1樓：院長金大爺
這就是x2+y2,是多少不是很簡單麼
2樓：匿名使用者
方法一:∫∫∫ω z²dxdydz
=∫-c→c dz ∫∫(x²/a²+y²/b²≤1-z²/c²) z²dxdy
經廣義極座標變換x=arcosθ，y=brsinθ，r∈(0，√(1-z²/c²))，θ∈[0，2π]
=∫-c→c dz ∫0→2π dθ∫0→√(c z²dz∫0→√(1-z²/c²)-z²/c²) z²abrdr
=πab∫-c→c z²dz∫0→√(1-z²/c²) 2rdr
=πab∫-c→c z²dz r²|0→√(1-z²/c²)
=πab∫-c→c z²(1-z²/c²) dz
=πab [1/3 z³-1/(5c²) z^5]|-c→c
=πab(1/3 c³-1/5 c³+1/3 c³-1/5 c³)
=4πabc³/15
方法二:∫∫∫ω z²dxdydz
=∫-c√(1-x²/a²-y²/b²)→c√(1-x²/a²-y²/b²) dz ∫∫(x²/a²+y²/b²≤1) z²dxdy
廣義極座標變換x=arcosθ，y=brsinθ，θ∈[0，2π]
r∈[0，1]
=∫-c√(1-r²) →c√(1-r²) z²dz∫0→2π dθ∫0→1 abrdr
=4πabc³/3∫0→1 r(1-r²)√(1-r²)dr
令r=sinα α∈[0，π/2]
=4πabc³/3∫0→π/2 sinαcos³αdsinα
=-4πabc³/3 ∫0→π/2 (cosα)^4dcosα
=-4πabc³/3 abc³ 1/5 (cosα)^5 |0→π/2
=-4πabc³/3 ×(0-1/5)
=4πabc³/15
方法三:
直接廣義極座標變換:x=arsinψcosθ，y=brsinψsinθ，z=crcosψ ψ∈[0，π]
θ∈[0，2π]，r∈[0，1] 則
∫∫∫ω z²dxdydz
=abc∫0→2π dθ∫0→π dψ∫0→1 r²sinψ(crcosψ)²dr
=-2πabc³∫0→π cos²ψdcosψ∫0→1 r^4dr
=-2πabc³∫0→π cos²ψdcosψ 1/5 r^5|0→1
=-2πabc³/5 ∫0→π cos²ψdcosψ
=-2πabc³/5 1/3 cos³ψ|0→π
=-2πabc³/5 ×1/3×(-1-1)
=4πabc³/15
3樓：匿名使用者
先二後一型積分，答案很詳細了
高數三重積分題目求解答.(題目如圖)
4樓：厙璇庫宜嘉
用高斯公式，左邊=∫∫(∑)
n*ds
(這裡n與ds都是向量)=∫∫(∑)
ds(這是對面積的曲面積分)=∑的面積
高等數學 三重積分題 如下圖 希望詳細解答。
5樓：匿名使用者
積分割槽域關於xy平面是對稱的，被積函式z關於xy平面是奇函式（奇對稱的），因此
積分值是0；同理，x，y的積分值都是0。因此只需計算3/2的積分值=3/2*v的體積
=3/2*4pi/3
=2pi。
一道積分題！！高數題求解答，一道高數題積分題求解？
用三角換元，令x sec t，原式 1 tan t sec t tan t dt sec t dt ln sec t tan t 再把x sec t代回去，tan t sec t sec t 1 x 2 1 得到ln x x 2 1 2 2 ln 2 1 ln 1 2 一道高數題積分題求解？原式 0...
求高數大神解答定積分問題如圖，如圖，高等數學求定積分，忘大神解答！
迷路明燈 1到 1 e u d u 1到1 e u du 1 2 e x e x dx 0到1 e x e x dx 如圖，高等數學求定積分，忘大神解答！ 混子機械工程師 將x移到d後邊，然後用sint替換x 應該就可以做了 求高數大神拯救，這道題對該定積分求導，答案中將其分為兩個定積分後求導結果如...
高數。三重積分。用先二後一法。請問被積函式用z方代入對不對
這個三重積分表示的是區域是不可以用z來代換x 2 y 2的，如果代換則表示的是在曲面上進行積分。 沒有，跟柱座標的要求一樣。但是，對於某些被積函式的話，可以化簡 如果被積函式只是關於z的函式，先二 那組二重積分可以快速求出來 例如關於x和y的函式都是1時，f x，y 1 則 dz f x，y dxd...