已知向量a cosa,sina 向量b（cosb，sin

1樓：良駒絕影

1、|a|=√(cos²a＋sin²a)=1，|b|=√(cos²b＋sin²b)=1，則：(a＋b)*(a－b)=|a|²－|b|²=0，則a＋b與a－b垂直；

2、ka＋b與a－kb的模相等，則：|ka＋b|=|a－kb|，即：|ka＋b|²=|a－kb|²

k²|a|²＋2ka*b＋|b|²=|a|²－2ka*b＋k²|b|² 【a*b=cosacosb＋sinasinb=cos(a－b)】

4ka*b=0，因k不等於0，則：

a*b=0

即：cos(a－b)=0，就是cos(b－a)=0因0

則：b－a=π/2

2樓：西域牛仔王

1）顯然 |a|=|b|=1，

所以 (a+b)*(a-b)=a^2-b^2=1-1=0，因此 a+b 與 a-b 垂直 。

2）由已知，|ka+b|^2=|a-kb|^2，得 k^2+2ka*b+1=1-2ka*b+k^2，解得 a*b=0 ，

也即 cosacosb+sinasinb=0 ，所以 cos(b-a)=0 ，

由於 0

3樓：surfer男孩

(a+b)(a-b)=a^2-b^2=1-1=0所以a+b 與a-b 垂直

|ka+b|^2=(kcosa+cosb)^2+(ksina+sinb)^2

|a-kb|^2=(cosa-kcosb)^2+(sina-ksinb)^2

ka+b與a-kb的長度相等

則(kcosa+cosb)^2+(ksina+sinb)^2=(cosa-kcosb)^2+(sina-ksinb)^2

k^2+1+2kcos(a-b)=k^2+1-2kcos(a-b)cos(a-b)=0

b-a=π /2

4樓：

根號下（（kcosa+cosb）^2+(ksina+sinb)^2）=根號下（（cosa-kcosb）^2+（sina-kcosb））

所以 去根號 求等號兩邊 得 （k^2+1）+2k(cosacosb+sinasinb)=（k^2+1）-2k(cosacosb+sinasinb)

所以 cos(b-a)=0

所以 b-a=π/2

5樓：匿名使用者

ka+b=k(cosa,sina)+(cosb,sinb)=(kcosa+cosb,ksina+sinb)

a-kb=(cosa-kcosb,sina-ksinb)ka+b的長度的平方為：[kcosa+cosb]^2+[ksina+sinb]^2=k^2+1+2kcos(b-a)

a-kb的長度的平方為： [cosa-kcosb]^2+[sina-ksinb]^2=k^+1-2kcos(b-a)

所以cos(b-a)=0

因為0

所以b-a=π/2

已知向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),0