1樓：匿名使用者
求證: 方程3的x次方=(2-x)/(x+1)在(0,1)內必有一個實數根.
3^x=(2-x)/(x+1)
===> 3^x*(x+1)+x-2=0
===> x*(3^x+1)+3^x-2=0令：f(x)=x*(3^x+1)+3^x-2函式f(x)在(0,1)上為連續函式，且：
f(0)=0+1-2=-1<0
f(1)=1*(3+1)+3-2=5>0
所以，f(x)在(0,1)上必有一個值，使得f(x)=0所以，方程3的x次方=(2-x)/(x+1)在(0,1)內必有一個實數根.
2樓：匿名使用者
設f(x)=3^x-2+x/x+1,則對f（x）求導有f'（x）=ln（3）*3^x+1/(x+1）^2>0在x∈（0,1）成立，故在（0,1）f（x）單調遞增，而f（0）=-1<0，f(1)=1.5>0,所以在（0，1）內必有一個實數根。
3樓：魂戰火龍
一點處函式值大於0 另一點處函式值小於0 就ok了
作一個函式延拓 顯然f(0)=-1<0 f(1)=0.5>0
根據 根的存在性定理 方程3^x=2-x/x+1在(0,1)內必有一個實數根
已知關於X的方程X （3m 1）X 2m 2 0 1 求證 無論m取何實數值，方程總有實數根
張卓賢 x 3m 1 x 2m 2 0當中 a 1,b 3m 1,c 2m 2 於是根的判別式 b 4ac 3m 1 4 1 2m 2 9m 6m 1 8m 8 m 6m 9 m 3 0 也就是恆有 0所以無論m取何實數值，方程總有實數根 2 另兩邊b，c恰好是此方程的兩根 根據韋達定理會有 b c...
求證 f x x 1 x在（0，1）上是減函式
f x 1 1 x 2,當x屬於 0,1 時，01,所以1 1 x 2 0 即f x 0，所以f x 在 0,1 是減函式。設x1 x2 屬於 且x1 x2 f x1 f x2 x1 1 x1 x2 1 x2 x2 x1 x1x2 因為x1 x2 所以x2 x1 0 所以上式 0 又因為x1 x2所...
方程（x 3X 3） X 3X 1 X 2X 1 X 4 的解為
數學新綠洲 方程 x 3 x 3 x 3 x 1 x 2 x 1 x 4 去括號得 x 6x 9 x 9 x 3x 2 x 3x 4 即 6x 18 6 6x 12 解得 x 2 方程0.3分之2x 2又3分之2 0.2分之 1.4 3x 可化為 0.3分之2x 3分之8 0.2分之 1.4 3x ...