵值,一定可對角化。如果有相重的特徵值 k...