1樓：
積分割槽間為拋物柱面在第一卦限部分
xoy面的投影為矩形
結果＝過程如下圖：
計算三重積分(xyz) dxdydz,其中積分為球面x^2 y^2 z^2=1及三個座標所圍成的
2樓：魚萊咎淑賢
搜一下：計算三重積分(xyz)
dxdydz,其中積分為球面x^2
y^2z^2=1及三個座標所圍成的
3樓：匿名使用者
用柱面座標，原式
=∫〔0到π/2〕dt∫〔0到1〕rdr∫〔0到√(1-r²)〕【rcostrsintz】dz
=∫〔0到π/2〕costsintdt∫〔0到1〕r³【(1-r²)/2】dr
=(1/2)(1/2)∫〔0到1〕【r³-r^5】dr=(1/4)【(1/4)-(1/6)】
=1/48。
計算∫∫∫xyzdxdydz，其中 ∏x^2+y^2+z^2=1及三個座標面所圍成的在第一卦限內的閉區域
4樓：匿名使用者
計算ω∫∫∫xyzdxdydz，其中 ω：x²+y²+z²=1及三個座標面所圍成的在第一卦限內的閉區域
解：積分域ω是一個球心在原點，半徑為1的球在第一掛限內的部分，用球座標計算比較方便。
(0≦θ≦π/2，0≦φ≦π/2，0≦r≦1).
ω∫∫∫xyzdxdydz=ω∫∫∫[(rsinφcosθ)(rsinφsinθ)(rcosφ)r²sinφdrdθdφ
=ω∫∫∫[(r^5)sin³φcosφsinθcosθdrdθdφ=[0，1]∫(r^5)dr[0，π/2]∫sin³φd(sinφ)[0，π/2]∫sinθd(sinθ)
==(1/6)(1/4)(1/2)=1/48
5樓：匿名使用者
採用球面座標
0≤θ≤∏/2
0≤φ≤∏/2
0≤r≤1
6樓：
首先做出圖形，即第一卦限中的四分之一球。 若採用球面座標，r是原點到積分邊界的範圍，r的最大值由邊界曲面確定（將x.y.
z的引數形式帶入解析式，可得r=λ〈λ為常數或θ與φ的函式〉，即最大值。） φ是積分割槽域邊界曲面上向徑與z軸正向的夾角的範圍(可取到0～π)。 把積分割槽域向xoy平面做投影，θ是所得平面區域邊界曲線上點的向徑與x軸正向夾角的取值範圍（最大取0～2π）。
計算∫∫∫xyzdxdydz,其中 ∏x^2+y^2+z^2=1及三個座標面所圍成的在第一卦限內
7樓：匿名使用者
如果你問先二後一的話倒有些技巧，先一後二隻是普通的演算法而已
計算三重積分xyzdxdydz，其中積分為球面x^2+y^2+z^2=1及三個座標所圍成的在第一卦
8樓：等待楓葉
三重積分xyzdxdydz的結果等於1/48。
解：因為積分為球面x^2+y^2+z^2=1及三個座標所圍成的在第一卦，
那麼積分域ω是一個球心在原點，半徑為1的球在第一掛限內的部分。
則可用球座標計算。其中（0≦θ≦π/2，0≦φ≦π/2，0≦r≦1）。
ω∫∫∫xyzdxdydz=ω∫∫∫[(rsinφcosθ)(rsinφsinθ)(rcosφ)r²sinφdrdθdφ
=ω∫∫∫[(r^5)sin³φcosφsinθcosθdrdθdφ
=[0,1]∫(r^5)dr[0,π/2]∫sin³φd(sinφ)[0,π/2]∫sinθd(sinθ)
=(((r^6)/6)︱[0,1])*(((1/4)sin⁴φ)︱[0,π/2])*(((1/2)sin²θ)︱[0,π/2])
=(1/6)*(1/4)*(1/2)
=1/48
即ω∫∫∫xyzdxdydz等於1/48。
擴充套件資料：
三重積分的計算方法
1、直角座標系法
適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法。
（1）先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
（2）先二後一法（截面法），先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
2、柱面座標法
適用被積區域ω的投影為圓時，依具體函式設定，如設
x^2+y^2=a^2，x=asinθ，y=bsinθ。
區域條件：積分割槽域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合。
函式條件：f（x,y,z）為含有與x^2+y^2相關的項。
3、球面座標系法
適用於被積區域ω包含球的一部分。
區域條件：積分割槽域為球形或球形的一部分，錐 面也可以；
函式條件：f（x,y,z）含有與x^2+y^2+z^2相關的項。
9樓：楊必宇
用球面座標：
f=x^2+y^2=(rsinφcosθ)^2+(rsinφsinθ)^2=r^2*sin^2(φ)。
|j|=r^2*sinφ，r∈[1,2]，φ∈[0,π/2]，θ∈[0,2π]。
原積分=∫[0,2π]dθ∫[0,π/2]dφ∫[1,2]f|j|dr。
=∫[0,2π]dθ∫[0,π/2]dφ∫[1,2]r^4*sin^3(φ)dr。
=2π*[(2^5-1)/2}*2/3=124π/3。
