在空間直角座標系系中，已知向量a（x1，y1，z1），向量b（x2，y2，z2），則

1樓：匿名使用者

向量 a//b, 則 a, b 不可能全是零向量，不妨設 b 不是零向量，則

x1/x2 = y1/y2 = z1/z2, x1y2 = x2y1 且 z1y2 = z2y1 滿足。

反之，x1y2 = x2y1 且 z1y2 = z2y1，有可能 a, b 全是零向量，

零向量方向任意，不能保證平行。

故「x1y2 = x2y1 且 z1y2 = z2y1」是「向量a//b」的必要條件。

2樓：慕雲若

必要不充分條件。

首先看若向量a平行於向量b，則有x1/x2=y1/y2=z1/z2，簡單變形後明顯有x1y2=x2y1且z1y2=z2y1成立，故前一個條件是後一個條件的必要條件。

再來看對於x1y2=x2y1，z1y2=z2y1這樣一個已知條件，以特殊情況檢驗：

假設x1=0，那麼x2 y1中必有一個為0, 不妨設y1=0，要使第二個等式成立則z1 y2 也至少有一個為0，這裡我們假設y2=0，z1≠0，考慮特殊的a b向量，設a(0,0,1) b(1,0,1) ,可以檢驗這樣的a b向量滿足x1y2=x2y1 z1y2=z2y1兩個條件，但很顯然兩個向量不平行。所以不能推出兩個向量一定平行。

綜合以上，x1y2=x2y1且z1y2=z2y1」是「向量a平行於向量b」的必要不充分條件！

3樓：匿名使用者

充分條件。

反之如果出現0/0型，平行，但等式不成立

二維向量叉乘，a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),怎麼算出的 a×b=（y1z2-y2z1，z1x2-z2x1，x1y2-x2y1）謝啦！！

4樓：花月曉風

這個定義就是這樣的麼

這個是公式

記不住的話可以寫成矩陣的形式

設空間兩個不同的單位向量a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)與向量才（1，1，1）的夾角為π/4，求的大小

5樓：聞人德集戊

是單位向量則|a|=|b|=1,|c|=√3a*c=|a||c|cos=√3*cos(π/4)=√6/2=x1+y1,

|a|^2=x1^2+y1^2+0=1

(x1+y1)^2=6/4=x1^2+y1^2+2x1y1=1+2x1y1

x1y1=1/4,

(x1-y1)^2=x1^2+y1^2-2x1y1=1-1/2=1/2

x1-y1=±√2/2

x1+y1=√6/2

同理x2-y2=±√2/2

x2+y2=√6/2

由a,b的對稱性，不放設x1-y1=√2/2,x1+y1=√6/2x2-y2=-√2/2,x2+y2=√6/2解出x1=(√6+√2)/4,y1=(√6-√2)/4x2=(√6-√2)/4,y2=(√6+√2)/4a*b=1/4+1/4+0=1/2=|a||b|cos=cosa,b夾角是60度

在空間直角座標系系中，已知向量a（x1，y1，z1），向量b（x2，y2，z2），則

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