求正弦交流電的有效電流值的微積分證明

1樓：

首先，正弦交流電的有效值是指與它做功能力等效的直流電的數值。即在相同時間內,一個直流電壓和電流和一個交流電壓和電流在同一電阻上產生的熱量相等時,我們就把這個直流電壓和電流稱為對應的交流電壓和電流的有效值.所以，此問題應從做功角度去推導。

設有一個純電阻電路,電阻為r,正弦交流電的電壓瞬時值為u=um*sinωt，電流瞬時值為i=im*sinωt。

1、求瞬時功率，

功率p=u*u/r=um*um*sinωt*sinωt/r=1/2*um*um*（1-cos2ωt)/r。

2、計算此式在一個週期t的時間內所做的功：

假如時間變化一個無限小增量dt,我們得到在dt時間內交流電所做的功為:

dw=p*dt=um*um*sinωt*sinωt*dt/r

=1/2*um*um/r*（1-cos2ωt)*dt;

再求交流電在一個週期t內所做的功:

dw對時間積分,下限是0,上限是t得:

功w=int(0-t)p*dt=int(0-t)(1/2*um*um*（1-cos2ωt)*dt)/r=1/2r*um*um*int(0-t)dt+1/2r*um*um*int(0-t)cos2ωt*dt;

其中，int表示積分，（0-t）為積分限。

此式右邊積分為零，我們得到：

w=1/2r * um*um*t。

此式的物理意義是：1/2*um*um是一個常數，在電學上就是一個直流分量，而交流分量在一個週期內的積分是零，是因為波形上下對稱。

3、求平均功率，就得到與它等效的直流電,即電壓有效值和電流有效值了：

p=w/t=1/2r * um*um。

令：u為對應的等效直流電壓，即u*u/r=1/2*um*um/r。所以我們得到:u=√2/2 * um；

同理，p=i*i*r=im*im*r*sinωt*sinωt=1/2*im*im*r*(1-cos2ωt);

w=int(0-t)p*dt=1/2*im*im*r*t

平均功率p=w/t=1/2*im*im*r。令：i*i*r=1/2 * im*im*r，我們得到：

i=√2/2 * im。

為什麼可以只取一個週期來求呢?因為交流電的每個週期都是完全一樣的,我們求出其中一個週期的平均值,就等於求出了所有時間的平均值了。

夠詳細了吧？再不明白我也沒招了哈。

2樓：小小愛學童子

設i=asin(wt+b).i^2=a^2(1-cos(2wt+2b))/2選i的半個週期積分，從0到pai/w則q=積分i^2rdt=a^2rpai/w/2=（i有）^2rpai/w.所以i有＝a/根2

物理電學正弦交變電流的電壓有效值怎樣用微積分求得

3樓：俞根強

有效值的定義是指一個週期內發熱量相同。

因此，正弦交流的一個週期發熱量求出後，平均成直流值

怎麼樣計算正弦交流電的有效值？？？？

4樓：謊言如此動聽

設正弦交

流電：i=asinx 跟據等效直流電做的功 i²rt=∫(asinx)²rdt 積分割槽間可取半個週期[0,π]，則 i²rπ=∫(0，π)(asinx)²rdt 可解得i=0.707a 即為交流電的有效值。

正弦交流電是隨時間按照正弦函式規律變化的電壓和電流。由於交流電的大小和方向都是隨時間不斷變化的，也就是說，每一瞬間電壓（電動勢）和電流的數值都不相同，所以在分析和計算交流電路時，必須標明它的正方向。大小和方向隨時間作有規律變化的電壓和電流稱為交流電，又稱交變電流。

正弦交流電在工業中得到廣泛的應用，它在生產、輸送和應用上比起直流電來有不少優點，而且正弦交流電變化平滑且不易產生高次諧波，這有利於保護電器裝置的絕緣效能和減少電器裝置執行中的能量損耗。

5樓：臺語柳是顏

e=e(max)sinwt

瞬間能達到的最大值就是最大值

有效值是根據電流熱效應計算出來的是最大值除以根號2你可以直接記結論

不同情況下使用情況不同

比如計算電路功率

就要用有效值

計算電容被擊穿的最大電壓

就要用最大值

不懂簡訊~

求電流有效值計算方法，不用微積分

6樓：丟傘小王子

接著我們來計算電流bai的方均根du,

我們知道函式圖象與橫軸所zhi夾的面積與dao橫軸寬度的比值就是函式回平均值了

答,於是做出i^2的圖象,直接畫i^2=(im*sin[ωt])^2不好畫,於是根據二倍角公式轉化成

i^2=1/2*im^2*(1-cos[2 ω t])= im^2/2-im^2*cos[2 ω t]/2顯然im^2/2是常數,所以平均值就是im^2/2,im^2*cos[2 ω t]/2在橫軸上方和下方的面積相等,於是平均值為0,

於是i^2的平均值為兩個平均值之和,即im^2/2,於是i的有效值為im/√(2).

求正弦交流電的有效電流值的微積分證明

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正弦交流電的有效值怎麼推匯出來的

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