1樓：一個人郭芮
顯然在1到e上，lnx大於0，
而在1/e到1上，lnx小於0，
故∫《上限e,下限1/e> √ln²x dx=∫《上限1,下限1/e> -lnx dx + ∫《上限e,下限1> lnx dx
而∫ lnx dx
= x * lnx -x +c （c為常數）所以∫《上限e,下限1/e> √ln²x dx=∫《上限1,下限1/e> -lnx dx + ∫《上限e,下限1> lnx dx
= (-x * lnx +x) 《上限1,下限1/e> + (x * lnx -x) 《上限e,下限1>
= 1 - 2/e + 1
= 2 - 2/e
2樓：
∫<1/e→e> √ln²x dx
= ∫<1/e→1> （-lnx） dx +∫<1→e> lnx dx
=- ∫<1/e→1> lnx dx +∫<1→e> lnx dx；分佈積分法
=-【xinx｜<1/e→1>－ ∫<1/e→1> xd（lnx）】 ＋【xinx｜<1→e>－ ∫<1→e> xd（lnx）】
=－xinx｜<1/e→1>＋ ∫<1/e→1> dx ＋xinx｜<1→e>－ ∫<1→e> dx
=－[0－1/e×﹙－1﹚]＋x｜<1/e→1> ＋﹙e－0﹚－x｜<1→e>
=－1/e＋﹙1－1/e﹚＋e－﹙e－1﹚
=－2/e＋1＋e－e＋1
=2－2/e
定積分cosxcos t x dx上限t下限
解 由題意可得 cosxcos t x cost cos 2x t 2 cosxcos t x dx cost cos 2x t 2 dx 1 2 xcost sin 2x t 2 c c為常數 又定積分上限t 下限0 代入可得 定積分 cosxcos t x dx 上限t 下限0 1 2 tcos...
定積分上限1下限 1 x 3cosx dx
書宬 0奇函式在對稱區間上的積分 0 也可以連續用分部積分法計算 被積分函式 x cosx 是關於x的奇函式，而積分限是關於x的對稱區域，所以 積分結果為0 可以簡單證明如下 jf jf1 jf2 上限1 下限 0 x 3cosx dx 上限0 下限 1 x 3cosx dx 其中 jf2 上限0 ...
定積分上限1下限 1根號下1 x平方，別用幾何意義求急
數神 解析 如果不用幾何意義求就用換元法！令x sint，則當x 1時，t 2，x 1時，t 2，所以原式 2，2 costdsint 2，2 cos tdt 1 2 2，2 1 cos2t dt 1 2 t 1 2sin2t 2，2 4 4 2. 令x sinz，dx cosz dz當x 1 z ...