1樓：
先推薦讀一本書同濟大學出版的《微積分》（非推銷）
1問：函式連續是可導的必要條件。但可導函式不一定連續。
我只舉一個例子：比如函式f(x)=|1/x|在0處就可導。因為對於y軸左側的影象x=0處的導數就為『無窮大』，而y軸右邊也如此。
（其他的例子暫時想不出)
2問：這不一定的，到後面如果你學了函式的單調和凹凸性，求導會比較有用。
3問：比如求冪函式f(x)=x^u的導數
f(x+δx)-f(x) (x+δx)^u-x^u (1+δx/x)^u-x^u
f'(x)= lim-------------=lim--------------=lim x^u--------------
x→0 δx x→0 δx x→0 δx
因為當x→0時，△x/x趨近於0，這時（1+△x/x)^u-1＝u△x/x
最後化簡求出導數，即有（x^u）'=u*x^(u-1)
2樓：
1,不是，例如y=x的絕對值，在x=0處不可導2.求函式極限，高階導函式，函式極限求出來後驗證。。。情況很多的。
3 我舉個例子 設（x大於等於0）時f(x)=1-cosxx小於0時，f(x)=x。就是個分段函式。
f(x)左導數=lim（1-cos△x）\△x=of(x)右導數=lim1=1.因為左右導數不同，所以在x=0處不可導。這也是第一小問的反例
3樓：丹泰清閆旭
①有【兩個】定理【分別】告訴我們：
a，函式可導一定連續。
b，可導的充要條件是左右【導數】存在且相等。
②函式在x點處左右導數相等，
是指，導數定義式中的那個增量比【◇y/◇x】它【的左右極限】相等，是lim◇y/◇x★
並不是指函式y=f(x)的極限limy☆
③正確的說法是，如果函式在某點無定義，
但是limy存在，就稱該點為第一類間斷點的可去間斷點。
明白了以上幾點之後，則知道，
a之左右導數存在且相等=>函式連續與b並不矛盾。
需理清以下幾件事：
a陳述的是可導與連續之間的關係。
b陳述的是可導的充要條件。
【第一類間斷點說的是有關連續的事，是針對極限☆之左右而言的。】【可導充要條件中的左右導數是針對極限★之左右而言的。】總之，導數與連續是用極限★與☆分別定義的，不是同樣的極限式。
高等數學函式可導性問題
4樓：匿名使用者
左右導數存在且相等則可導
左右導數存在，但是不相等，所以不可導
高數題！！判斷函式的連續性和可導性！！ 寫出詳細的步驟和解析！ 真誠相待！ 有些人就說大
5樓：匿名使用者
判斷這一點在函式上是否連續，就是判斷函式在這一點的函式值是否等於極限值，x²求極限，因為趨近於0，所以用等價代換，sin1/x=1/x，則就是x²×1/x=x，因為其趨近於0，所以極限值等於0，函式值也等於0，所以此函式連續
可導這是判斷這個極限左右極限是否可導，很簡單了吧，上一步已經知道極限趨近於0最後化簡是x所以左右極限相等，此函式可導
證明函式在某點的可導性時(求其左導數和右導數)，為什麼一定要用導數的定義來求左右導數？
6樓：匿名使用者
證明，意味著一開始你不知道函式在該點導數是否存在，你直接用導數公式，就表示你已知函式在該點導數存在了，那還需要證明什麼呢？
關於函式可導問題，在x0點可導，是否要求左右導數相等，且等於x0點的導數?
7樓：匿名使用者
只要左右
導數都bai存在且相等，則dux0處的導數就一zhi定與這個左右導數值相同。dao
可去間斷點處左右導回數至少有答一個是不存在的。
我想你是把左右導數與導函式的左右極限搞混了。
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
用導數定義判斷這個函式可導性 怎麼做 求詳細過程
8樓：匿名使用者
取g(x)=(sinx)^2, h(x)=-(sinx)^2，這兩個函式是去絕對值後分別加正號和負號的函式，sinx=0的點上，可能出現去絕對值變號的情況
那麼g'(x)=h'(x)則函式可導，g'(x)不等於h'(x)的情況函式不可導
顯然g'(x)=2sinxcosx = sin2x, h'(x)=-sin2x
在sinx=0點上，及x=kpi時，sin2x恆等於0，所以g'(x)=h'(x)在這些點上恆成立，所以函式永遠可導
關於「函式在一點可導的充分必要是這點的左右導數存在且相等」的問題
9樓：匿名使用者
設c,d為p點左右的點，每點的斜率等於其導數值，怎麼就變成c,d,p點的斜率相等呢？
在p點導數是指在這點，左趨近和右趨近於這點可導（而不是其左右的點，這點很重要），並且其導數必要相等才可以
影象上斜率處處不等，所以各點都可以做切線。
我舉個例子比如分段函式
f(x) = x (x>1)
f(x)= -x (x<1)
在x=1左導和右導不相等，
10樓：匿名使用者
c點和d點是在p點的兩側
即c+@=p=d-@
而＠無限接近於零
所以這三點近似於一點，故可以說斜率相等！
關於極限，連續，以及可導的問題函式，如果左右極限相等，該函式在改點有極值函式
都不對。1 左右極限相等不能得出在該點有極值，首先並不確定在該點可以取到函式值，即便是取到函式值也不一定連續 連續要求函式值等於左右極限值 即便是連續也無法保證能取到極值，取到極值的意思是在x0點存在區間 x0 1，x0 2 使得f x f x0 或者f x f x0 這裡顯然不能保證此區間存在。2...
設F X 是可導的奇函式，證明它的導數是偶函式
良駒絕影 f x f x 兩邊取導數，有 f x x f x f x f x f x f x 即f x 是偶函式。 北斗天星 對f x f x 由奇函式性質得到有df x dx f x f x 為f x 一階導數 有d f x dx d f x dx d f x d x f x 即f x f x 即...
關於導數和極限的概念性問題，高等數學關於導數和極限的問題？
我們先說極限和連續 極限是最基本的，連續的概念建立在極限上，連續的定義如下，設函式在點的某一鄰域內有定義，如果函式f x 當x趨近於x0時的極限存在，且等於它在點x0處的函式值f x0 那麼就稱函式f x 在點x0連續，連續這個概念很雞肋的，不在考綱裡，也沒露骨地考過，知道一下就行了，不必過分深究。...