1樓：盤泉宇翮
首先，幾個基本初等函式，如三角函式，指數函式，對數函式，冪函式這些函式在其定義域內是連續的，這點毋庸置疑。其次，初等函式是指基本初等函式經過有限次加減乘除，乘方，開方，複合所得到的函式，在其定義域內當然是連續的，但是在定義域外仍然有可能存在間斷點。
2樓：匿名使用者
這個怎麼說呢，間斷點是有三種，一種是跳躍間斷點，一種是可去間斷點，還有一種是無窮間斷點，對於可去間斷點只要改變或者補充間斷處函式的定義，可以使他變成連續點，繼而變成連續函式，所以b是對的
3樓：匿名使用者
所謂的「連續函式」應該指定在什麼範圍，比如y = tanx在(-π/2, π/2)是連續函式，但不能說y = tanx 是連續函式。
你這個題從哪兒來的？絕對有問題，待選項abcd都似是而非，沒有指明範圍，也不是唯一選項。我認為可以選a、c或d。
a 所謂的連續函式一定沒有間斷點；
c 不連續的函式一定有間斷點；
d 沒有間斷點的函式一定是連續函式。
如果改成「 下列選項錯誤的是：」就對了。
連續函式有間斷點嗎？
4樓：風無需逞強
沒有，原因如下：
1、連續函式定義：函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
2、間斷點定義：如果函式f(x)在點x0處不連續，則稱f(x)在點x0處間斷，並把x0稱為f(x)的間斷點。
2、如果函式y＝f（x）在x0處附近有定義，並且在x0的左右極限都等於f(x0)，那麼稱函式f(x)在點x0處連續。所以一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
3、連續函式在任意一點它的左右極限都相等且等於函式值。
故連續函式無間斷點。
函式連續性的定義是什麼？如何判定一個函式是連續的？
5樓：匿名使用者
1.函式連續性的定義:
設函式f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 則稱f(x)在點x0處連續。
若函式f(x)在區間i的每一點都連續,則稱f(x)在區間i上連續。
2.函式連續必須同時滿足三個條件：
（1）函式在x0 處有定義；
（2）x-> x0時，limf(x)存在；
（3）x-> x0時，limf(x)=f(x0)。
則初等函式在其定義域內是連續的。
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間斷點的定義：
間斷點是指：在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函式的不連續點。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
1.可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。
2.跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函式y=|x|/x在點x=0處。
3.無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。
4.振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0處。
可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。
6樓：匿名使用者
一群水貨！回答問題不是複製來的就是表達不清楚，表達不全的。我來教你！好好看，看懂你連續這塊你就再不會出問題了
連續的定義：一個f（x）的極限，x從左側趨近x0等於f（x0），x從右側趨近x0也等於f（x0），那麼就說函式f（x）在x0這一點連續。簡單吧？
樓上說得是什麼嘛！放屁都比他們說得香！再看判定：
連續的判定：一般用兩種方法判定。
第一種、用定義，如果這一點左邊的極限等於右邊的極限且等於這一點的函式值，則函式在這一點連續。
第二種、求導，如果x0這一點可導，那麼這一點必連續，可導必連續記住哦~很重要的！可導必連續，但是連續未必可導，舉個例子，|x|在x=0這一點不可導，但是連續，你自己畫影象看看，影象是一個英文字母v，因為左導數和右導數都存在但不相等，所以|x|不可導。可導的條件是什麼你記得不？
我還是說一下吧，一點的左導數和右導數都存在且相等，則這一點可導。
那咋辦勒？那不可導又該怎麼證連續呢？上述樓層這一點就沒有說，只告訴你可導就連續，沒告訴你不可導也連續的情況。
