如圖，在直角平面座標系中，abc的頂點座標分別是a

1樓：lfm鯊魚

1、利用交點式設拋物線為 y=a(x-1)(x+3) 將c(0,3)代入得， 3=a（0-1）（0+3）解得a=-1再將a=-1代入得 y=-(x-1)(x+3) ，∴y=-x^2-2x+3, 所以對稱軸是x=-b/2a=-1

設直線bc的解析式為y=kx+b,將b(-3,0)、c(0,3)代入得，0=-3k+b,3=b解得k=1,b=3,所以直線bc的解析式為y=x+3,當x=-1時代入y=x+3，所以y=2,所以點e的座標為（-1,2）

2、作od⊥bc於d點，可知在rt△boc中，ob×oc=bc×od所以，3×3=3根號2×od,所以od=3倍根號2/2，在rt三角形oed中由勾股定理得，oe=根號5，所以de=根號2/2，∴tan∠beo=od/de=3倍根號2/2除以根號2/2=3

3、設bp的解析式為 y=mx+n，因為bp⊥bc，所以mk=-1,所以m=-1,則bp的解析式為 y=-x+n，將b(-3,0)代入得，n=-3,所以bp的解析式為 y=-x-3，因為bp交拋物線於點p，所以-x-3=-x^2-2x+3

解得x=-3,x=2,　　當x=-3時y＝0，此時即為b點(-3,0)，當x=2時，y＝－5，此時即為p點，所以交點p的座標為（2,-5）。（此題須知兩直線平行時k相同，兩直線垂直時k相乘等於－1）.

2樓：

將三個點分別代入拋物線，求得y=-x方-2x+3，所以對稱軸為x=-1。求出bc的解析式為y=x+3,將x=-1代入得e(-1，2)

3.因為bp⊥bc，bc的解析式為y=x+3，所設bp的解析式為-x-y+c=0,將b(-3,0)代入得y=-x-3。因為y=-x-3與y=-x方-2x+3相交於點p,則求出p(2，-5)