1樓：
可去間斷點和跳躍間斷點屬於第一類間斷點。
在第一類間斷點中，有兩種情況，左右極限存在是前提。左右極限相等，但不等於該點函式值f(x0)或者該點無定義時，稱為可去間斷點，如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處；左右極限在該點不相等時，稱為跳躍間斷點，如函式y=|x|/x在x=0處。
連續與非連續的定義
設函式 y=f(x) 在點 x0 的某一去心鄰域內有定義，如果函式 f(x) 當 x→x0 時的極限存在，且等於它在點 x0 處的函式值 f(x0)，即 limf(x)=f(x0)（x→x0），那麼就稱函式 f(x) 在點 x0 處 連續。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等，則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。
只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
2樓：茲斬鞘
你那是導數不存在的情況下，而當導數存在，才有左右極限要麼相等，要麼至少有一個不存在(第二類)。當導數在x0處不存在時也可以有第一類的，但是定義域不包括x0。
可去間斷點和跳躍間斷點屬於第一類間斷點。
在第一類間斷點中，有兩種情況，左右極限存在是前提。左右極限相等，但不等於該點函式值f(x0)或者該點無定義時，稱為可去間斷點，如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處；左右極限在該點不相等時，稱為跳躍間斷點，如函式y=|x|/x在x=0處。
連續與非連續的定義
設函式 y=f(x) 在點 x0 的某一去心鄰域內有定義，如果函式 f(x) 當 x→x0 時的極限存在，且等於它在點 x0 處的函式值 f(x0)，即 limf(x)=f(x0)（x→x0），那麼就稱函式 f(x) 在點 x0 處 連續。
不連續情形：
1、在點x=x0沒有定義；
2、雖在x=x0有定義但lim（x→x0）f(x)不存在；
3、雖在x=x0有定義且limf(x)（x→x0）存在，但lim f(x) ≠f(x0)（x→x0）時則稱函式在x0處不連續或間斷。
3樓：逢秀英耿胭
導函式不存在第一類間斷點是在其定義域上說的，就是說導函式在它的間斷點處是有定義的（也就是原函式在這點是存在導數的），那麼這點不可能是導函式的第一類間斷點，理由是這樣的，如果導函式在該點處有定義（原函式在該點可導），而導函式在該點左右極限都存在但不相等，那麼原函式在該點處存在左導數和右導數，分別等於導函式在該處的左極限和可極限，但由於這兩個極限不相等，所以原函式在該點處的左導數和右導數不相等，這與導函式在該點有定義（原函式在該點存在導數）矛盾，所以如果導函式在該點存在左右極限且不相等，則導函式在該點處沒有定義（原函式在這點不可導，因為左導數和右導數不等），如果要求導函式在該點處有定義（原函式在該點處可導）的話，則導函式在該點處的兩上極限要麼相等，要麼至少有一個不存在。
4樓：
我把660上的證明拿上來了：設f(x)在(a,b)可導,x0屬於（a,b)是f`(x)的間斷點.反證法,若為第一類間斷點f`(x)在x0點的右極限為a+,左極限為a-推出f(x)在x0點的右導數為a+,左導數為a-又因f(x)在x0點的導數存在,所以左導數等於右導數等於f`(x0)推出f`(x)在x0點的極限等於f`(x0)推出f`(x0)在x0點連續與已知矛盾,所以不存在第一類間斷點ps:
f`(x)是指f(x)的導數
5樓：我是帥比洋
