已知向量m sinx, 1 ,n cosx,3 2 ,f xm n m

時間 2021-09-06 07:05:38

1樓:匿名使用者

已知向量m=(sinx,-1);n=(cosx,3/2);f(x)=(m+n)•m;銳角△abc中a,b,c分別為角a,b,c的對邊;若5a=4(√2)c,b=7√2,f(b/2)=(3/10)√2,求邊a,c。

解:m+n=(sinx+cosx,1/2);

故f(x)=(m+n)•m=(sinx+cosx)sinx-1/2=sin²x+sinxcosx-1/2=(1-cos2x)/2+(1/2)sin2x-1/2

=(1/2)(sin2x-cos2x)=(√2/2)sin(2x-π/4);

f(b/2)=(√2/2)sin(b-π/4)=(3/10)√2,故得sin(b-π/4)=3/5;b=π/4+arcsin(3/5);

a=(4/5)(√2)c,b=7√2,cosb=cos[π/4+arcsin(3/5)]=(√2/2)[sinarcsin(3/5)+cosarcsin(3/5)]

=(√2/2)[3/5+√(1-9/25)]=(√2/2)(3/5+4/5)=(7/10)√2;

由余弦定理,b²=a²+c²-2accosb,即有:

98=(32/25)c²+c²-(8/5)(√2)[(7/10)√2]c²=(57/25)c²-(56/25)c²=(1/25)c²;

故得c²=98×25;∴c=35√2;a=(4/5)(√2)(35√2)=56.

2樓:匿名使用者

由f(b/2)=(√2/2)sin(b-π/4)=(3/10)√2可得sin(b-π/4)=3/5

∵b∈(0,π/2)

(b-π/4)∈(-π/4,π/4)

又sin(b-π/4) >0

故b-π/4∈(0,π/4)

∴cos(b-π/4)=4/5

sin(b-π/4)= (√2/2)sinb-(√2/2)cosb=3/5——①

cos(b-π/4)= (√2/2)sinb+(√2/2)cosb=4/5——②

②-①可得cosb=1/ (5√2)

設a=(4√2)k ,c=5k ,k>0

由余弦定理b²=a²+c²-2accosb則有98 = [4√2k]^2 + (5k)^2 – 2*(4√2k)*(5k)*[1/ (5√2)]

解得k=√2

∴a=8,c=5√2

已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-√3),x∈[0,π].

3樓:百度文庫精選

內容來自使用者:dahai52065

已知向量a=(cosx,sinx),,.

(1)若a∥b,求x的值;

(2)記,求的最大值和最小值以及對應的x的值本小題主要考查向量共線、數量積的概念及運算,考查同角三角函式關係、誘導公式、兩角和(差)的三角函式、三角函式的影象與性質,考查運算求解能力.學科.網滿分14分.

解:(1)因為,,a∥b,

所以.若,則,與矛盾,故.

於是.又,所以.

(2).

因為,所以,

從而.於是,當,即時,取到最大值3;

當,即時,取到最小值.

已知向量m=(sinx,-1)向量n=(根號3cosx,1\2)函式f(x)=(m+n)m

4樓:破釜沉舟

經化簡f(x)=sin(2x-π/6)+1f(x)-t=0在x 屬於[π\4,π\2]上有解即求f(x)在[π\4,π\2]上的值域

值域為[3/2,2]

已知向量a sin,根號3 ,向量b 1, cos

從海邇 由題意得 a b sin 1,3 cos a b sin 1 3 cos sin 1 2sin 3 cos 2 3cos 5 4sin 3 2 2 5 6 3 6 1 sin 3 1 2 1 5 4sin 3 7即 丨a b丨有最小值1 但無最大值 所以考慮你這題應該打錯了 題上讓求的應該是...

已知向量a 1,cosx ,向量b 1 3,sinx ,x屬於 0,派若向量a平行於向量b,分別求tanx和 sinx cosx

解 1 平行 1 1 3 cosx sinx cosx 3sinx tanx sinx cosx 1 3 sinx cosx sinx cosx 4sinx 2sinx 2 2 垂直 1 1 3 sinxcosx 0 sinxcosx 1 3 sinx cosx sin x cos x 2sinxc...

已知向量a sinx,1 b cosx求 1 當a b時a b的值

a sinx,1 b cosx,a ba b sinxcosx 1 2 0得sinxcosx 1 2 a b sinx cosx,1 2 a b sinx cosx 1 4 1 1 1 4 3 2 f x a 2b a cos x sinx,1 2cosx sinx,2 cos x 2sinxcos...