確立的向量與0向量是否平行,一個確立的向量與0向量是否平行?

時間 2021-08-11 17:14:41

1樓:匿名使用者

呵呵你還是很有思想的。

注意在一個「a與b***」這樣的句子裡a和b是地位相等的。a與b平行,a與b相等……這些關於可以用「a與b」這樣來敘述。如果是a大於b,ab地位不相等的,就不能說a與b大於;2能整除4,4能被2整除,地位不等,就不能說2與4能整除。

所以說「任意向量與0向量平行」和「0向量與任意向量平行」其實是一回事。

向量平行的定義就決定了它是具有對稱性的。注意定義的時候沒有說是「一個平行於另一個」,而是說「兩個向量平行」。雖然我們有時候會按習慣說向量a平行於向量b,但實際上根據定義嚴格的說應該是ab兩個向量平行,所以說這裡是沒有次序差別的。

另外你說不確定方向怎麼和確定方向平行,呵呵其實這裡只是我們的規定而已。你如果硬規定0向量與任意向量都不平行,也毫無問題,只是很多規律都得排除0向量這個例外了。規定0向量與任意向量平行,很多地方敘述都簡便了許多,比如你提到的x1*x2=y1*y2也不需要專門排除某向向量為0的情形了。

還有我們說的向量平行其實就是線性相關,0向量與任意向量線性相關,所以這裡規定0向量和任意向量平行也保證了與將來要學的東西一致。

2樓:

規定:0向量與任意向量平行(0向量方向任意)

就是說這個是規定的,不是推理得出來的。

既然是規定的,那麼當然實際有好多可能。用反正法顯然是不行的(因為反正法的前提是「不是a,就是b)這裡顯然除了a還有好多可能(即零向量的方向是任意的)

3樓:匿名使用者

0向量與任意向量平行(0向量方向任意).這是規定!!!!!!

規定的命題是不能證明的.規定是對特殊問題的一種解釋,和補充使我們研究的問題更完善.相信我沒錯.

4樓:匿名使用者

就像n集合包不報括0一樣,是有爭議的問題

我們上海的教科書上規定是平行的

但考試中誰也不會問你這個論斷對不對

我認為這裡不存在平行的問題,0向量的方向是任意的,任意並不是說他可以與任何一個已知向量平行

(如果這成立,我可以說0向量與任意一個已知向量垂直)但這句話可以這麼說,「一個確定的向量與他的零向量是不是平行的?」,那這個0向量就似乎有了方向。

5樓:匿名使用者

是平行的

0向量的方向是任意的,所以任意向量都與0向量平行

6樓:

想法很好!

個人認為平行

7樓:我是主力

高考不考的 ~~~~~~~`

零向量和任何一個向量都平行?

8樓:kitty小小貓

平面向量平行對應座標交叉相乘相等,即x1y2=x2y,垂直是內積為0。方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共線)向量.向量a、b平行(共線),記作a∥b。零向量長度為零,是起點與終點重合的向量,其方向不確定。

我們規定:零向量與任一向量平行。平行於同一直線的一組向量是共線向量。

a⊥b的充要條件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0。

向量平行公式和垂直公式

1向量平行、垂直公式

a,b是兩個向量

a=(a1,a2) b=(b1,b2)

a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一個常數

a垂直b:a1b1+a2b2=0

2向量相關定義

負向量如果向量ab與向量cd的模相等且方向相反,那麼我們把向量ab叫做向量cd的負向量,也稱為相反向量。

零向量長度為0的向量叫做零向量,記作0。零向量的始點和終點重合,所以零向量沒有確定的方向,或說零向量的方向是任意的。

相等向量

長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a與b相等,記作a=b。規定:所有的零向量都相等。

當用有向線段表示向量時,起點可以任意選取。任意兩個相等的非零向量,都可用同一條有向線段來表示,並且與有向線段的起點無關.同向且等長的有向線段都表示相同向量。

自由向量

始點不固定的向量,它可以任意的平行移動,而且移動後的向量仍然代表原來的向量。在自由向量的意義下,相等的向量都看作是同一個向量。數學中只研究自由向量。

滑動向量

沿著直線作用的向量稱為滑動向量。

固定向量

作用於一點的向量稱為固定向量(亦稱膠著向量)。

位置向量

對於座標平面內的任意一點p,我們把向量op叫做點p的位置向量,記作:向量p。

方向向量

直線l上的向量a以及與向量a共線的向量叫做直線l上的方向向量。

相反向量

與a長度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量,記作-a,有 -(-a)=a,零向量的相反向量仍是零向量。

