1樓：
解：a=3e1-2e2 b=2e1-3e2 a+b=5e1-5e2 a-b=e1+e2
a*b=6-9e1*e2-4e1*e2+6=12-13*cos60°=5.5
|a+b|²=（5e1-5e2)(5e1-5e2)=50-50e1*e2=50-50*1*1*cos60°=25
|a-b|²=（e1+e2)(e1+e2)=2+2e1*e2=2+2*1*1cos60°=3
∵（a+b)(a-b)=(5e1-5e2)(e1+e2)=5-5=0
∴cosa=（a+b)(a-b)/(|a+b||a-b|)=0/(5根號3）=0
∴夾角為π/2 即垂直。
2樓：丿灬夢魘丶
a+b=5e1-5e2
a-b=e1+e2
a*b=10-13e1e2=10-13/2=7/2cos=a^2-b^2/|(a+b)||a-b|=0 夾角為0
3樓：初雍冠從波
可得:e1e2=|e1|e2|cos60=1/2(a+b)²=(5e1-5e2)²=25e1²-5021e2+25e2²=25-25+25=25所以可得：|a+b|=5(a-b)²=(e1+e2)²=e1²+2e1e2+e2²=1+1+1=3所以可得：
|a-b|=√3
已知向量e1,e2是夾角為2/3π的兩個單位向量，向量a=向量e1-2向量e2,向量b=k向量e1+向量e2,則k的值為？
4樓：匿名使用者
ab=(e1-2*e2)(k*e1+e2)=k[(e1)^2]+(1-2k)*e1*e2-2[(e1)^2]，因為向量數量積的平方等於向量模的平方，所以（e1)^2=1且（e2)^2=1.另外，兩向量的數量積等於它們的模相乘，再乘以它們之間夾角的餘弦值，所以e1*e2=1*1*（cos(2/3)π）=-1/2，所以ab=k+[k-(1/2)]-2=2k-(5/2)，又因為ab=0，所以，2k-(5/2)=0，解得k=5/4
已知向量e1
5樓：易冷鬆
e1*e2=1/2
a^2=4e1^2+4e1*e2+e2^2=4+2+1=7，a模=√7
b^2=9e1^2-12e1*e2+4e2^2=9-6+4=7，b模=√7
a*b=(2e1+e2)*(-3e1+2e2)=-6e1^2+e1*e2+2e2^2=-6+1/2+2=-7/2
cos=a*b/(a模*b模)=-1/2。
所以，向量a與向量b的夾角為120°。
已知向量e1,e2是夾角為60°的兩個單位向量，向量a=3e1-2e2,向量b=2e1-3e2, 求向量axb; 求a+b與a-b的夾角
6樓：匿名使用者
a=3e1-2e2，b=2e1-3e2所以a*b=（3e1-2e2）*（2e1-3e2）=6e1*e1-4e1*e2-9e1*e2+6e2*e2=6e1*e1-13e1*e2+6e2*e2
e1，e2都是單位向量所以e1*e1=1,e2*e2=1e1e2是夾角為60度則e1*e2=cos60度=1/2代入a*b=（3e1-2e2）*（2e1-3e2）=6e1*e1-4e1*e2-9e1*e2+6e2*e2=6e1*e1-13e1*e2+6e2*e2=6-13*1/2+6=5.5
7樓：伽藍丶洛
已知向量e1，向量e2是夾角為60度的兩個單位向量，向量a=3e1-2e2,向量b=2e1-3e2, .(1)求a乘以b (2)a+b與a-b的夾角。
【解】向量e1，向量e2是夾角為60度的兩個單位向量，
則e1²=e2²=1，e1•e2=1*1*cos60=1/2.
(1)a.b = 6 e1.e1 + 6e2.e2 - 13(e1.e2)
= 12 - 13(e1.e2)
= 12 - 13(1*1*cos60) = 12 - 6.5 = 5.5
(2)a+b = 5e1 - 5e2
a-b = e1 + e2
（a+b）（a-b）=（5e1-5e2）（e1+e2）=5e1²-5e2²=0
∴cosθ=0
所以夾角為90°。
急急急 已知向量e1，e2是夾角為60°的兩個單位向量，求向量a=e1+e2,b=e1-2e2的夾角大小？
8樓：aq西南風
用作圖法。作等邊三角形oe1e2，其鄰邊oe1=oe2，分別表示單位向量e1和e2，∠e1oe2=60°，
1、以oe1、oe2為鄰接邊完成平行四邊形oe1ae2，則對角線oa就是e1+e2；
2、因為向量ae1=向量e2o=-e2，延長ae1到b，使e1b=2ae1，
那麼向量ob=向量oe1+向量e1b=e1+(-2e2)=e1-2e2；附圖。
3、由於oe1ae2是菱形，∠aoe1=30°，∠oe1b=60°，∠e1bo=30°，得∠e1ob=90°，
∠aob=120° 。即向量a=e1+e2,b=e1-2e2的夾角等於120°。
9樓：匿名使用者
解：向量a=e1+e2, 向量b=e1-2e2a.b=(e1+e2)(e1-2e2)=(e1)^2.+e2e1-2e1.e2-2(e2)^2
=1+|e1||e2|cos60-2|e2||e1|cos60-2.
=1+1/2-2*(1/2)-2.
=-3/2.
|a|^2=|e1+e2|^2=(e1^2+2e1e2+e^2=1+1+1=3.
|a|=√3.
|b|^2=(e1-2e2)^2
=e1^2-2*2e1e2+(2e2)^2.
=1-2(1/2)+4=4.
|b|=2.
cos=-(3/2)/2√3.
=-√3/4.
=arccoa(-√3/4)=π-arccos(√3/4).
≈115.66°----即為所求。
已知向量i,向量j是夾角為60度的兩個單位向量。
由題意，i j 1，3，故 i j i j cos 1 2 a 2i j，b 3i 2j，故 a b 2i j 3i 2j 6 i 2 2 j 2 3i j 4i j 6 2 1 2 7 2 而 a 2 2i j 2i j 4 i 2 j 2 4i j 5 2 7，故 a sqrt 7 b 2 3i...
已知向量a 2,b 3,向量a和向量b的夾角為60度
c d時，向量c和d的對應項成比例 c d時，向量c和d的對應項乘積之和為0 平行時，只要滿足 5 3 3 k即可，所以 k 9 5垂直時，要求 c d 0,即 5a 3b 3a kb 0 a a 2 b b 3 a b a b cos a b 2 3 cos60 3 所以只要滿足 5a 3b 3a...
已知向量a,b的夾角為120,丨a丨丨b丨1,c與a b共線,則丨a c丨的最小值為多少
西域牛仔王 因為 c 與 a b 共線，因此設 c x a b 由已知得 a 2 b 2 1 a b a b cos120 1 2 所以由 a c 2 x 1 a xb 2 x 1 2 a 2 x 2 b 2 2x x 1 a b x 1 2 x 2 x x 1 x 2 x 1 x 1 2 2 3 ...