1樓：書宬
=0奇函式在對稱區間上的積分=0
也可以連續用分部積分法計算
2樓：匿名使用者
被積分函式 (x³ cosx) 是關於x的奇函式，而積分限是關於x的對稱區域，所以
積分結果為0
可以簡單證明如下
jf＝ jf1 + jf2 ＝ ∫上限1 下限 0 (x^3cosx)dx + ∫上限0 下限 -1 (x^3cosx)dx
其中：jf2 ＝∫上限0 下限 -1 (x^3cosx)dx
令x ＝ - t 則dx = +t 被積函式f(x) = (x³ cosx) = - (t³ cost)
當 x ＝-1時 t＝+1 ；當 x ＝0時 t＝+0
所以jf2 ＝∫上限0 下限 +1 －(t³cost) d(－t) ＝∫上限0 下限 +1 (t³cost) dt
注意到jf2的上下限 與jf1 ＝ ∫上限1 下限 0 (x^3cosx)dx 正好相反 二者求和的時候抵消
所以結果確實為零
3樓：匿名使用者
1234244565463456345654
定積分下限-1，上限1，求（x^3cosx+x^2）dx
4樓：我不是他舅
原式=∫(-1,1)x³cosxdx+∫(-1,1)x²dx第一個是奇函式，積分限關於原點對稱
所以原式=0+∫(-1,1)x²dx
=x³/3(-1,1)
=2/3
5樓：匿名使用者
x^3cosx為奇函式，積分上下限對稱時，積分為零
所以 積分=s x^2dx = 1/3 x^3
=2/3
定積分 ∫（x^3 -1)dx 上限是 1 下限是-1， 這個定積分怎麼求？
6樓：
「瑕點」是廣義積分裡才用到的東西
主要是出現無窮間斷點時才會用到
題中的積分只是一個很普通的定積分
想必是答案錯了
∫（x^3 -1)dx = (1/4)x^4-x+c那麼從-1到1的積分=[(1/4)-1]-[(1/4)+1] = -2
求定積分∫1/x²√（1+x²） dx上限√3下限1
7樓：drar_迪麗熱巴
答案是√2 - 2/√3
解題過程如下：
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx
令x=tanu，則√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du
=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du
=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式。
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
8樓：匿名使用者
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx令x=tanu，則√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3
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求定積分∫【上限1，下限-1】{x-[√1-x^3)]^2}dx=
9樓：匿名使用者
先分為兩bai個積分，前一個du積分被積函式是x，奇函zhi數，積分結果為0
後一個dao積內分注意1-x^3>0，因此平方容與開方正好抵消
被積函式就剩下-1+x^3，x^3為奇函式，積分結果為0，被積函式只剩下-1，因此，積分結果為-2
定積分上限1下限 1根號下1 x平方，別用幾何意義求急
數神 解析 如果不用幾何意義求就用換元法！令x sint，則當x 1時，t 2，x 1時，t 2，所以原式 2，2 costdsint 2，2 cos tdt 1 2 2，2 1 cos2t dt 1 2 t 1 2sin2t 2，2 4 4 2. 令x sinz，dx cosz dz當x 1 z ...
求定積分dx e x ex 上限ln3,下限ln
dx e x e x e xdx e 2x 1 d e x e 2x 1 令t e x，則原積分化為 2 3 dt t 2 1 被積函式的原函式是1 2 ln t 1 t 1 所以結果是1 2 ln 3 2 1 e x e x 是cschx 2 csch是雙曲餘割 所以 dx e x e x csc...
定積分上限e,下限1 elnx dx
一個人郭芮 顯然在1到e上，lnx大於0，而在1 e到1上，lnx小於0，故 上限e,下限1 e ln x dx 上限1,下限1 e lnx dx 上限e,下限1 lnx dx 而 lnx dx x lnx x c c為常數 所以 上限e,下限1 e ln x dx 上限1,下限1 e lnx dx...