高數。三重積分。用先二後一法。請問被積函式用z方代入對不對

時間 2021-09-13 23:07:19

1樓:匿名使用者

這個三重積分表示的是區域是不可以用z來代換x^2+y^2的,如果代換則表示的是在曲面上進行積分。

2樓:匿名使用者

沒有,跟柱座標的要求一樣。

但是,對於某些被積函式的話,可以化簡

如果被積函式只是關於z的函式,「先二」那組二重積分可以快速求出來

例如關於x和y的函式都是1時,f(x,y) = 1

則∫∫dz f(x,y) dxdy = ∫∫dz dxdy = dz的面積

因為∫∫dz dxdy表示的就是橫截面截面積,然後利用最後一個「後一」積分將其加起來,等於體積

∫∫∫ z² dxdydz、∫∫∫ e^z dxdydz、∫∫∫ f(z) dxdydz等等就是了

不然的話就要將∫∫dz f(x,y) dxdy拆開來做了

如∫∫∫ xyz dxdydz、∫∫∫ (x² + y²) dxdydz

3樓:瑜鏡

之前在這錯了一次,後來終於懂了,為後來者像我一樣不懂來找貼吧的,我分享一下我的思路。

像二樓說的,如果f(x)只是z的函式,那麼dxy是可以直接用面積代入的。而如果f(x)是x或者y的函式,這裡x^2+y^2是不可以代入z^2得。因為x^2+y^2=z^2是邊界條件,而題目是求在區域內部,即x^2+y^2<=z^2,故那樣代入其值必然會大於真實值。

回答完畢

三重積分切片法(先二後一)被積函式有要求嗎?? 20

4樓:匿名使用者

有。只有當被積函式中,最多含有一個變數的函式,且垂直於此變數的截面圖形特殊,(比如,截面是圓,橢圓),才用「先二後一」方法,積分才簡單。

5樓:匿名使用者

沒有,跟柱座標bai的要求一樣。du

但是,對於某zhi

些被積函式

dao的話,可以化簡

內如果被積函式只是關於z的函容數,「先二」那組二重積分可以快速求出來

例如關於x和y的函式都是1時,f(x,y) = 1

則∫∫dz f(x,y) dxdy = ∫∫dz dxdy = dz的面積

因為∫∫dz dxdy表示的就是橫截面截面積,然後利用最後一個「後一」積分將其加起來,等於體積

∫∫∫ z² dxdydz、∫∫∫ e^z dxdydz、∫∫∫ f(z) dxdydz等等就是了

不然的話就要將∫∫dz f(x,y) dxdy拆開來做了

如∫∫∫ xyz dxdydz、∫∫∫ (x² + y²) dxdydz

高數,定積分,計算三重積分,先二後一,為什麼錯了?

6樓:匿名使用者

高數,定積分

copy,計算三重積bai

分,先二後一,錯的原因: 計算du三zhi重積分時,邊界曲面方程是不能代dao

入的。三重積分,積分割槽域是有界閉區域。

即:x²+y²≤2z,(0≤z≤8),

旋轉拋物面 :x²+y²≤2z,介於0≤z≤8的部分的閉區域。

只有在閉區域的邊界的旋轉拋物面部分,

滿足x²+y ²=2z,在閉區域的其他部分,不滿足。

所以,計算三重積分時,邊界曲面方程是不能代入的。

此題,計算時,用柱座標系,簡單。見圖

7樓:獨吟獨賞獨步

x^2+y^2不可以直接替換成2z。

高數三重積分的問題。這個題怎麼用先二後一法做,我這樣做和答案不一樣啊?

8樓:匿名使用者

注意:z在-1到0和0到1區間,積分割槽域是不一樣的,下面是球上面是錐,所以不能像你那樣列式

三重積分先一後二 先二後一問題

9樓:匿名使用者

曲面方程應是

抄y=6+x^2+z^2.

v=∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<6+r^2,8-r^2>dy

=2π∫

<0,1>r(2-2r^2)dr

=2π(1-1/2)=π。

v=∫<6,7>π(y-6)dy+∫<7,8>π(8-y)dy=π[(y^2/2-6y)|<6,7>+(8y-y^2/2)|<7,8>]

=π[13/2-6+8-15/2]

=π。您算錯了。

高等數學這個三重積分怎麼算的?用先二後一法。為什麼兩種方法結果不一樣???

10樓:匿名使用者

關於r那重積分的上下限應該是 根號下z,和0

不是1和0

高數三重積分題如圖詳細解答過程,高數三重積分題目求解答 題目如圖

院長金大爺 這就是x2 y2,是多少不是很簡單麼 方法一 z dxdydz c c dz x a y b 1 z c z dxdy 經廣義極座標變換x arcos y brsin r 0,1 z c 0,2 c c dz 0 2 d 0 c z dz 0 1 z c z c z abrdr ab c...

高數二重積分,高數二重積分 。。

聖克萊西亞 嚴格來說,並不是只有x對稱或y對稱才滿足積分為零的情況。由對稱性推導二重積分為零的原理,是出於以下的狀況 1 積分割槽域由於對稱性被分為相等的兩部分a1和a2,且存在一個一一對映,使得a1部分的任意一個面積微分ds1,在a2中存在唯一的面積微分ds2與之對應。2 對於相互對應的面積微分,...

高數二重積分問題,高數中二重積分

可以啊。i 0,2 y 2 dy 2,2y y 2 dx 0,2 y 2 2 2y y 2 dy 2 0,2 y 2dy 0,2 y 2 2y y 2 dy 2 3 y 3 0,2 i1 16 3 i1 對於 i1,2y y 2 1 y 1 2 令 y 1 sint,則 1 y 1 2 cost i...