1樓：匿名使用者
最後結果是-e/2 ，本人用了積分中值定理並結合泰勒公式做了，也挺簡單的，就不打了！
2樓：低調
把(1+x)^(1/x)化成e^ln[(1+x)^(1/x)]=e^[(1/x)*ln(1+x)]
則原式分子為e*(e^[(1/x)*ln(1+x)-1]-1)∽e*[(1/x)*ln(1+x)-1]
上面用了等價無窮小代換
lim(x趨於0）[(1+x)^(1/x)-e]/x=e*lim(x趨於0）[(1/x)*ln(1+x)-1]/x
=e*lim(x趨於0）[ln(1+x)-x]/x^2洛必達法則[1/(1+x)-1]/2x=1/2(1+x)原式極限為e/2
3樓：寧波祝老師
極限肯定是負的，(1+x)^(1/x)是遞增函式，極限是e
2樓那裡不能用無窮小代換的，加減法不行，乘除可以
算了下，跟三樓過程差不多，是-e/2
4樓：叫我阿捷
我算出來也是-0.5e，步驟和3樓差不多。
5樓：匿名使用者
密旨運算+泰勒公式ln(1+x)=x-1/2x2答案和他們一樣 一樓不對
6樓：
一樓錯誤，2樓方法正確，見到指數減e，一定要聯想到提取e轉化為e^x-1~x。不過2樓最後這步化簡錯了「[1/(1+x)-1]/2x=1/2(1+x)」少了一個負號，三樓方法不推薦，不過您要是對自己的計算能力比較有把握也沒什麼的，考試的時候時間緊想不到別的方法直接算也ok，不過考研的題目經常是不化簡或者等價代換就會越羅比達越複雜，因此最好還是平時多鍛鍊發現等價代換的能力。泰勒我一直不會搞。
7樓：匿名使用者
使用洛必達法則，必須觀察極限是否屬於0/0型，inf/inf型，或者通過變換能將原極限化為0/0型，inf/inf型，
對於此題，應該屬於0/0型，直接對分子分母關於x求導，
lim(x趨於0）[(1+x)^(1/x)-e]/x
(對於分子求導，得先將其取對數e^(ln(分子）,分母求導為1）
=lim(x趨於0）（（e^(ln(1+x)/x））*(x/(1+x)-ln(1+x))/(x^2)
(lim(x趨於0)e^(ln(1+x)/x）=e)
=lim(x趨於0)e*(x/(1+x)-ln(1+x))/(x^2)
(後面部分仍然滿足0/0型，繼續用洛比達法則，關於分子分母求導）
=lim(x趨於0）e*((1+x-x)/(1+x)^2-1/(1+x))/(2*x)
(化簡）
=lim(x趨於0）e*(-0.5/(1+x)^2)
=-0.5e
8樓：
lim(x趨於0）[(1+x)^(1/x)-e]/x =1
求高數的洛必達法則！公式及例題！大一的！
9樓：檢源
洛必達法則公式及例題如下洛必達（l＇hopital）法則是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。
洛必達法則（定理）設函式f（x）和f（x）滿足下列條件⑴x→a時，limf（x）＝0，limf（x）＝0；
⑵在點a的某去心鄰域內f（x）與f（x）都可導，且f（x）的導數不等於0；
⑶x→a時，lim（f＇（x）／f＇（x））存在或為無窮大則x→a時，lim（f（x）／f（x））＝lim（f＇（x）／f＇（x））
高數，求極限，如果不用洛必達法則，或者用的話該怎麼用，謝謝，第一題
令t x 1 原式 lim t 0 arccos t 1 t 分子有理化 lim t 0 arccos t 1 t arccos t 1 lim t 0 arccos 1 t t arccos t 1 lim t 0 arcsin 2t t 2 t arccos t 1 等價無窮小代換 lim t ...
大一高數求極限，大一高數求極限題如圖
科學研究證明，影印機的輻射是比較小的，一般情況下孕婦使用影印機不會對胎兒造成傷害和危險。但是，鑑於孕婦的特殊性，孕婦還是應該儘量少用影印機。首先，影印機的輻射雖然比較小，但一般影印機都是與電腦一起用的，電腦的輻射比較大，長期使用的話對未成形的胎兒影響還是比較大的 第10號當鋪 求極限lim n ta...
請教洛必達法則的問題，請教一個洛必達法則的問題
雪劍 f x 在 負無窮，正無窮 有一階連續導數，且f 0 0,存在f 0 定義 f x f x x,x不等於0 f x f 0 x等於0 證明 f x 在 負無窮，正無窮 上連續。你在證明中的疑問 一個函式在一點可導，是否可以推出函式在該點的某個鄰域是可導的。答 這是不一定的。題目中說了存在f 0...