1樓：西域牛仔王
因為 c 與 a+b 共線，因此設 c=x(a+b) ，由已知得 a^2=b^2=1 ，a*b=|a|*|b|*cos120°= -1/2 ，
所以由 |a+c|^2=|(x+1)a+xb|^2=(x+1)^2*a^2+x^2*b^2+2x(x+1)a*b=(x+1)^2+x^2-x(x+1)
=x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4得，當 x= -1/2 時 |a+c| 的值最小，為 √(3/4)=√3/2 。
2樓：這個世界確實很有趣
顯然向量a+b所在的直線平分向量a、b的夾角也就是說向量c在向量a、b的夾角的平分線上也就是說向量c與向量a的夾角為60°或者120°根據平行四邊形法則易知向量c與向量a的夾角為120°，且|c|=1/2時，丨a+c|=√3/2
3樓：飛翔雨兒
c與a+b共線
則c=k(a+b)
|a+c|²
=|a+k(a+b)|²
=|(1+a)k+kb|²
=(1+k)²a²+2(k+1)*ka.b+k²b²=(1+k)²+2(k+1)*k*1*1*cos120°+k²=(1+k)²-k(k+1)+k²
=k²+k+1
=(k+1/2)²+3/4
∴ k=-1/2時，|a+c|²有最小值3/4,則|a+c|有最小值√3/2
已知向量a 2,2 ,向量b與向量a的夾角為
劉賀 a 2,2 故 a 2sqrt 2 設b x,y 則 a b 2,2 x,y 2x 2y 2 即 x y 1，又 a b a b cos 3 4 2，故 b 2 2 1 故 x 2 x 1 2 1，即 x 2 x 0，故 x 0或 1，故 b 0,1 或b 1,0 第二問有問題，請明確。 解 ...
已知向量a 2,b 3,向量a和向量b的夾角為60度
c d時，向量c和d的對應項成比例 c d時，向量c和d的對應項乘積之和為0 平行時，只要滿足 5 3 3 k即可，所以 k 9 5垂直時，要求 c d 0,即 5a 3b 3a kb 0 a a 2 b b 3 a b a b cos a b 2 3 cos60 3 所以只要滿足 5a 3b 3a...
已知向量i,向量j是夾角為60度的兩個單位向量。
由題意，i j 1，3，故 i j i j cos 1 2 a 2i j，b 3i 2j，故 a b 2i j 3i 2j 6 i 2 2 j 2 3i j 4i j 6 2 1 2 7 2 而 a 2 2i j 2i j 4 i 2 j 2 4i j 5 2 7，故 a sqrt 7 b 2 3i...