1樓：匿名使用者
(1)y'≥0
y'=dy/dx=√(1-y²)
dy/√(1-y²)=dx
arcsiny=x+c
∴y=sin(x+c)
(2)y'＜0
y'=dy/dx=-√(1-y²)
dy/√(1-y²)=-dx
arcsiny=-x+c1
∴y=sin(-x+c1)
=sin(x+π-c1)
=sin(x+c) (c=π-c1)
綜上，通解為
y=sin(x+c)
y的二階導數y的一階導數的平方等於一;下面第六題
2樓：匿名使用者
可降階的微分方程。
令y'=p(y)
y''=dp/dy ·y'
=pdp/dy
pdp/dy+p²=1
pdp/dy=1-p²
p/(1-p²)dp=dy
-2p/(1-p²)dp=-2dy
∫-2p/(1-p²)dp=∫-2dy
=ln|1-p²|=-2y+ln|c1|
1-p²=c1e^(-2y)
x=0,y=0,y'=0代入
c1=1
p²=1-e^(-2y)
y'²=1-e^(-2y)
y'=±√(e^2y -1)/ e^y
即dy/dx=√(e^2y -1)/ e^y繼續計算即可。
y的一階導數=(x+y)平方的通解為
3樓：匿名使用者
y'=(x+y)²
令x+y=u
1+y'=u'
u'-1=u²
du/dx=u²+1
1/(u²+1) du=dx
∫1/(u²+1) du=∫dx
arctanu=x+c
arctan(x+y)=x+c
y的二階導函式等於y的一階導函式的平方加一，求解此微分方程通解 50
4樓：匿名使用者
y''=y'^2+1
令y'=p, 即dy/dx=p
則y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy帶入：pdp/dy=p^2+1
移項後兩邊積分
p/(p^2+1)dp=dy
1/2ln(p^2+1)=y+c
則：p^2+1=e^(2y+2c)
則p=√(e^(2y+2c)-1)
即：dy/dx=√(e^(2y+2c)-1)移項後兩邊積分，
dy/√(e^(2y+2c)-1)=dx
令 √(e^(2y+2c)-1)=t ，則y=1/2ln[(t^2+1)/e^(2c)]
dy=1/2e^(2c)/(t^2+1)*2tdt=e^(2c)t/(t^2+1)dt
帶入：∫e^(2c)t/(t^2+1)*1/tdt=x=∫e^(2c)/(t^2+1)dt=x
e^(2c)arctant+c2=x
再帶回t得：
x=e^(2c)arctan√(e^(2y+2c)-1)+c2令e^(2c)=c1，則為
x=c1*arctan√(c1*e^(2y)-1)+c2
y的二階導函式等於y的一階導函式的平方加一，求解此微分方程通解，
5樓：匿名使用者
由題意知y''=1+(y')^2
令y'=p,則y''=p'=dp/dx
於是原方程可以寫成：p'=1+p^2,
所以dp/(1+p^2)=dx
對等式兩端同時積分得到：arctan p=x+c1（c1為常數）即p=tan(x+c1),y'=tan(x+c1),所以dy=tan(x+c1) dx,
再對等式兩端同時積分得到微分方程的通解為：
y= -ln |cos(x+c1)|+c2 （c1、c2均為常數）
求解微分方程dy/dx=y/根號1-x的平方
6樓：匿名使用者
y' = y/√(1-x²)
dy/y = dx/√(1-x²)
lny = arcsinx + c
y = c e^arcsinx
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