3、積分割槽域關於平面x=0對稱故元積分化為∫∫∫[ω]zdv。
這道題很複雜，要以z=1為界討論z的情況，如下圖：
t<1時，用平面z=t截ω得如下圖形：
不難求出圖形面積s(t)，f(t)=ts(t)。
同樣有f=ts(t)。
對t從0到1和從1到[3sqrt(17)-1]/4分別積分而後加和得到所要的答案。
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
10樓：曉龍修理
結果為：
解題過程如下：
求三重積分閉區域的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分割槽域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：
積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
11樓：匿名使用者
第四題你的寫法是對的，答案應該不是16π/3
另外，你的做法並不是柱座標系計算，而是極座標計算，下面給出柱座標系的計算，你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的，具體計算沒細看
12樓：匿名使用者
選用柱座標表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
計算三重積分(x+2y+3z)dxdydz，其中歐姆是由平面x+y+z=1與三個座標平面所圍成立體
13樓：匿名使用者
為了確定平面內某一點的位置，我們引入平面直角座標系。其實空間也有直角座標系。
空間任意選定一點o,過點o作三條互相垂直的數軸ox，oy，oz，它們都以o為原點且具有相同的長度單位。這三條軸分別稱作橫軸、縱軸、豎軸、統稱為座標軸。它們的正方向符合右手規則，即以右手握住z軸，當右手的四個手指x軸的正向以π/2角度轉向y軸正向時，大拇指的指向就是z軸的正向。
這樣就構成了一個空間直角座標系，稱為空間直角座標系o-xyz。定點o稱為該座標系的原點。一般在數學中更常用右手空間直角座標系，在其他學科方面因應用方便而異。
任意兩條座標軸確定一個平面，這樣可確定三個互相垂直的平面，統稱為座標面。其中x軸與y軸所確定的座標面稱為xoy面，類似地有yoz面和zox面。三個座標面把空間分成八個部分，每一部分稱為一個卦限。
如右圖所示，八個卦限分別用字母ⅰ、ⅱ、...、ⅷ表示，其中含x軸、y軸和z軸正半軸的是第ⅰ卦限，在xoy面上的其他三個卦限按逆時針方向排定，依次為第ⅱ、ⅲ、ⅳ卦限；在xoy面下方與第ⅰ卦限相鄰的為第ⅴ卦限，然後也按逆時針方向排定依次為第ⅵ、ⅶ、ⅷ卦限。
取定空間直角座標系o-xyz後，就可以建立空間的點與一個有序實數對之間的一一對應關係。
設點m為空間的一點，過點m分別作垂直於x軸、y軸和z軸的平面。設三個平面與x軸、y軸和z軸的交點依次為p、q、r，點p、q、r分別稱為點m在x軸、y軸和z軸上的投影。又設點p、q、r在x軸、y軸和z軸上的座標依次為x、y、z，於是點m確定了一個有序陣列x，y，z。
反之，如果給定一個有序陣列x，y，z，可以在x軸上取座標為x的點p，在y軸上取座標為y的點q，在z軸上取座標為z的點r，然後點p、q、r分別作垂直於x軸、y軸和z軸的三個平面，它們相交於空間的一點m，點m就是由有序陣列x，y，z所確定的點。這樣一來，空間的點m與有序陣列x，y，z之間就建立了一一對應的關係。把有序陣列x，y，z稱為點m的座標，記作m(x，y，z)，其中x稱為橫座標、y稱為縱座標、z稱為豎座標。
原點的座標為（0，0，0）；若點m在x軸上，則其座標為（x，0，0）；同樣對於y軸上的點，其座標是（0，y，0）；對於z軸上的點，其座標為（0，0，z）；同樣，位於xoy平面上的點，其座標為（x，y，0）；位於yoz平面上的點，其座標為（0，y，z）；位於xoz平面上的點，其座標為（x，0，z）。位於座標軸上、座標面上的點，不屬於任何卦限。
希望我能幫助你解疑釋惑。
高等數學三重積分問題，高等數學三重積分計算問題，要詳細過程，本人小白
西域牛仔王 二重積分是計算曲邊多面體體積，當被積函式 1 時，在數值上等於積分割槽域面積。同理，定積分計算曲邊梯形面積，當被積函式 1 時，在數值上等於積分割槽間長度。因此，當被積函式 1 時，三重積分在數值上等於積分割槽域的體積。 本例題都是用截面法求體積。v1 是球體的一部分，x 2 y 2 z...
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珈藍浩博 二重積分 三重積分 曲線積分 曲面積分 lz首先要知道，積分的意義就是求和。舉個物理上的例子，比如要求總電荷，需要知道電荷分佈f r 如果是分佈在一個平面上的，就是二重積分r可以用x，y表示。如果是一個空間分佈，就是三重積分。對於曲線積分就是圍繞一個路徑求和，重新換個例子。比如一條密度不均...