1樓：宛丘山人
不應該說導函式是原函式的斜率，而是導函式在某點的值是原函式的影象在該點處的切線的斜率。
原函式是導函式的變上限積分，即變動右邊界的曲邊梯形的面積。
2樓：imconceal匿名
反導數吧，好像也叫不定積分
3樓：小兵闖天涯
如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函式，簡稱導數，記為f'(x)
如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函式，簡稱導數。
如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函式，簡稱導數，記為f'(x)
如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函式，簡稱導數。
導數代表函式上某一點在該點處切線的斜率。
如右圖所示，設p0為曲線上的一個定點，p為曲線上的一個動點。當p沿曲線逐漸趨向於點p0時，並且割線pp0的極限位置p0t存在，則稱p0t為曲線在p0處的切線。
若曲線為一函式y = f(x)的影象，那麼割線pp0的斜率為：
當p0處的切線p0t，即pp0的極限位置存在時，此時，，則p0t的斜率tanα為：
上式與一般定義中的導數定義是完全相同，則f'(x0) = tanα，故導數的幾何意義即曲線y = f(x)在點p0(x0,f(x0))處切線的斜率。
原函式的定義
primitive function已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有
df(x)=f(x)dx，
則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
primitive function已知函式f(x)是一個定義在某區間的函式，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有
df(x)=f(x)dx，
則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
如果定義在（a,b）上的函式f（x）和f（x）滿足條件：對每一x∈（a,b），f′（x）=f（x）?則稱f（x）為f（x）的一個原函式。
例如，x3是3x2的一個原函式，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函式。因此，一個函式如果有一個原函式，就有許許多多原函式，原函式概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的，例如：已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規律 ，就是求v=v(t)的原函式。
原函式的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函式時，其原函式一定存在。
導函式和原函式關係？
4樓：夢色十年
一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
5樓：強濰僑弘
若f(x)為偶函式，
仿照你**上的過程，
設f(x)＝∫(0~x)f(t)dt
可以證明，f(x)是奇函式，
根據原函式的性質，
f(x)+c可以表示f(x)的所有原函式。
但是，c≠0時，
f(x)+c都不是奇函式，
所有，f(x)僅有一個原函式是奇函式。
6樓：完琦稅瓊華
不是的這個是導函式的公式
c'=0(c為常數)
(x^n)'=nx^(n-1)
(n∈q)
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(e^x)'=e^x
(a^x)'=(a^x)*lna
[log(a,x)]'
=1/(x*lna)
[lnx]'=1/x
7樓：宇思彤豆澄
簡單來說，對導函式求不定積分得到它（導函式）的原函式，對原函式求導得到它（原函式）的導函式。例如，如果f的導函式是f，則f的原函式就是f+c，c是常數。
對於追問中的關於奇偶性的結論是正確的。因為如果f是奇函式，那麼f(x)=-f(-x)，兩邊對x求導得到，f'(x)=-f'(-x)*(-1)=f'(-x)，f'是偶函式。
如果說微分（即導數），表示的是原函式的斜率或者說原函式的變化率，那麼積分又代表什麼呢？
8樓：匿名使用者
論幾何意義的話，一階積分表示被積函式影象在二維平面內與座標軸圍成圖形的面積，二階的表示被積函式影象在三維空間內與座標軸圍成的圖形的體積。三階往上的就沒有實際幾何意義可找了。大概就是這個意思，呵呵…
9樓：匿名使用者
積分在幾何上代表曲邊梯形的面積，在物理上或是路程 或功等等
10樓：匿名使用者
積分可以代表曲線和座標軸圍成圖形的面積
11樓：大叔愛用無雙擊
積分說穿了就是求平面上不規則圖形的面積，立體上的立體，實際物體的密度等等（應該算是一種思想吧）
12樓：玄素聖王
定積分，幾何上代表的是面積
13樓：匿名使用者
積分代表原函式曲線與座標軸所圍圖形面積
14樓：隨風起伏
對x積分表達的是函式與x軸圍成的面積
求導數的原函式是有幾種常見方法
15樓：府今藺心
1、公式法
例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+c∫dx/x=lnx+c
∫cosxdx=sinx
等不定積分公式都應牢記，對於基本函式可直接求出原函式。
2、換元法
對於∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),計算∫f[g(x)]dx等價於計算∫f(t)w'(t)dt。
例如計算∫e^(-2x)dx時令t=-2x,則x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入後得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。對其求導驗算一下可知是正確的。
3、分步法
對於∫u'(x)v(x)dx的計算有公式：
∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v為u(x),v(x)的簡寫)例如計算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'則：
∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx=x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2)通過對1/4(2x^2lnx-x^2)求導即可得到xlnx。
4、綜合法
綜合法要求對換元與分步靈活運用，如計算∫e^(-x)xdx，這個就留著自己作為練習吧。
關於對基本函式求原函式可通過導數表直接得出，可以參考我的詞條。
16樓：慄雅靜鍾福
我說簡單易懂點吧！
導數的意義在於數型結合。就像你舉的例子y=x^2，導數是y=2x。就是以這條拋物線上的任一點為切點做拋物線的切線，斜率都為2x。
至於推導，要用到極限的思想，不知道你是高中還是大學，所以先忽略不計。
導數不一定都有斜率，因為求導數的函式影象不一定是直線。你的意思應該是說二次求導得出的二階導數吧。
二階導數作用：1，求極值，把能滿足一階導數等於0的點帶入二階導數表示式，求得結果大於0，此點就是極小值點，小於0就是極大值點。2，畫圖，個人認為用數型結合的方法可以很巧妙的解決很多數學問題，而二階導數在此起了很大作用。
還是用你舉的例子，二階導數等於2，是大於0的，所以一階導數的變化是遞增的，原函式的曲線是上凹的。反之，若原函式二階導數小於0，那麼，原函式的曲線是下凹的。3，還有些題目不會設定什麼情境，就直接要你求二階導數或是高階，反正幾階就求導幾次。
導數還可以求不規則圖形的面積，體積，這也是導數的實際運用意義所在。導數還可以用於經濟問題中邊際，彈性，當然如果你不是學經濟的，也就沒必要知道了，數學題目中就算有關於此的應用題也只不過就是借用這個情境，仔細讀題，肯定能解。
我的回答很粗糙，不知道你能看懂多少。總之，導數很有用，很有趣，努力的學吧！
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