1樓：匿名使用者
第一類間斷點處不一定有定義。
凡是左右極限都存在的間斷點，就是第一類間斷點。從這句話可知：第一類間斷點並未明確指出在該點處有無定義。只要在該點處的左右極限存在即可。
2樓：匿名使用者
若x=a為函式的第一類間斷點，則函式在a點不一定有定義。
3樓：
（i）因為拋物線c1：x^2=4y上任意一點（x，y）的切線斜率為y′=x/2,且切線ma的斜率為-1/2
，所以a點的座標為（-1，1/4)，故切線ma的方程為y=-1/2(x+1)+1/4
因為點m（1-√2，y0)在切線ma及拋物線c2上，於是
y0=-(1/2)(2-√2)+1/4=-(3-2√2)/4①
y0=-(1-√2)^2/2p=-(3-2√2)/2p②
由①②解得p=2
（ii）設n（x，y），a（x1，x1^2/4),b(x2,x2^2/4)，x1≠x2，
由n為線段ab中點知x=(x1+x2)/2,③，y=(y1+y2)/2=(x1^2+x2^2)/8④
切線ma，mb的方程為y=x1/2(x-x1)+x1^2/4⑤，y=x2/2(x-x2)+x2^2/4⑥
由⑤⑥得ma，mb的交點m（x0，y0）的座標滿足x0=（x1+x2）/2,y0=x1x2/4
因為點m（x0，y0）在c2上，即x0^2=-4y0，所以x1x2=-(x1^2+x2^2)/6⑦
由③④⑦得x^2=4y/3，x≠0
當x1=x2時，a，b丙點重合於原點o，a，b中點n為o，座標滿足x^2=4y/3
因此中點n的軌跡方程為x^y=4y/32
為什麼有第一類間斷點的函式一定不存在原函式，但有第
4樓：匿名使用者
這句bai
話應該反過來說,應該是du:
在某個區間上可zhi
導的函式,其導函式在該dao區間上版沒有第一類間權斷點.
可以通過拉格朗日中值定理證明上述定理(又叫做導函式連續定理):
若f(x)在x0的某個鄰域u(x0;δ)內連續,在該去心鄰域u°(x0;δ)上可導,且lim(x→x0)f'(x)存在,則f(x)在x0處也可導,並有f'(x0)=lim(x→x0)f'(x)
而第一類間斷點的定義是函式在某點左右極限都存在,但不等於該點函式值.
顯然,如果導函式在某點左右極限存在且相等,那麼導函式在該點連續,該點就不可能是可去間斷點.
而如果導函式在某點左右極限存在卻不等,那麼導函式的左極限就是原函式的左導數,導函式的右極限就是原函式的右導數.左右極限不等意味著左右導數不等,所以原函式在該點不可導,或者說導函式在該點無定義.因此該點不會是跳躍間斷點(第一類間斷點的定義裡強調了該點必須要有函式值,既然在該點無定義,即使左右極限不等,它也不是跳躍間斷點).
綜上,在某個區間上可導的函式,其導函式在該區間上沒有第一類間斷點成立.
5樓：匿名使用者
可以採用反證法。分為兩種情況：1，可去間斷點；2，跳躍間斷點。採用反證法，假設它存在原函式，最終均可證明它一定不存在原函式。
6樓：幸福心理學
第一類間斷點為左右都有極限但不相等，也就是說不可導。
而不定積分的表示式為lfxdx即意思為求fx的原函式，那麼第一類間斷點的fx根本不了導怎麼會有原函式？
7樓：茹翊神諭者
就是定理2，可以用反證法證明
詳情如圖所示，有任何疑惑，歡迎追問
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1.原則上說是可以分開之後，再對每個分式使用無窮小的但是這需要你分開的兩個式子的極限相減有意義才行此處不然 其次看著你的等價無窮小有錯 tanx x sinx x 注意分母是 sinx 3 x 3 因為tanx sinx 3 x x 3 1 x 2極限是正無窮 sinx sinx 3 x x 3 1...
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周忠輝的兄弟 有指數的，取對數比較方便。原極限 s，則lns 省略極限符號 cotx 2lncosx lncosx tanx 2 羅比達法則 sinx cosx 2tanx cosx 2 sinxcosx 2tanx sinx等價於tanx cosx 2 1 2所以s e 1 2 原式 lim x ...