1樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
2樓：茹翊神諭者
分類討論一下即可，答案如圖所示
3樓：孤獨的狼
原式＝∫√2/2cot(x/2)dx＝√2lnlsin(x/2)l+c
4樓：匿名使用者
為什麼cos2（x/2）開根號沒有正負號
5樓：風亂了頭髮
我想問後面討論cosx/2<0時ln裡面為什麼時+號
高數不定積分 求∫1/(2+cosx)sinx dx = ?
6樓：不是苦瓜是什麼
用到cscx和cotx的原函式公式。
sinxdx=-d(cosx)，用換元法
請見下圖：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
7樓：demon陌
用到cscx和cotx的原函式公式。
請見下圖：
擴充套件資料：
證明：如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x)。
即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
設g(x)是f(x)的另一個原函式,即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'=g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在一個區間上導數恆為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
這表明g(x)與f(x)只差一個常數.因此,當c為任意常數時，表示式f(x)+c就可以表示f(x)的任意一個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族{f(x)+c|-∞由此可知，如果f(x)是f(x)在區間i上的一個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一個原函式。
8樓：喵喵喵
用到cscx和cotx的原函式公式。
請見下圖：
擴充套件資料做題技巧：
1、對被積函式中的複雜項進行試探性的求導，因為你對複雜項求導後，一般會發現被積函式表示式中含有求導後的項，這樣就可以進行約分。
2、換元法：對複雜項考慮整體代換。
3、分部積分法：微分方程裡面的朗斯基行列式和abel積分公式。
4、有理函式積分法：利用恆等式的思想代入特殊值。
5、湊微分法：用恆等變形的思路處理被積表示式。
9樓：幽靈
這裡給出的是拆分的方法...
用到cscx和cotx的原函式公式
請見下圖
10樓：匿名使用者
ok,最好表達為∫dx/[(2+cosx)sinx],多加個中括號
用有理積分法,分為幾個部分分式
求1/(cosx＋sinx)不定積分
11樓：小小芝麻大大夢
1/(cosx＋sinx)不定積分： √2arctanh【[tan(x / 2) - 1] / √2】+ c
令u = tan(x / 2),dx = 2du / (1+u²)
sinx = 2u / (1+u²),cosx = (1 - u²) / (1 + u²)
∫ dx / (sinx + cosx)
= ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²) + (1 - u²) / (1 + u²)]】 du
= 2∫ du / (-u² + 2u + 1)
= 2∫ du / [2 - (u - 1)²]
= 2∫ dy / (2 - y²),y=u - 1
= (1 / 2√2)ln|(y + √2) / (y - √2)| + c
= (1 / 2√2)ln|(u - 1 + √2) / (y - 1 - √2)| + c
= (1 / 2√2)ln|[tan(x / 2) - 1 + √2] / [tan(x / 2) - 1 - √2)| + c
= √2arctanh【[tan(x / 2) - 1] / √2】+ c
擴充套件資料
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
12樓：笨嚓嚓活寶
這裡求的是定積分，不定積分的話，去掉上下限，+c，不代具體數值
13樓：巴山蜀水
解：分享一種解法。∵1/(cosx+sinx)=(1/√2)/cos(x-π/4)=sec(x-π/4)/√2，
∴∫dx/(cosx+sinx)=(1/√2)∫sec(x-π/4)dx=(1/√2)ln丨sec(x-π/4)+tan(x-π/4)丨+c。供參考。
14樓：匿名使用者
這個你就要找一下數學老師了，嗯，我們也早就忘了。
求不定積分∫cosx/（1+sinx）dx
15樓：
=∫1/(1+sinx)d(sinx)
=∫1/(1+sinx)d(1+sinx)=ln(1+sinx)+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
16樓：滾雪球的祕密
∫cosx/（1+sinx）dx 的不定積分是ln(1+sinx)+c。
=∫1/(1+sinx)d(sinx)
=∫1/(1+sinx)d(1+sinx)=ln(1+sinx)+c
所以∫cosx/（1+sinx）dx 的不定積分是ln(1+sinx)+c。
17樓：
原式=∫d(sinx)/(1+sinx)=ln(1+sinx)+c。
供參考。
18樓：小水水之歌
dcosx=sinx+c 令c=1
原式=1/（1+sinx）d（1+sinx）
=ln（1+sinx）+c
1 sinx的不定積分，1 1 sinx的不定積分？
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