如果函式不可導，但是！！！看清楚了，劃重點了，他的左導數和右導數都存在，哪怕左導數不等於右導數，那麼在這一點它也是連續的。這你可能就不太理解了，給你說個情景你就懂了，從一個點出發（連著這個點的哈）然後有一條不斷開的毛線連著向左邊除了垂直向上延伸以外，隨便怎麼向左延伸只要毛線不斷開就行，然後繼續從這一點出發，有一條不斷開的毛線連著向右邊除了垂直向上延伸以外隨便怎麼向右延伸，這兩條毛線左邊是連著的，右邊也是連著的，還都不是垂直於x軸的（左導數和右導數都存在），而且還都連著這一個點，那這兩條毛線在這一點左邊連續，右邊也連續還都連著這個點，可不就是一條毛線嘛。
所以這一點連續！~
關於這一條可能很多人會在分段函式的跳躍間斷點處有疑問，比如f（x）在x>0時等於1，在x<0時等於-1，然後就有人會說在0這一點左邊連續右邊也連續但是是間斷點在0這一點不連續啊，你要知道這種情況確實是左連續而且有連續但是它要麼x>0時要麼x<0時不連著這一點啊，換句話說這種情況這一點的左導數等於正無窮也就是左導數不存在，右導數等於負無窮(f（x）它要向下去找-1嘛能看懂不？）也就是右導數不存在。已經和第二種連續判定法沒關係了。
7樓：莫小賢
在定義域內，函式是連續的，是在每個自變數的地方都有極限，並且等於函式值
8樓：匿名使用者
函式在點x處的極限等於該點的函式值，那麼函式在該點就是連續的。如果x是定義域內任意點，那函式就是連續的。
判定函式連續求導就可以，如果可導就肯定連續。
最好是那具體的題目理解一下。
9樓：royal未煊
所謂連續，有兩種定義方法：
1.設f（
x）在點xo的某鄰域內有定義，若
lim△y（△x→0）＝lim［f（xo+△x）－f（xo）］xo=0 （△x→0）
則稱函式f（x）在點xo連續，點xo稱為f（x）的連續點。
2.設函式在點xo的某一鄰域內有定義，且有limf（x）＝f（xo） （x→xo），則稱函式f（x）在點xo處連續。
10樓：➢竹椅聽風獨呢喃
我在北航學工科，我們學的各種定義（主要說大一上學的那些）主要是用ε-δ語言說明的，然後連續的話是說，對於任意的ε>0，都存在相應的δ，使得當lx-x0l<δ時，就有l fx-fx0 l＜ε，則fx在x0處連續。
通俗點講就是，當x變化的無限小時，fx也變的無限小，即δx→0，δfx→0，所以這就也說明了為什麼y=1/x在（0,1）上連續但不一致連續，因為連續是對於一個確定的x0，那麼該點的變化率確定，而一致連續則不依賴於x0，所以可以無限趨近於0，從而變化率可以趨近於無窮（注意區分無窮跟極大的區別，10^10000000叫極大但不無窮大）。
11樓：匿名使用者
函式連續性的定義
定義1 設函式在點x0的領域內有定義,若:
(1)極限 存在
(2)極限值滿足:
稱函式f(x)在x0點連續.
根據這個定義來判斷函式的連續性
12樓：匿名使用者
lim(x→x0)f(x)=f(x0)則連續，否則不連續
討論函式的連續性及間斷點分析
13樓：籍合英閎嫣
（1）不可以，因為當x->0時x才等價於sinx，所以不能那樣直接等價。要討論函式連續性可以求導一下麼。
（2）要求左右極限的話應該要有個區間的。
能否把題目說詳細一點？
你的補充問題1：你沒發現左右極限求法是一樣的麼?都是把tanx化成sinx/cosx啊.
補充問題2：當x->kπ+π/2時，左極限即是x從小於kπ+π/2的地方向kπ+π/2靠近，你可以畫y=tanx和y=x的圖看看，兩者影象都是向正無窮髮散並且前者發散的速度比後者快，所以相除極限是發散到正無窮，
而其右極限則是x從大於kπ+π/2的地方向kπ+π/2靠近，這時候y=tanx和y=x的影象都是向負無窮遞減的，也是前者降的快，所以相除結果為趨向負無窮。
導函式不一定是連續函式,若有間斷點,只能是第二類
風清響 函式某點可導的充要條件不是左導數 右導數都存在且相等，這個沒錯，但是這個是說函式要連續，但是並不意味著導函式也要連續。函式可導只能推出連續，不可能推出導函式也連續。關於間斷點 首先我們討論一下原函式的存在性 1.當f x 連續時，一定存在原函式f x 2.當f x 存在第一類間斷點時，一定不...
導函式不一定是連續函式？而且間斷點只能是第二類
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討論下列函式的連續性，若有間斷點指出其型別
兔老大米奇 f x tan2x x顯然x不等於0，且x不等於 4 k 2且不等於 4 k 2。故f x 定義域為x屬於 4 k 2，0 並 0，4 k 2 f x 為初等函式在定義域內連續。因lim x 0 tan2x x lim x 0 2x x 2。故x 0為可去間斷點。因lim x 4 x t...