1樓：
解：c=a+λb=(1,2)+λ(-3,4)=(1-3λ,2+4λ)
∴ac=(1,2)(1-3λ,2+4λ)=(1-3λ)+2(2+4λ)=5λ+5
而ac=|a||c|cosθ，其中θ為a與c的夾角
∴cosθ=ac/(|a||c|)
∵|a|=√(1²+2²)=√5
|c|=√[(1-3λ)²+(2+4λ)²]=√(25λ²+10λ+5)
∴|a||c|=√5√(25λ²+10λ+5)=5√(5λ²+2λ+1)
∴cosθ=(5λ+5)/[5√(5λ²+2λ+1)]=(λ+1)/√(5λ²+2λ+1)
令y=(λ+1)/√(5λ²+2λ+1)，則y²=(λ+1)²/(5λ²+2λ+1)
∴y²(5λ²+2λ+1)=(λ+1)²
∴(5y²-1)λ²+(2y²-2)λ+y²-1=0
當5y²-1=0時，y=√5/5
當5y²-1≠0時，判別式=(2y²-2)²-4(5y²-1)(y²-1)≥0
∴0≤y²≤1
∴-1≤y≤1
此時y的最大值為1
到這裡後，徹底血奔了，發現把題目複雜了
∵當λ=0時，c=a，此時a與c的夾角為0，也就是最小的了
2樓：匿名使用者
c=a＋λb=（1-3λ，2＋4λ）
設a，c夾角為α，則
cosα=a·c/|a|·|c|
=（-3＋6）/√5·√[(1-3λ)²＋(2＋4λ)²]=3/√5·√(25λ²＋10λ＋5)
=3/√5·√[(5λ＋1)²＋4]
所以當5λ＋1=0時，cosα值最大，
即λ=-1/5
已知向量a b c 0向量，向量a的模為3,向量b的模為5，向量c的模為
1 a b c,平方得到 a b 2 a b cos c 即9 25 2 3 5 cos 49 cos 1 2 向量a和向量b的夾角為60 2 ca b與a 2b垂直 ca b a 2b 0 ca 2b 1 2c a b cos60 0 9c 50 1 2c 15 2 0 c 85 12 1 直接用...
已知向量a 2,2 ,向量b與向量a的夾角為
劉賀 a 2,2 故 a 2sqrt 2 設b x,y 則 a b 2,2 x,y 2x 2y 2 即 x y 1，又 a b a b cos 3 4 2，故 b 2 2 1 故 x 2 x 1 2 1，即 x 2 x 0，故 x 0或 1，故 b 0,1 或b 1,0 第二問有問題，請明確。 解 ...
已知點A（1，3），B（2，4），C（5，7） 滿足向量AP向量AB Y倍的向量AC,若P為第二象限內的點，則Y的取值
p m,n p為第二象限內的點，m 0 n 0向量ap m 1,n 3 向量ab 1,1 向量ac 4,4 向量ap 向量ab y倍的向量ac,m 1,n 3 1 4y,1 4y m 1 1 4y m 2 4y 0 y 1 2n 3 1 4y n 4 4y 0 y 1y的取值範圍是 1 向量oa 1...