1樓：匿名使用者
不管是微分中值定理還是積分中值定理，中值點取在開區間是定理保證的（中值點也並不是唯一的）。但並不排除區間端點也可取作中值點的情形，比如常數函式，區間上的任何點都可作為中值點。
2樓：匿名使用者
介值定理也是有閉區間版本的, 比如下面這樣:
設f(x)在[a,b]連續, 若t滿足f(a) ≤ t ≤ f(b), 則存在c ∈ [a,b], 使f(c) = t.
通常的積分第一中值定理的證明, 本質上是使用的這個版本.
因為使用時的條件是: f的最小值 ≤ 積分均值 ≤ f的最大值, 不是嚴格的不等號.
實際上, 開區間版本的積分第一中值定理也是成立的 (建議自己試著證明一下).
但這與閉區間版本的積分第一中值定理並不矛盾,
因為c ∈ (a,b)可以推出c ∈ [a,b], 所以這只是一種加強.
中值點一般是不唯一的, 所以有時端點也可以是取到中值.
最簡單的例子是f(x)為常數函式, 所有點都取中值.
又比如f(x) = sin(x)在[-π,π]的積分, 在-π, 0, π處取得中值.
關於拉格朗日中值定理與積分中值定理的區別
3樓：一灘新約
一、反映內容不同bai：
1、拉格朗日du中值定理：zhi
反映了可導dao函式在閉區間上的整
專體的平均變化率與區間內某點屬的區域性變化率的關係。
2、積分中值定理：
揭示了一種將積分化為函式值， 或者是將複雜函式的積分化為簡單函式的積分。
二、作用不同：
1、拉格朗日中值定理：
可利用拉格朗日中值定理對洛必達法則進行嚴格的證明，並研究泰勒公式的餘項。
2、積分中值定理：
積分中值定理在應用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉，或者使複雜的被積函式化為相對簡單的被積函式，從而使問題簡化。
擴充套件資料
在大多數的積分式中，能找到其被積函式的原函式再進行求值的積分簡直是鳳毛麟角，當被積函式「積不出」或者原函式很複雜時，可用各種方法來估計積分，對於乘積型的被積函式，將變化緩慢的部分或積分困難的部分進行估計，可積的部分積分之。積分中值定理和各種不等式就是其中常用的方法。
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學應用的橋樑，在理論和實際中具有極高的研究價值。
4樓：酒酒
因為拉格朗日中值定理用到了導數，而臨界點是不可導的，所以是開區間，而積分中值定理只是用了積分，這個是可以對臨界點積分的
5樓：匿名使用者
題目中關於開區間的證明，就用拉格朗日，因為拉格朗日的ξ屬於（a，b）開區間。如果用積分中值定理，ξ屬於【a，b】，若ξ取到端點a或b，就不符合題目對於開區間的要求了。故這種題用拉格朗日證明
6樓：匿名使用者
積分中值定理有多種： 0、（引理）費馬定理 1、洛爾定理 2、拉格朗日中值定理 3、柯西內中值定理 4、泰勒容中值定理 你挨個wiki一下吧~他們的關係如下： 其中洛爾定理是最基本的，它是由費馬定理推出的 洛爾定理又可以推出拉格朗日定理 拉格朗日定理。
7樓：鬼眼
定義不同：
拉格朗日中值定理需要滿足[a,b]連續，(a,b)可導 ；
積分中值定理需要滿足[a,b]連續,[a,b]可導。
8樓：匿名使用者
積分中值定理就是 由拉格朗日中值定理 得出的，當然可以
積分中值定理是什麼呢，積分中值定理是什麼？
所葳 中值定理是微積分學中的基本定理。內容是說一段連續光滑曲線中必然有一點，它的斜率與整段曲線平均斜率相同 嚴格的數學表達參見下文 中值定理又稱為微分學基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改變數定理等。內容 如果函式f x 滿足 在閉區間 a,b 上連續 在開區間 a,b 內可導，那麼...
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求解答一道跟微積分中值定理有關的題目
令f x f x 2x f x f 0 f 0 f 0 f 1 2 f 0 f 1 2 不妨設f 0 0，即f 0 0 若f 0 在 0,1 2 上不變號，則f 1 2 f 0 因此f 0 0 f 1 2 則根據介值定理，存在 0,1 2 使f 0，於是f 2 f f 0 若f 0 在 0,1 2 ...