1樓：匿名使用者
這個東西叫做heine定理。
heine定理說：假如一個函式f在一個閉區間裡，兩端有極限，中間連續，那麼連續等價於一致連續。
heine定理的假設裡面沒有用到f可導，所以我們並不需要導數的知識來證明。
有一定的拓撲知識（緊緻性）以後可以給出一個非常短的證明，不過這裡給的不假設我們知道這些知識。但是我們還是假設知道bolzano-weierstrass定理，這個定理說一個無窮數列在一個閉區間裡可以找出一個子數列使得子數列收斂。
我們用反證法。
假如不是一致連續，根據定義我們可以說存在一個a>0，使得對於任意的e>0，都存在x,x'使得|x-x'|a。
取e_n=1/n，於是e_n趨近於0，對於每一個e_n我們都可以找到相應的x_n,x'_n。
根據bolzano-weierstrass，存在一個x_n的子數列群收斂於一個在閉區間裡的數b。
但是f在b附近連續。所以當很x,x'靠近b的時候，|f(x)-f(x')|應該趨向0。
這和上面說的|f(x)-f(x')|>a矛盾。證畢。
2樓：
沒有固定套路，要根據題目。
高等數學中的一致性連續與一致收斂性，怎麼證明？
3樓：蓋辰皓倪維
這個東西叫做heine定理。
heine定理說：假如一個函式f在一個閉區間裡，兩端有極限，中間連續，那麼連續等價於一致連續。
heine定理的假設裡面沒有用到f可導，所以我們並不需要導數的知識來證明。
有一定的拓撲知識（緊緻性）以後可以給出一個非常短的證明，不過這裡給的不假設我們知道這些知識。但是我們還是假設知道bolzano-weierstrass定理，這個定理說一個無窮數列在一個閉區間裡可以找出一個子數列使得子數列收斂。
我們用反證法。
假如不是一致連續，根據定義我們可以說存在一個a>0，使得對於任意的e>0，都存在x,x'使得|x-x'|a。
取e_n=1/n，於是e_n趨近於0，對於每一個e_n我們都可以找到相應的x_n,x'_n。
根據bolzano-weierstrass，存在一個x_n的子數列群收斂於一個在閉區間裡的數b。
但是f在b附近連續。所以當很x,x'靠近b的時候，|f(x)-f(x')|應該趨向0。
這和上面說的|f(x)-f(x')|>a矛盾。證畢。
連續與一致連續的區別，連續與一致連續的區別
一 區別如下 1 範圍不同 連續是區域性性質,一般只對單點，而一致連續是整體性質，要對定義域上的某個子集。2 連續性不同 一致連續的函式必連續，連續的未必一致連續。如果一個函式具有一致連續性則一定具有連續性，而函式具有連續性並不一定具有一致連續性。3 影象區別 閉區間上連續的函式必一致連續，所以在閉...
一致連續和連續的區別是什麼，連續與一致連續的區別
一生摯愛車 一致連續 若定義在實數區間a 注意區間a可以是閉區間，亦可以是開區間甚至是無窮區間 上的任意函式f x 對於任意給定的正數 0，總存在一個與x無關的實數 0，使得當區間a上的任意兩點x1，x2，滿足 x1 x2 時，總有 f x1 f x2 則稱f x 在區間a上是一致連續的。連續假設f...
藥品一致性評價怎麼樣來做
藥品一致性評價是國家食品藥品監督局負責的，目前有289類藥品可以進行一致性評價申請，通過後會給予相關證明。一致性評價針對的是藥品，具體許可看藥房有沒有進藥情況。 藥品一致性評價，首先向一致性評價辦公室提出參比製劑備案，若一致性評價辦公室在60個工作日內未提出異議的話，申請人再準備資料，填寫 進口藥品...