1樓：
證明：根據題意是要證明∫(0,1)(f(x))^2dx≥(∫(0,1)f(x)dx)^2。
那麼令a=∫(0,1)f(x)dx，那麼(a-f(x))^2≥0，則
∫(0,1)(a-f(x))^2dx≥0，即
∫(0,1)(a^2-2*a*f(x)+(f(x))^2)dx≥0，那麼
∫(0,1)a^2dx-∫(0,1)(2*a*f(x))dx+∫(0,1)(f(x))^2dx≥0，
a^2-2a*∫(0,1)f(x)dx+∫(0,1)(f(x))^2dx≥0，那麼，
∫(0,1)(f(x))^2dx≥2a*∫(0,1)f(x)dx-a^2
又因為a=∫(0,1)f(x)dx，那麼，
∫(0,1)(f(x))^2dx≥2*∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2，即
∫(0,1)(f(x))^2dx≥2*(∫(0,1)f(x)dx)^2-(∫(0,1)f(x)dx)^2，那麼
∫(0,1)(f(x))^2dx≥(∫(0,1)f(x)dx)^2
2樓：
a是f在[0,1]上的平均值。
後面的積分是方差的平均值。方差是平方和，當然≥0
3樓：茹翊神諭者
就是書上的性質5，詳情如圖所示
4樓：匿名使用者
好！ 令 f(x) = xf(x) - ∫[x,1] f(t) dt f(x)在[0,1]連續 f(0) = - ∫[0,1] f(t) dt < 0 f(1) = f(1) > 0 因此存在 ξ∈(0,1) 使 f(ξ) = 0 即 ξf(ξ) = ∫[ξ,1] f(t) dt
5樓：匿名使用者
證：令∫(0,1)f(x)dx=a，根據定積分性質4，可知∫(0,1)［f(x)-a］ˆ2dx≥0,將平方可得∫(0,1)［fˆ2(x)-2f(x)a+aˆ2］dx≥0，整理式子
得到∫(0,1)f(x)ˆ2dx+∫(0,1)f(x)ˆ2dx≥2(∫(0,1)f(x))ˆ2,
即∫(0,1)f(x)ˆ2dx≥(∫(0,1)f(x))ˆ2，證畢。
設f(x)在[0.1]連續,證明∫(0→1)[f(x)^2]dx≥[∫(0→1)f(x)dx]^2 50
6樓：寂寞的楓葉
解：設∫(0,1)f(x)dx=m，那麼(f(x)-m)^2≥0，
因此∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0，
又(f(x)-m)^2=(f(x))^2-2m*f(x)+m^2，那麼
∫(0,1)(f(x)-m)^2dx=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)(2m*f(x))dx+∫(0,1)m^2dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-2m∫(0,1)f(x)dx+m^2
=∫(0,1)f(x))^2dx-2*∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx+∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2
又∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0，所以，∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2≥0，
即∫(0,1)f(x))^2dx≥(∫(0,1)f(x)dx)^2
7樓：匿名使用者
要證明的積分上限應該是1.證明思路：先交換積分順序,然後交換變數的符號,
相加除以2即可.
原式=∫【0,1】dy∫【0,y】f(x)f(y)dx 這是交換積分順序
=∫【0,1】dx∫【0,x】f(x)f(y)dy 這是對上一個積分中的x,y變數互換符號而已
=0.5∫【0,1】dx∫【0,1】f(x)f(y)dy上面個兩個積分相加除以2,注意內層積分恰好是從0到x和從x到1=0.5∫【0,1】f(x)dx∫【0,1】f(y)dy=0.
5a^2.
f x 小於等於g x ,他們的定積分也是小於等於的關係嗎
天枰快樂家族 解 看來你對變上限積分求導概念沒有建立，一般地，對形如 f x 0,g x f t t dt，若f x x 在g x 的值域範圍內連續，可導，那麼 f x f g x g x g x 該定理可用積分和導數的定義來證明，這裡略 根據題意，令h t f 3t 則 原式 0，2x h t d...
已知f x 是定義在實數集R上的函式，且f x 2 1 f x1 f x ,f 2 1 根號3,則f 2019 等於多少
韓增民鬆 二樓的解答完全正確，問題是一般人看不太懂，我在這裡細化一下，能使樓主看明白 f x 2 1 f x 1 f x f 2 1 3 f x 2 f x 1 1 f x f x 4 f x 2 2 f x 2 1 1 f x 2 1 f x 1 1 f x 1 f x 1 1 f x 1 f x...
設函式fx e的x次方 a x 2 ，若fx大於等於0對一切x屬於R恆成立，則a的取值範圍是
壹號書屋 主要討論f x 的單調性 求導f x e x a 分類討論 1.a 0時 f x 恆大於0，於是f x 單調遞增，結合fx大於等於0對一切x屬於r恆成立，知 limf x x 無窮 0，於是a 0取交集得a 0 2.a 0時 令f x 0得到極小點為 x0 ln a 於是f x0 a a ...