1樓：匿名使用者
解：由題意可得：cosxcos(t-x)=[cost+cos(2x-t)]/2
∫cosxcos(t-x)dx =∫[cost+cos(2x-t)]/2 dx
=1/2[xcost+sin(2x-t)/2]+c (c為常數）又定積分上限t 下限0 ，代入可得：
定積分∫cosxcos(t-x)dx 上限t 下限0 =1/2[tcost+sin(2t-t)/2]+sint/4
=(tcost+sint)/2
2樓：大鋼蹦蹦
積化和差
cosxcos(t-x)=(cos[t] + cos[t - 2x])/2
cos[t]對x從0到t積分是tcos[t]cos[t-2x]對x從0到t積分是sin[t]整理正好是結果。
3樓：匿名使用者
應該用積化和差公式：
4樓：
用積化和差，
原式=（1/2）∫[cos(x+t-x)+cos(x-t+x)]dx [0,t]
=(1/2)∫costdx [0,t]+(1/2)∫cos(2x-t)dx [0,t)
=(1/2)cost x[0,t]+(1/2)(1/2)sin(2x-t) [0,t]
=(tcost)/2+(1/4)[sin(2t-t)-sin(-t)]
=(tcost)/2+(1/4)[sint+sint)
=(1/2)(tcost+sint).
怎麼求（cos^2 x）的定積分
5樓：顏代
（cos^2 x）的定積分的求解方法如下。
解：令f(x)=(cosx)^2，f(x)為f(x)的原函式，
那麼f(x)=∫f(x)dx
=∫(cosx)^2dx=∫(1+cos2x)/2dx
=∫1/2dx+1/2∫cos2xdx
=x/2+sin2x/4+c
那麼對於任意區間[a,b]上f(x)的定積分可利用公式
∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(a)進行求解。
即對於任意區間[a,b]上（cos^2 x）的定積分為∫(a,b)(cosx)^2dx=(b-a)/2+(sin2b-sin2a)/4。
擴充套件資料：
1、定積分的性質
若f(x)為f(x)的原函式，則f(x)=∫f(x)dx。那麼∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(a)
（1）a=b時，則∫(a,a)f(x)dx=f(a)-f(a)=0
（2）a≠b時，則∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=f(b)-f(a)
（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（f(b)-f(a)），（其中k為不為零的常數）
2、不定積分的運演算法則
（1）函式的和（差）的不定積分等於各個函式的不定積分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
3、不定積分公式：∫1/(x^2)dx=-1/x+c、∫adx=ax+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
6樓：我不是他舅
cos²x=(1+cos2x)/2
所以∫cos²xdx=∫1/2dx+1/2*∫cos2xdx=x/2+1/4*∫cos2xd(2x)
=x/2+1/4*sin2x
=(2x+sin2x)/4
定積分就不加常數c了，你把積分的上下限代入即可
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
7樓：所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
8樓：drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下：
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
9樓：我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2，a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
不定積分與定積分的區別？定積分和不定積分是什麼？
不定積分計算的是原函式 得出的結果是一個式子 定積分計算的是具體的數值 得出的借給是一個具體的數字 不定積分是微分的逆運算。而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減。積分 積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，qq等。在微積分中。積分是微分的逆運算，即知道了函...
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