樓主，這個結論的確是只針對閉區間的哦，結論可以參考考研數學複習全書李永樂71頁，因為**沒法上傳?。然後你的第二個例子我覺得你的例子沒有問題，但是條件有問題，就是你的導函式的定義域是一個開區間而且0處沒有定義，這就已經和結論中要求的閉區間【a，b】矛盾了，就是你舉例得出的導函式定義域必須是一個閉區間，如果你在這個閉區間上發現了第一類間斷點那這個結論就被你推翻了！
一個函式的導函式是否存在第一類間斷點？
6樓：匿名使用者
導函式不存在第一類間斷點是在其定義域上說的，就是說導函式在它的間斷點處是有定義的（也就是原函式在這點是存在導數的），那麼這點不可能是導函式的第一類間斷點，理由是這樣的，如果導函式在該點處有定義（原函式在該點可導），而導函式在該點左右極限都存在但不相等，那麼原函式在該點處存在左導數和右導數，分別等於導函式在該處的左極限和可極限，但由於這兩個極限不相等，所以原函式在該點處的左導數和右導數不相等，這與導函式在該點有定義（原函式在該點存在導數）矛盾，所以如果導函式在該點存在左右極限且不相等，則導函式在該點處沒有定義（原函式在這點不可導，因為左導數和右導數不等），如果要求導函式在該點處有定義（原函式在該點處可導）的話，則導函式在該點處的兩上極限要麼相等，要麼至少有一個不存在。
7樓：匿名使用者
導函式不存在第一類間斷點的前提是該導函式在某區間內有定義
8樓：匿名使用者
這個問題的等價問題是一個函式如果存在第一類間斷點,那麼它是否存在原函式,答案是否定的
9樓：匿名使用者
原函式可導必連續，第一類間斷點對應的原函式那個點連續嗎
導函式在其定義域內不存在第一類間斷點，但f(x)＝|x|我認為還是在x＝0處為第一類間斷點
10樓：
樓上的錯誤太低階，函式可導只能推出連續，不可能推出導函式也連續。如果函式f(x)在某開區間上可導，那麼其導函式在這個區間上沒有跳躍型間斷點，這是由導函式的介值性質(即darboux定理)得到的。假定x0是fapos;(x)的跳躍型間斷點，比如a=fapos;(x0-)fapos;(x0+)=b，取x0充分小的鄰域(x0-d,x0+d)，使得當0td時總有fapos;(x0-t)(b+2a)/3 (a+2b)/3 fapos;(x0+t)，這樣在x0的區域性fapos;(x)將不可能取到(a+b)/2附近的值，和darboux定理矛盾。
當然，對於導函式的間斷點，最好講得嚴謹一些，不然是可以找出跳躍間斷點的例子的。比如說，x的導函式，雖然x=0處不可導，但如果不講清楚的話在討論導函式的時候可以認為x=0是一個跳躍間斷點。
試證導函式不存在第一類間斷點，導函式在其定義域內不存在第一類間斷點，但f x x 我認為還是在x 0處為第一類間斷點
設f x 在 a,b 可導，x0屬於 a,b 是f x 的間斷點。用反證法 若為第一類間斷點f x 在x0點的右極限為a 左極限為a 推出f x 在x0點的右導數為a 左導數為a 又因f x 在x0點的導數存在，所以左導數等於右導數等於f x0 推出f x 在x0點的極限等於f x0 推出f x0 ...
第一類跳躍間斷點和可去間斷點的區別
栗子說社會 可去間斷點和跳躍間斷點屬於第一類間斷點。具體區別如下 1 從定義理解 可去間斷點存在左右極限且相等，跳躍間斷點存在左右極限但不相等。2 從影象理解 可去間斷點左右極限應趨向於一處，跳躍間斷點影象趨向於兩處。在第一類間斷點中，有兩種情況，左右極限存在是前提。左右極限相等，但不等於該點函式值...
高等數學間斷點問題。若X a為函式的第一類間斷點，則函式在a點一定有定義嗎
第一類間斷點處不一定有定義。凡是左右極限都存在的間斷點，就是第一類間斷點。從這句話可知 第一類間斷點並未明確指出在該點處有無定義。只要在該點處的左右極限存在即可。 若x a為函式的第一類間斷點，則函式在a點不一定有定義。 i 因為拋物線c1 x 2 4y上任意一點 x，y 的切線斜率為y x 2,且...