1樓：墨汁諾
先把空間區域投影到到yoz平面而φ是z正軸到z負軸的角度
要從空間方程取得φ，先把x設為0
方程變為f(y,z)=0這形式
然後兩個關於y和z的方程的交接點，以第一象限為準最後φ = arctan(z座標/y座標)對於錐面，φ一般為π/4
直角座標系法：
適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法
⑴先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分割槽域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
⑵先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
2樓：禁偌寒蟬
這是空間立體的圖形： 1、只要球體內，平行於水平面的任何一個圓環確定了，這個圓環上的任何 一點與z軸的夾角，都是一樣的； 2、上半球的夾角在0度至90度之間，下半球的夾角在90度至180度之間， 只分上下兩個半球，沒有左右之分，也沒有前後之分。
利用球面座標計算三重積分
3樓：小陳lrij9墋
那些東西都是略去了高階無窮小以後的近似值，不是可以嚴格推出的準確值！不要去看《高等數學》教材裡的這些內容，這些東西純粹是「搗漿糊」（上海時髦話），在講平面裡極座標下面積元素的時候就在「搗」了，大多學生被糊弄過去了，在空間能被「搗」明白的就不多了。之所以我說是「搗漿糊」，是因為它根本沒有證明被略去的是否真的是高階無窮小！
——以學習高等數學的學生水平，要證明也難。
如果你是教師，建議你還是先講重積分的換元法，可以在講極座標計算二重積分之前就講，這樣得到極座標下的面積元素、柱面座標與球面座標下的體積元素就非常容易了。雖然重積分的換元法一般沒有列入教學計劃，也沒有列入考研大綱，但從教學時間而言，不會多花費時間的；從學生而言，畢竟可以多得到一些知識，否則反覆「搗漿糊」化了不少時間，學生卻一無所得，何苦呢？倒不如干脆讓學生記住各種座標下的面積元素、體積元素，把這些搗漿糊的內容略去，這還可以省去一些課堂教學時間呢！
4樓：宰父梅花所姬
上面回答沒有符合問題的要求，他是利用二重積分計算體積，並且使用極座標時極徑r的取值範圍，而你是希望用三重積分計算體積，並且使用球面座標，解答如下：
如何利用球面座標計算下列三重積分？
5樓：匿名使用者
答：32πa⁵/15
方法一：標準球座標
x²+y²+(z-a)² = a²
x²+y²+z² = 2az
x = r sinφ
62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333365633836 cosθ
y = r sinφ sinθ
z = r cosφ
dv = r²sinφ drdφdθ
ω方程變為：r = 2acosφ
由於整個球面在xoy面上，所以0 ≤ φ ≤ π/2
∫_(ω) (x²+y²+z²) dv
= ∫(0,2π) dθ ∫(0,π/2) sinφ dφ ∫(0,2acosφ) r² * r² dr
= (2π)∫(0,π/2) sinφ * (1/5)(32a⁵cos⁵φ) dφ
= (2π)(1/5)(32a⁵)(- 1)∫(0,π/2) cos⁵φ d(cosφ)
= (2π)(1/5)(32a⁵)(- 1)(1/6)[ cos⁶φ ]|(0,π/2)
= (2π)(1/5)(32a⁵)(- 1)(1/6)(0 - 1)
= 32πa⁵/15
方法二：廣義球座標
x = r sinφ cosθ
y = r sinφ sinθ
z = a + r cosφ
dv = r²sinφ drdφdθ
ω方程變為：r = a
∫_(ω) (x²+y²+z²) dv
= ∫(0,2π) dθ ∫(0,π) sinφ dφ ∫(0,a) (r²sin²φ+(a+rcosφ)²) * r² dr
= ∫(0,2π) dθ ∫(0,π) sinφ dφ ∫(0,a) (r² + (2arcosφ + r²cos²φ)) * r² dr
後面2arcosφ* r²部分的積分應該等於0
剩下r² * r²就好算了
方法三：平移，其實跟廣義極座標一樣原理
x = u
y = v
z = a + w
dv = du***w
ω方程變為：u²+v²+w² = a²
∫_(ω) (x²+y²+z²) dv
= ∫_(ω') (u²+v²+(a+w)²) du***w
= ∫_(ω') (u²+v²+w²+a²) du***w + ∫_(ω') 2aw du***w
後面那個利用對稱性得結果為0，前面的可直接用球座標
= ∫(0,2π) dθ ∫(0,π) sinφ dφ ∫(0,a) (r²+a²) * r² dr
= (2π)(2)(8a⁵/15)
= 32πa⁵/15
如圖，用球面座標計算三重積分時，ψ的取值範圍為什麼是0到派
6樓：釐米
因為ψ的幾何含義是向量與向量間的夾角，值域就是[0,π].
具體來說，ψ是向量(x,y,z)同xy平面法向量(0,0,1)之間的夾角。
利用球面座標計算三重積分時候，fai角的範圍怎麼確定？
7樓：匿名使用者
先把空間區域投影到到yoz平面
而φ是z正軸到z負軸的角度
要從空間方程取得φ，先把x設為0
方程變為f(y,z)=0這形式
然後兩個關於y和z的方程的交接點，以第一象限為準最後φ = arctan(z座標/y座標)對於錐面，φ一般為π/4
利用球面座標計算三重積分
8樓：匿名使用者
^座標變換：x=rsinacosb，duy=rsinasinb，z=rcosa，0<=r<=1,0<=a<=pi/2,0<=b<=pi/2。
原積分zhi=積分（dao從專0到1）dr積分（從0到pi/2）da
積分（從0到b）r^屬3sin^3acos^3b*rsinasinb*rcosa*r^2sinadb
=積分（從0到1）r^7dr 積分（從0到pi/2）sin^5acosa da 積分（從0到pi/2）cos^3bsinb db
=1/8* (sin^6a)/6|上限pi/2下限0 --(cos^4b)/4|上限pi/2下限0
=1/8*1/6*1/4
=1/192。
利用球面座標計算三重積分，如何利用球面座標計算下列三重積分？
小陳lrij9墋 那些東西都是略去了高階無窮小以後的近似值，不是可以嚴格推出的準確值！不要去看 高等數學 教材裡的這些內容，這些東西純粹是 搗漿糊 上海時髦話 在講平面裡極座標下面積元素的時候就在 搗 了，大多學生被糊弄過去了，在空間能被 搗 明白的就不多了。之所以我說是 搗漿糊 是因為它根本沒有證...
用柱面座標計算下面的三重積分，利用柱面座標計算三重積分
用補形的方法將積分割槽域化為叫規整的形狀在求積分 詳細過程請見下圖,希望對親有幫助 有不明白或看不到圖的話請hi我,隨時幫助 用柱面 x 2 y 2 1 把 分成 1 x 2 y 2 1,1 z 2 和 2 1 x 2 y 2 2,x 2 y 2 z 2 兩部分。i1 d r 4 r dr dz r...
高等數學三重積分問題，高等數學三重積分計算問題，要詳細過程，本人小白
西域牛仔王 二重積分是計算曲邊多面體體積，當被積函式 1 時，在數值上等於積分割槽域面積。同理，定積分計算曲邊梯形面積，當被積函式 1 時，在數值上等於積分割槽間長度。因此，當被積函式 1 時，三重積分在數值上等於積分割槽域的體積。 本例題都是用截面法求體積。v1 是球體的一部分，x 2 y 2 z...