平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共線)向量.向量a、b平行(共線),記作a∥b。零向量長度為零,是起點與終點重合的向量,其方向不確定。我們規定:

零向量與任一向量平行。平行於同一直線的一組向量是共線向量。若a=(x,y),b=(m,n),則a//b→a×b=xn-ym=0

共面向量

平行於同一平面的三個(或多於三個)向量叫做共面向量。空間中的向量有且只有以下兩種位置關係:⑴共面;⑵不共面。注意:只有三個或三個以上向量才談共面不共面。

法向量直線l⊥α,取直線l的方向向量a,則向量a叫做平面α的法向量。

9樓:來自紫金山月貌花容的甘蔗

注意零向量的方向是任意的。

但規定:零向量的方向與任一向量平行。

此句正確

零向量與任意向量平行,那麼,零向量與零向量平行嗎?如何理解

10樓:匿名使用者

平行,不過我們一般不這麼比較,因為沒有什麼意義。

最簡單的理解就是任意向量包含零向量。

其實零向量可以是任意方向的,所以不管已知向量是什麼方向的,零向量都是和他平行的,不管已知向量是不是非零向量。

11樓:

說到這個問題,就要回到向量的定義:既有大小又有方向的量叫做向量。兩個關鍵字:一個大小;一個方向。

零向量於任意零向量平行。因為零向量方向任意,所以它其實可以算跟屁蟲,常見的題型是選擇題。找幾題做做。

12樓:匿名使用者

不對。零向量也任何非零向量平行。

零向量與零向量平行或垂直嗎?

13樓:匿名使用者

垂直和平行對於0向量都沒有意義。按照常規得定義(a,b平行,則a=kb,a,b垂直,則=0),0向量和任何向量都平行且垂直,但是從幾何上講,平行和垂直都是直線得性質,對於長度為0,決定不了直線得0向量,是沒有任何意義得。

14樓:半城煙沙的殤

零向量與任何向量都平行,零向量與任何向量都垂直因為零向量的方向本來就沒有嚴格規定

因此樓主也不要轉牛角尖了

在選擇題遇到注意考慮一下零向量就行了

15樓:陳總

零向量與任何向量都平行,所以零向量與任何向量都不垂直。

16樓:合燁磊馮漾

我們一貫用零向量和任一向量平行,但很少用垂直。

關於垂直,課本在定義了非零向量垂直的情況下,補充說明了對零向量的規定。

零向量和任何向量都平行,零向量和任何一個向量都平行?

kitty小小貓 平面向量平行對應座標交叉相乘相等,即x1y2 x2y,垂直是內積為0。方向相同或相反的非零向量叫做平行 或共線 向量 向量a b平行 共線 記作a b。零向量長度為零,是起點與終點重合的向量,其方向不確定。我們規定 零向量與任一向量平行。平行於同一直線的一組向量是共線向量。a b的...

已知兩個向量的座標且兩向量平行,怎麼快速判斷這兩個向量是同向

任意選一個bai 同位置的非零分量,du比如兩個向量第zhi一個分量dao非零的話,這兩內個分量同號就同向容,異號就反向咯。向量沒有位置屬性,兩個向量a,b 假設都不是零向量,否則沒什麼可考慮的 如果平行就可以寫成 a kb,k是一個數,k正就同向,k負就反向,因此看其中一個非零分量也是相同效果。平...

兩個向量之差與兩個向量之和的叉乘的幾何意義

惲染柳雁 說到二個向量的叉乘,向量必須是空間向量 設向量ab 向量a 向量b,向量cd 向量a 向量b 向量ab x1,y1,z1 向量cd x2,y2,z2 向量ab 向量cd y1z2 z1y2,x2z1 x1z2,x1y2 y1x2 產生一個新向量,其方向垂直於由向量ab,向量cd確定的平面,...