1樓：匿名使用者
積分後會出現 π：
i = ∫<-1, 1>dx∫<0, √(1-x^2)dy = ∫<-1, 1>√(1-x^2)dx
= 2 ∫<0, 1>√(1-x^2)dx, （令 x = sint）
= 2∫<0, π/2>(cost)^2dt = ∫<0, π/2>(1+cos2t)dt
= [t +(1/2)sin2t]<0, π/2> = π/2
2樓：我想學做漫畫
這個二重積分沒有問題。
注意到√(1-x²)的不定積分∫√(1-x²)dx=x·√(1-x²)/2+arcsin(x)/2
如果改為[-1,1]的定積分， ∫[-1,1] √(1-x²)dx 的值就是
arcsin(1)/2-arcsin(-1)/2 = (π/2)/2-(-π/2)/2 = π/2
與半圓的面積相同。
相信你也發現了 ，∫[-1,1] √(1-x²)dx 其實就是半圓的面積。
至於圓周率π是怎麼出現的，是因為積分求值後出現了反正弦函式arcsin，而arcsin就可以帶來π。
高等數學 二重積分
3樓：我叫增強薩
積分割槽域d關於y=x對稱，利用二重積分的亂換對稱性，互換x和y整個積分值不回變。
本題首先將被積函式答拆分為兩項，將前一項的siny中的y換為x，整個積分的值不變，最後將分開的兩項相加就變成你寫的那個形式。
4樓：愛寂寞的旅行者
利用了xy的對稱性，把積分括號拆開，含有siny的項換成sinx積分不變
高等數學二重積分？
5樓：基拉的禱告
詳細過程如圖rt……希望能幫到你解決問題
高等數學 二重積分？
6樓：智者總要千慮
二重積分是二元函式權在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
7樓：如風
|y-x| 當y-x>0 y>x
已知00
所以x 當y-x<0 y 高數 二重積分 8樓：紫月開花 這是bai我的理解： 二重積分和二次du積分的區別 二重zhi積分dao是有關面 版積的積分權，二次積分是兩次單變數積分。 ①當f(x,y)在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。 ②可二次積分不一定能二重積分。如對[0,1]*[0,1]區域，對任意x∈[0,1]可定義一個對y連續的函式g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義，一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。 ③可以二重積分不一定能二次積分。區域s=。恆等函式f(x,y)=1,(x,y)∈s。f在s上可以二重積分卻不能二次積分（先對x再對y求積分，在y=0那條線上積分無窮）。 積分對調 上面③的例子中積分對調了一個可以積分，一個不可以積分（先對y積分x固定時積分得到2/x^3.2/x^3對x(x屬於[1,無窮）可積分。 可對調x,y的情況是 連續且絕對可積，對x或y求分步積分存在。特殊情況函式在有界閉區域連續可對調x,y，這時由於連續性函式在閉區域存在極值。 積分變換一定要求變換後的積分割槽間與原來相同，且不能有重複積分的情況 a羅網天下 例子 對t求導 d x arctanh y dy 假設 arctanh y dy f x 則可知 d x arctanh y dy f x dt 所以求導可知d f x dt dt f t arctanh y dy f x 則f t arctanh y dy 上限是f t 下限是0 所以... 聖克萊西亞 嚴格來說，並不是只有x對稱或y對稱才滿足積分為零的情況。由對稱性推導二重積分為零的原理，是出於以下的狀況 1 積分割槽域由於對稱性被分為相等的兩部分a1和a2，且存在一個一一對映，使得a1部分的任意一個面積微分ds1，在a2中存在唯一的面積微分ds2與之對應。2 對於相互對應的面積微分，... 可以啊。i 0,2 y 2 dy 2,2y y 2 dx 0,2 y 2 2 2y y 2 dy 2 0,2 y 2dy 0,2 y 2 2y y 2 dy 2 3 y 3 0,2 i1 16 3 i1 對於 i1，2y y 2 1 y 1 2 令 y 1 sint，則 1 y 1 2 cost i...考研數學二重積分怎麼求導，高等數學二重積分求導，如題，為什麼不能這樣做？
高數二重積分，高數二重積分 。。
高數二重積分問題，高數中二重積分