1樓：匿名使用者
1).∵a+b=-c, ∴平方得到： |a|²+|b|²+2|a||b|*cos=|c|²
即9+25+2*3*5 *cos=49====>cos=1/2∴向量a和向量b的夾角為60º
2).∵ca+b與a-2b垂直 ∴(ca+b)(a-2b)=0===> ca²-2b²+(1-2c)|a||b|cos60º=0===> 9c-50+(1-2c)*15/2=0===> c=-85/12
2樓：匿名使用者
(1)直接用字母a表示向量a,表示向量a,b之間的夾角。
因為 a+b+c=0, 所以 a+b=-c, 從而有 (a+b)^2=c^2. 注意到
(a+b)^2
=a^2+b^2+2ab
=|a|^2+|b|^2+2ab (由|a|=3,|b|=5)
=3^2+5^2+2ab
=34+2ab
而 c^2=|c|^2=49, 所以由 (a+b)^2=c^2 即得：34+2ab=49, 可以解出 ab=15/2.
從而由 ab=|a||b|cos可知 cos=ab/(|a||b|)=(15/2)/15=1/2.
注意夾角的取值範圍即可得知 =60度。 即向量a,b之間的夾角為60度。
(2)如果存在實數c(注意這裡的實數c與(1)中的向量c是不同的)使得ca+b與a-2b垂直，即(ca+b)(a-2b)=0, 則有
(ca+b)(a-2b)
=ca^2+(1-2c)ab-2b^2 (a^2=9,b^2=25,由(1)知ab=15/2)
=9c+(1-2c)*(15/2)-50
=-6c-85/2
=0由此可以解出 c=-85/12. 即存在常數c=-85/12使得ca+b與a-2b垂直。
已知向量a cosa,sina 向量b（cosb，sin
良駒絕影 1 a cos a sin a 1，b cos b sin b 1，則 a b a b a b 0，則a b與a b垂直 2 ka b與a kb的模相等，則 ka b a kb 即 ka b a kb k a 2ka b b a 2ka b k b a b cosacosb sinasin...
已知向量OA a cos,sin向量OB b
解 1 a b a 0 所以cos 2cos cos sin 2sin sin 0 即2cos 1 0 解得cos 1 2 因為0 2 所以 3 2 因為ob oc 2，oa oc 根號3所以4sin 2,2sin 根號3 所以 3，5 6 所以oa 1 2,根號3 2 ob 根號3,1 所以 oa...
已知向量a 2,2 ,向量b與向量a的夾角為
劉賀 a 2,2 故 a 2sqrt 2 設b x,y 則 a b 2,2 x,y 2x 2y 2 即 x y 1，又 a b a b cos 3 4 2，故 b 2 2 1 故 x 2 x 1 2 1，即 x 2 x 0，故 x 0或 1，故 b 0,1 或b 1,0 第二問有問題，請明確。 解 ...