1樓：匿名使用者
證明如下圖：
常用積分法：
1、換元積分法
如果（2）x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導;
（3）當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
2、分部積分法
設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式：
2樓：陳
換元法令t=（π/2） -x，那麼x=（π/2）-t，dx=-dt，積分限t上限是0，下限是（π/2）
∫[0，π/2] [sinx/（sinx+cosx）]dx=
∫[π/2，0] sin（（π/2）-t）/（sin（（π/2）-t）+cos（（π/2）-t））d（（π/2）-t）
=∫[π/2，0] -sint/（cost+sint）dt
=∫[0，π/2] cost/sint+cost dt
=∫[0，π/2] cosx/（sinx+cosx） dx
又因為∫[0，π/2] [sinx/（sinx+cosx）]dx+∫[0，π/2] cosx/（sinx+cosx） dx
=∫[0，π/2] 1 ×dx
=π/2
所以∫[0，π/2] sinx/（sinx+cosx）dx=∫cosx/（sinx+cosx）dx=π/4
∫（0~π）xsinxcosxdx的值？我算的-π/4，答案π/2
3樓：匿名使用者
成|其實是你在去根號的時候要注意，sinxcosx的值應該都是正數，最好寫成|sinxcosx|然後根據專sinx與cosx的影象屬
進行積分的區間劃分，我把積分的區間分成（0，π/2)，(π/2,π）在去絕對值的時候應該是把前面的∫（0，π/2)xsinxcosx dx-∫（π/2,π)xsinxcosx dx這樣就可以得到了π/2的正確答案，希望對您有所幫助！
4樓：匿名使用者
區間再現公式，設t=上下限相加減x代入，算出來=派/2積分f(sinx)，上下限因為負號跟原來一樣了，然後再提個2，原來的上下限縮小。
你這個應該是正負出了問題，在0到派上sinxcosx可能小於零
5樓：左耳的殤傷
有個公式：∫(0~π)xf(sinx)dx=π/2∫(0~π)f(sinx)dx
含有sinx的函式求定積分，在x屬於（0~π）時，可以吧x消掉，變為π/2。證明如下：
6樓：匿名使用者
∫（0~π
）xsinxcosxdx
=x(sinx)^zhi2/2|(0,π）dao-（回1/2）∫（0~π）（sinx）^2dx
=-(1/4)∫（0~π）(1-cos2x)dx=-(1/4)[x-(1/2)sin2x]|(0,π)=-π/4.
解答2 原式=(1/2)∫（0~π）xsin2xdx=(-1/4)xcos2x|(0,π)+(1/4)∫（0~π）cos2xdx
=-π/4+（1/8）sin2x|(0,π)=-π/4.
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